Discussion:Histoire des mathématiques

Refonte à envisager

Une réflexion sérieuse doit être faite sur cette page pour qu'elle ne soit pas une redite de la partie histoire des articles

• nombre réel
• algèbre
• géométrie
• histoire des polynômes
• histoire du calcul infinitésimal

Il me semble qu'il faut plutôt l'envisager comme un survol de 4000 ans d'histoire avec une réflexion sur les mathématiques de la géométrie, de l'astronomie, du raisonnement , de l'infinitésimal, de l'axiomatique, des structures.

Il faudrait pour l'écrire ne pas être euro-centrée (Chine, Inde, monde musulman, Aztèque ont aussi leur mathématique). Cette page ne doit pas redévelopper ce qui est créé ailleurs mais créer des redirections.

On peut aussi envisager la création d'un tableau chronologique dans lequel on pourrait glisser les grands découvertes mathématiques avec leur lieu d'apparition et les découvreurs. Chaque découverte renvoyant éventuellement sur un article détaillé

Je n'ai pas compétence pour avoir cette vue généraliste et je le regrette. A cette date (janvier 2006) , cet article me semble sans intérêt car redondant et incomplet. HB 4 janvier 2006 à 10:28 (CET)

Je suis fondamentalement d'accord. C'est tout le problème des articles qui, au départ, sont mal conçus. Je suis l'auteur des dernières modifications, dont je ne suis pas satisfait. L'article reste mal structuré et trop euro-centrée, auparavant il était gréco-centrée.

Je pense avec toi qu'il faut le reconstruire complètement.

Je propose que nous discutions de sa structure.

Pierre de Lyon 4 janvier 2006 à 11:10 (CET)

Je trouve que l'article mathématiques grecques reste gréco-centré et gréco-triomphant. Je vise la phrase «La grande nouveauté des mathématiques grecques c'est qu'elles quittent le domaine de l'utilitaire pour rentrer dans celui de la pensée.». Je m'intéresse aux mathématiques babylonniennes. Je sais qu'il y a des discussions sur le fait de savoir si les Babylonniens travaillaient sur des nombres abstraits ou ds nombres concrets, mais les spécialistes s'accordent à dire qu'ils ne faisaient pas seulement des mathémtiques utilitaires.

Ceci dit l'article se rapproche de la perfection. Pierre de Lyon 29 janvier 2006 à 10:04 (CET)

Proposition pour une restructuration

Je popose que nous repartions de la structure suivante:

• la science des nombres et de l’espace
• la science des formes de déduction (logique)
• la science des structures, des modèles ou de tous les mondes possibles (métaphysique)

issue de l'article mathématiques qui a l'avantage de ne privilégier aucune région du globe.

Qu'en pensez-vous?

Pierre de Lyon 4 janvier 2006 à 11:13 (CET)

Que pensez-vous d'une structure chronologique et mondiale, un peu comme l'article allemand, ? Lilian - ✉ ▶ - 4 janvier 2006 à 11:39 (CET)

C'est en effet, une excellente structure, qui nous permettrait aussi de partir d'une traduction.

Dans la partie d'histoire récente l'article en allemand est germano-centré, ce qui est normal, après tout. Comme il s'agit d'un article en français, nous pourrions être franco-centrés (j'entends pas là, centrés sur les mathématiques en langue fançaise).

Pierre de Lyon 4 janvier 2006 à 12:26 (CET)

BONJOUR J INTERVIENS POUR UNE DEMANDE DE CLASSEMENT DE LA LISTE DES LIVRES DE REFERENCES CITEE PLUS RIGOUREUSE EN EFFET CELLE CI EST ANNONCEE PAR ORDRE ALPHBETIQUE CE QUI N EST PAS LE CAS ALORS QU UNE LISTE CHRONOLOGIQUE SERAIT PLUS PERCUTANTE VOIR APPROPRIEE MERCI DE M AVOIR LU BONNE CONTINUATION

SMW POUR WIKIPEDIA PROJET

Première ébauche

Bon, je me suis lancée. Cette première ébauche est

• incomplète
• imprécise
• avec probablement des erreurs

mais c'est une base de réflexion pour la construction d'un article digne de ce nom. Je laisse la main à d'autres pour des corrections, modifications, compléments indispensables. HB 6 janvier 2006 à 17:29 (CET)

Bravo! Il fallait que quelqu'un s'y colle. Ça me convient. Je vais aussi tâcher d'y apporter ma petite pierre. Pierre de Lyon 6 janvier 2006 à 17:40 (CET)

Mathématiques indiennes

L'article écrit ceci "Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore...". Les indiens (et les égyptiens également) utilisaient des abaques de triplets représentant des triangles rectangles. Ces abaques étaient utilisées dans la construction. Cependant, ils n'avaient pas la connaissance d'un théorème générique.— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Dgl (discuter)

Mathématiques arabes et mathématiques babyloniennes

Dans la section Mathématiques de langue arabe, il est dit «S'appuyant d'une part sur les mathématiques grecques, d'autre part sur les mathématiques indiennes et chinoises que leur relations commerciales leur permettent de connaître, les mathématiciens de langue arabe ...». Il me semble que les mathématiques de langue arabe ont aussi été influencée par les mathématiques babylonniennes, pour les simples raisons que Babylone et Bagdad sont très proches et que l'akkadien, étant une langue sémitique, ne devait pas être trop difficile à comprendre pour des arabisants. Enfin on sait que la tradition mathématique s'est maintenue de Hammourabi à Séleucos, soit 1200 ans, pourquoi ne se serait-elle pas maintenue jusqu'aux premiers califes?

Est-ce que cette argumentation peut être étayée? Est-elle plausible?

Pierre de Lyon 18 janvier 2006 à 13:03 (CET)

Il me semble que l'écriture a été inventée à Sumer et non pas à Akkad. Pierre de Lyon 18 avril 2006 à 19:05 (CEST)

Lien externe mort

Bonjour,

Pendant plusieurs vérifications automatiques, un lien était indisponible. Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Les erreurs rapportées sont :

• http://www.apmep.asso.fr/BMhist.html
  • Dans Histoire des mathématiques, le Fri Jan 27 02:06:36 2006, 404 Not Found
  • Dans Histoire des mathématiques, le Tue Jan 31 02:15:28 2006, 404 Not Found

▪ Eskimbot ☼ 31 janvier 2006 à 04:26 (CET)

Mathématiques chinoises

L'importance de l'algorithmique dans les mathématiques chinoise est à préciser, ainsi que le travail de Wu Wenjun (cf (en) en.wikipedia).

Mathématiques japonaises

Je n'ai pas beaucoup de connaissances sur le sujet mais on pourrait au moins parler des sangaku.

Pad le 9 avril 2007 à 11:21

A mon avis, il ne faut pas mettre grand'chose, dans un premier temps; une phrase et un renvoi vers l'article sangaku devraient suffire. Pierre de Lyon 9 avril 2007 à 11:52 (CEST)

XIXe et XXe siècles

Suite à la demande de Claudeh5, je formule ici mes commentaires sur la dernière partie de l'article.

1. Les puces pourraient être réservées aux listes.

   Tant qu'il n'y a aps de retrait de première ligne pour les paragraphes, je pucelle.Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

2. Il serait bien d'indiquer en introduction de ces deux parties les événements (mathématiques ou non) qui justifient ce découpage par siècle.

   fait. Mais est-ce suffisant ?Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

3. Le découpage par branches me semble effectivement pertinent à partir de cette période. Il serait bien de le justifier dans l'introduction du XIXe.

   idem Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

4. Est-il judicieux de parler de la transcendance de e dans le paragraphe sur la géométrie ? Certes, de la géométrie à la quadrature du cercle, puis à la transcendance de pi et à celle de e, il y a un lien. Mais dans ce cas, peut-être pourrait-on consacrer un paragraphe en tant que tel à ces énigmes qui tombent.

   transcendance de e: lieux possibles= analyse réelle, arithmétique, géométrie, théorie des nombres, problèmes grecs. Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

5. C'est un peu une question de style, mais je trouve que lorsqu'on peut éviter de mettre « on » sans alourdir démesurément la phrase, on gagne en clarté.

   j'en tiens compte.Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

6. Une autre question de style est la présence de formules. Je ne crois pas qu'elles aident la compréhension du contexte et les escamoter fera mentir ceux qui croient qu'un mathématicien est incapable d'écrire sans formule.

   bouh bouh ... c'est pourtant si clair avec une formule...Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

Voilà pour commencer. Ambigraphe, le 27 novembre 2007 à 19:05 (CET)

1. Je suis d'accord avec tous les points (sauf que 2. et 3. sont contradictoires). Pour éviter les formules, on devrait plus utiliser les liens hypertextes où le lecteur trouvera s'il le veut la formule associée. Pierre de Lyon (d) 27 novembre 2007 à 20:23 (CET)

1. Pareil qu'ambi mes commentaires sur l'histoire des maths:

2. Pour les puces je suis d'accord avec Ambigraphe,
3. Pour l'intro de chaque siècle ça serait pas mal de donner les tendances dans les différents domaines de façon très synthétique ou un théorème majeur que "tout le monde connait" découvert au cours du siècle (pour 19ème pas pour le 20ème on s'en sortirait pas ).

   pas suffisant ?Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

4. Pour la conjecture de Legendre conjecture selon laquelle entre n² et (n+1)² existe au moins un nombre premier il faudrait peut être dire dans la partie 19eme si elle est juste ou non à ce niveau la.

   corrigé.Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

5. Pour le 20ème il faudrait peut etre reprendre la séparation en domaines comme pour le 19ème c'est plus claire je trouve

   c'était qu'une ébauche d'ébauche...Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

6. Il n'y a ni proba ni stats ni maths app snif...(entre autre je pense à: "début" de l'analyse numérique pour le 20 ème, élements finis Richard Courant 1940, lemme d'Ito 1940, méthode des moindres carrés début 19ème (Legendre 1810, Gauss 1809 ou 1829 pour preuve efficacité), pour les stats il y a http://dutarte.club.fr/Sitestat/histoire.htm site d'histoire sur les stats qui détail pas mal, pour les probas je le ferai sur l'article proba je pense qu'il suffira de syntétiser (j'esserai de le faire quand j'aurai fini l'article proba sinon)

   fort heureusement, je ne suis pas seul et "on" a complété. C'est encore très insuffisant. Claudeh5 (d) 6 décembre 2007 à 18:42 (CET)

7. de façon général plus de liens hypertexte pour les lecteurs qui voudraient en savoir plus

godix (d) 27 novembre 2007 à 20:25 (CET)

les puces sont pratiques pour le premier stade d'écriture, elles permettent de fixer les idées. En revanche, une fois le texte plus avancé, je partage l'avis de mes prédécesseurs. Elles sont moins agréables à la lecture qu'un texte fluide. Le paragraphe sur l'analyse complexe est maintenant riche, en revanche il suppose une connaissance probablement absente chez le lecteur. Pourquoi diable l'analyse complexe est utilisée pour les équa diff, ce n'est pas suffisamment compliqué avec les réels ? Je joue le naïf, mais ne serais pas étonné que plusieurs lecteurs s'interrogent. Qu'as donc trouvé Weierstrass qui devait être précisé par Picard, pourquoi était-ce important. En théorie des nombres, j'aurai plus insisté sur l'aspect algébrique, toute personne sensée sait que le théorème le plus important est le grand de Fermat (je plaisante, mais il me semble qu'indiquer que le mémoire de Riemann est le plus important n'est pas vécu ainsi pendant tout le siècle). Tu passes entièrement sous silence Poincaré, le pôvre et le grand Hilbert. Galois, je comprend, tu n'as pas encore commencé l'algèbre. En bref, voilà un paragraphe qui s'annonce riche et passionnant. J'aurai imaginer un zeste d'approche national et institutionnel, Napoléon qui donne une nouvelle dimension à la relation entre la science et la politique, les grandes écoles comme Gottingen, Paris, Berlin avec leur farouches oppositions. Les journaux comme Crelle, les médiateurs comme Klein, les références comme Gauss ou cet em.. de Cauchy (au demeurant génial). Enfin, un peu de philosophie, le positivisme remplace petit à petit les lumières avec Gauss et le télégraphe etc... Au passage, je ne sais pas ce que t'ont fait les anglais, mais je suis sur que Sylvester, Cayley ou Hamilton n'étaient pas dans le coup. Bravo pour ce travail et bonne chance pour la suite. Jean-Luc W (d) 27 novembre 2007 à 21:01 (CET)

Pour répondre à Pierre de Lyon, mon point 2 traite du découpage en parties XIXe et XXe tandis que mon point 3 concerne la subdivision en sous-parties consacrées aux diverses branches. C'est plutôt mon point 4 qui contredit mon point 3, en envisageant des sous-parties portant non nécessairement sur des branches. Ambigraphe, le 27 novembre 2007 à 21:21 (CET)

Je venais relire les commentaires sur le 19 et 20e siècle et j'ai trouvé deux nouveaux commentaires dont celui de Jean-Luc W très riche. Au moment où j'écris, j'ai déjà intégré Poincaré partiellement à propos du mémoire de Stockholm, il me reste les fonctions fuchsiennes ! j'ai aussi rajouté le grand théorème de Fermat... J'avais pensé à faire un paragraphe expliquant pourquoi finalement la révolution française constitue une coupure avec le XVIIIe siècle suite à la réflexion d'ambigraphe.

Les journaux ! Bonne idée... à suivre.Claudeh5 (d) 29 novembre 2007 à 06:05 (CET)

Qu'est-ce qu'un « rému »? Est-ce une coquille ? Pierre de Lyon

rému est une coquille pour résumé. corrigé.Claudeh5 1 décembre 2007 à 18:07 (CET)

Dans la mesure où les sections XIX^e et XX^e siècles sont chronologique et que les périodes antérieures sont géographiques, il faudrait récrire l'introduction de l'article qui est mise maintenant en défaut. Il faudrait expliquer pourquoi à partir du XIX^e un découpage chronologique associé à un découpage thématique a été choisi. Je rappelle que le choix d'un découpage géographique pour le début de des maths est le résultat d'une discussion et a été fait pour d'excellentes raisons. Pierre de Lyon 1 décembre 2007 à 18:51 (CET)

Charles-Eugène Delaunay, dans un calcul inégalé, fait une théorie de la Lune insurpassée

Tout cours de calcul formel commence par l'exemple de Delaunay qui a passé plusieurs années (une dizaine je crois) à calculer les solutions des équations de la lune, chose qu'un système de calcul formel du commerce fait en quelques minutes. Je trouve donc que l'adjectif « inégalé » est un peu exagéré. Il faudrait peut-être pour l'atténuer mentionner le fait qu'il n'a pu être égalé et même dépassé que par les systèmes récents de calcul formel. J'ajoute qu'« inégalé » est aussi un peu osé pour des solutions d'équations!Pierre de Lyon 1 décembre 2007 à 16:10 (CET)

Décidément nos rédacteurs sont en verve de jeux de mots: « La mécanique de Newton opère sa révolution ». Pierre de Lyon 1 décembre 2007 à 16:20 (CET)

sur les jeux de mots: involontaires tous les deux...Claudeh5 1 décembre 2007 à 17:41 (CET)

Comme c'est moi qui ait mis cet adjectif, je le maintiens. Mais je l'explique. Effectivement Delaunay a passer un temps considérable dans d'inextricables calculs. Effectivement il n'a jamais été égalé par un auteur (encore qu'on pourrait en dire autant de Wiles, mais c'est dans un domaine bien différent et si la complexité est bien supérieur, il y a moins de calculs). La théorie de la lune de Delaunay sert à vérifier les systèmes de calcul formel. Ils doivent en particulier retrouver les trois erreurs de signes (de mémoire) qu'y fit Delaunay à la main. Et pour le 19e, il reste inégalé. Un seul, Andoyer, a osé s'attaquer à la théorie de la Lune de Delaunay, en 1902 (la théorie de la Lune, scienta, 1902) puis de nouveau en quatre mémoires dans les années 1922, 1926, 1928.Claudeh5 1 décembre 2007 à 17:41 (CET)

Je suis tout aussi admiratif du travail de Delaunay et il ne faut pas me faire dire que je le dénigre. Je trouve simplement que l'adjectif « inégalé » est inadapté, je propose à la place « colossal » et/ou « surhumain ». Pierre de Lyon 1 décembre 2007 à 18:56 (CET)

J'ai remplacé inégalé par extraordinaire. Colossal me semble inadapté et surhumain manifestement faux.Claudeh5 2 décembre 2007 à 09:45 (CET)

remarques sur la théorie des nombres au 19e

A la fin du siècle, la compréhension du comportement de cette fonction sur la droite des points de valeur réelle égale à un permet indépendamment à Hadamard et De La Vallée Poussin de démontrer la vieille conjecture de Gauss et Legendre sur la répartition des nombres premiers.

tu anticipes sur les travaux de Landau... d'ailleurs, ni hadamard ni De la vallée Poussin n'utilisent dans le théorème des nombres premiers l'argument de la non annulation sur 1. A la place ils démontrent une région sans zéro de la forme sigma>1-c/ln(t).Claudeh5 (d) 30 novembre 2007 à 13:04 (CET)

• La compréhension complète de la répartition des nombres premiers suppose celle du comportement de la fonction zéta sur la droite des nombres de valeur réelle égale à un demi.

Non, je ne peux pas mettre ça car c'est faux. L'hypothèse de Lindelöf est |zeta(1/2+it)| << t^epsilon mais cela n'entraine pas de véritable conséquence pour la répartition des zéros. Elle n'implique pas l'hypothèse de Riemann, par exemple...Claudeh5 (d) 30 novembre 2007 à 13:04 (CET)

• Cette question, dont la réponse est conjecturée et qui porte le nom d'hypothèse de Riemann est considéré par beaucoup comme la plus difficile et la plus profonde question mathématique connue. Hilbert, à la fin du siècle partage cette opinion. A l'orée du XIXe cette question n'est toujours pas résolue.

A la fin du 19e, ce n'est pas du tout le cas. Ce que tu dis est vrai dans les années 1920-1940 mais Barnes, par exemple, propose à Littlewood comme sujet de thèse la démonstration de l'hypothèse de Riemann ! Preuve que Barnes ne mesure pas la difficulté de la question. Claudeh5 (d) 30 novembre 2007 à 13:04 (CET)

Si ma mémoire est bonne, Hilbert considérait que la plus importante de ses 20 problèmes était le huitième (hypothèse de Riemann), et que si des siècles plus tard, on le reveillait de la mort sa première question serait : l'hypothèse de Riemann est-elle démontrée. Je n'ai pas souvenir de l'endroit où j'aurai lu cette citation, l'information est donc douteuse. Jean-Luc W 4 décembre 2007 à 11:14 (CET)

Les résultats de Galois et de Kummer montrent qu'une avancée majeure en théorie algébrique des nombres suppose la compréhension de structures subtiles : les anneaux d'entiers algébriques sous-jacentes à des extensions algébriques. Le cas le moins complexe est celui des extensions algébriques finies et abéliennes. Il semble simple, le résultat correspond aux structures qu'avaient étudiées Gauss au début du siècle pour résoudre les problèmes de l'antiquité de construction à la règle et au compas : les extensions cyclotomiques associées au polynômes du même nom. Il faut néanmoins 50 ans et trois grands noms de l'algèbre pour y venir à bout à la fin du siècle : Kronecker, Weber et Hilbert. Il ouvre la porte à l'étude des extensions algébriques abéliennes générales, c'est à dire non finies. Hilbert ouvre la voix de ce chapitre des mathématiques qui représente un des plus beaux challenge du siècle futur et qui est appelé théorie des corps de classe.

Les deux grandes questions du début du siècle, à savoir la répartition des nombres premiers et le grand théorème de Fermat ne sont toujours pas résolues à la fin du siècle. En revanche, d'immenses progrès ont été réalisés, impliquant une compréhension plus profonde des nombres et la création d'une vaste théorie aux outils faisant appel à une abstraction redoutable.

? je reste sceptique.Claudeh5 (d) 30 novembre 2007 à 13:04 (CET)

Une autre approche algébrique est fructueuse. Les travaux de Galois éclaire les nombres algébriques d'un nouveau jour. Liouville, après la redécouverte de ces travaux, comprend mieux les propriétés des nombres transcendants. Des calculs analytiques permettent de construire effectivement des nombres transcendants, puis de montrer que pi et e ne sont pas algébriques.

tu es sûr de ça ? je ne vois pas bien le rapport. Liouville s'intéresse aux fractions continues. Et donc à l'encadrement des nombres.Claudeh5 30 novembre 2007 à 19:22 (CET)

Je viens de vérifier la démonstration du théorème de Liouville de 1851 (chez Maillet, Introduction à la théorie des nombres transcendants, Paris, GV 1906): point de théorie de Galois.Claudeh5 30 novembre 2007 à 19:31 (CET)

J'ai repris certains passages de ton texte, ce qui m'a semblé juste, et je l'ai placé en théorie des nombres ou en algèbre selon le cas. Claudeh5 1 décembre 2007 à 16:12 (CET)

Même réserve sur l'utilisation de Galois par Liouville (mais, je ne fais pas de vérif historique : c'est pifométrique). Je suis assez dubitatif aussi sur le fait qu'Hilbert ouvre la voie aux extensions abéliennes non finies. Toujours sans vérif historique, avec mon point de vue moderne (j'espère que vous l'enregistrez : toutes mes interventions sont de ce ressort, même si je ne le dis pas), il me semble que si on doit diviser la théorie des corps de classes en 2, avec Hilbert comem division, ce serait plutôt au-dessus de Q, puis au dessus de n'importe quel corps de nombres. Et le cas infini n'est pas vraiment différent ; et ne faudrait-il pas plutôt citer Krull ? La suite de l'histoire, c'est : le cas des corps locaux, la démonstration du cas global à partir du cas local, Chevalley qui essaie d'enlever l'analyse, et la formulation cohomologique. Puis les applications : Iwasawa et Chafarevitch. Et il reste évidemment le Jungendtraum de Kronecker, pour faire de la théorie explicite, et qui ne fonctionne actuellement que dans des cas particuliers. Salle 4 décembre 2007 à 09:31 (CET)

Je me range aux deux avis de Salle, je n'ai pas de vérif historique, mais n'est aucun argument sérieux pour défendre mon idée sur Liouville. Pour la théorie des corps de Classe, je ne suis pas grand clerc. Le XIXe siècle voit l'apparition de la théorie et Hilbert comme acteur. Krull est il plus important? par défaut l'avis de Salle doit prédominer, il connait mieux le sujet que moi. Jean-Luc W 4 décembre 2007 à 11:07 (CET)

Bel article mais qui semble trop lourd et déséquilibré

On quitte wikipédia pendant deux mois et l'histoire des mathématiques s'enrichit de deux siècles ! Bravo pour le travail riche et conséquent mené à bien. Les mathématiques du XIX sont définitivement très prolifiques. Cependant ne trouvez-vous pas que l'article devient trop long et déséquilibré (près de la moitié de l'article est consacré au XIXème siècle) ? Ne vaudrait-il pas mieux basculer les mathématiques du XIXème , du XXème et du XVIIIème dans des articles dédiés(comme celui du XVII), et ne laisser ici que des résumés et des redirections ? HB (d) 2 janvier 2008 à 19:47 (CET)

oui, absolument d'accord. Mais il fallait tout de même l'écrire avant de faire le transfert. Pour le caractère déséquilibré, cela tiens aussi à l'histoire elle-même ! au 12e siècle, il n'y a que peu de monde à citer, au 13e un peu plus (et encore)... au 17e siècle, une grosse douzaine (fermat, pascal, wallis, newton, les bernoulli, cavalieri, mersenne, leibniz, roberval, brouckner, ...) au 18e siècle moivre, legendre, stirling, d'autres bernoulli, euler, d'alembert, gauss, vandermonde, ... donc pas beaucoup plus qu'au 17e siècle. pour le 19e siècle, c'est beaucoup plus riche: au moins 75 noms sont cités !Claudeh5 (d) 3 janvier 2008 à 11:00 (CET)

D'Alembert

Je suis consciente de mon succès limité quand je mentionne des travaux historiques (je fais allusion à la discussion plus haut sur la théorie des nombres au 19e siècle...qui serait éclaircie à mon avis, désolée : amha, par les références indiquées sur la biblio du projet), mais peut-être que là, je vais avoir plus de chance  : les Textes de mathématiques pures 1745-1752 de d'Alembert viennent de sortir, éd. du CNRS, avec de longs commentaires de C. Gilain qui les a édités. Tout ou presque sur le théorème de d'Alembert (Gauss) et d'autres très jolies choses, sur les équa dif en particulier. Grande réhabilitation de d'Alembert en vue, ce qui devrait faire plaisir à Claudeh5, et j'espère à d'autres. Amitiés, --Cgolds (d) 4 janvier 2008 à 02:26 (CET)

Sources, etc.

Si c'est possible, je procède par petis morceaux, donc ici pour l'Antiquité. Il y a eu un certain tournant dans l'histoire des maths depuis une vingtaine d'années (les livres de synthèse disponibles n'ont pas toujours suivi en français, le cas de la Chine est assez exceptionnel de ce point de vue). La différence est qu'on essaie de comprendre ce que ces textes voulaient faire sans les interpréter comme des précurseurs de ce que nous feroins naturellement dans les cas en question. Amha, cela induit quelques différences minimes, mais importantes dans cette perspective, dans la rédaction qui est déjà très bien. Par exemple, je dirais plutôt non qu'ils 'savaient résoudre des équations du premier degré', mais qu'ils 'savaient résoudre des problèmes que nous traitons maintenant avec des équations du premier degré'. Je me rends compte que c'est du pinaillage d'un certain point de vue (de la plupart ! ), mais c'est un petit signal d'attention (typiquement : qui permettra de recommander l'article à des étudiants sans état d'âme). Je peux entrer dans le texte ce genre de peittes choses directement (quitte à reverter, bien sûr), ou bien les signaler toutes ici, au choix. Amicalement, --Cgolds (d) 5 janvier 2008 à 00:30 (CET)

Deuxième petit bout : le long essai de Maurice Mashaal sur l'ensemble de l'histoire des maths, qui n'est pas très connu, me semble très utile, bien équilibré, etc. Je le rajoute demain dans la biblio d'histoire des maths (je ne l'ai pas sous la main maintenant). --Cgolds (d) 5 janvier 2008 à 00:30 (CET)

hénaurme soutien de ma part sur le premier point Peps (d) 5 janvier 2008 à 10:03 (CET)

Egypte

Une bricole sur l'Egypte. J'ai vu que le livre de Couchoud est cité en référence. Le problème est qu'elle ne connaissait pas apparemment le hiératique (?). Ce que je veux dire, c'est que le Papyrus Rhind et les autres textes mathématiques égyptiens sont écrits en hiératique, pas en hiéroglyphes, cette transcription en hiéroglyphes est moderne, c'est un exercice standard chez les égyptologues qui a été faite aussi pour les éditions de Rhind (mais en principe on commente à partir de l'original en hiératique). Or, il y a des choses qui ne sont pas conservées dans cette transcription et donc des erreurs dans l'analyse ensuite. Amitiés, --Cgolds (d) 5 janvier 2008 à 16:26 (CET)

Images

comment met-on des images ?Claudeh5 (d) 8 janvier 2008 à 11:43 (CET)

Ca dépend lesquelles? Sinon tu as en bas de la fén^tre de modification l'abréviation adéquate. Pierre de Lyon (d) 8 janvier 2008 à 17:27 (CET)

bonne idée.Merci et bonne année 2008.Claudeh5 (d) 8 janvier 2008 à 20:44 (CET)

Tu peux aussi faire comme j'ai fait, tu vas dans la version allemande (qui a une belle iconographie) et tu fais des couper-coller, puis tu remplaces"Bild" par "Image". Pierre de Lyon (d) 8 janvier 2008 à 17:39 (CET)

Listes des livres du siècle

Le travail est excellent et ce qui suit ne sont pas des critiques, mais des propositions d'améliorations.

Il faut donner pour chaque livre qui se trouve dans Gallica, son lien vers cette base (je l'ai fait pour trois livres). Si le livre est français, il devrait normalement s'y trouver. J'y ai aussi trouvé le livre de Klein.

Pour les livres écrits en allemand ou dans une autre langue, il faut donner soit le titre original, soit le titre en français, mais évidemment pas le titre en anglais, si ça n'est pas le titre original. Pierre de Lyon (d) 8 janvier 2008 à 17:27 (CET)

en fait, il y a beaucoup de livres dans gallica mais aussi sur l'université du michigan ou celle de Cornell. D'autres sont sur le GDZ. Je n'ai pas encore fini et il est possible de trouver plusieurs versions du livre, auquel cas celle de gallica est "en général" la moins bonne: elle est en 300 dpi et souvent il s'agit d'un scan de microfilms !Claudeh5 (d) 8 janvier 2008 à 20:42 (CET)

convergence uniforme

Analyse réelle (XIXème siècle) :

Dans son cours d'analyse Cauchy avait "oublié" la condition de convergence uniforme pour qu'une série de fonctions continues converge vers une fonction continue, c'est souvent cité, Bourbaki (histoire des mathématiques, ch 12 nombres réels) dit "avait cru un moment" et attribue "l'élucidation de la notion de convergence uniforme" à Weierstrass. Le "un moment" me fait hésiter à corriger le texte de l'article : vous êtes d'accord que c'est à corriger ? Proz (d) 6 février 2008 à 00:49 (CET)

Je viens de vérifier. Tu as partiellement raison... Cauchy énonce dans son cours d'analyse un énoncé faux en tout généralité qui est contredit par un exemple d'Abel du 16 janvier 1826. Mais dans sa démonstration il utilise implicitement que le rang N dans |s-s_N| (somme partielle) tend vers 0 quand N tend vers l'infini indépendamment de x ! La notion de convergence uniforme est introduite non par weierstrass mais par Gudermann. Je corrige.Claudeh5 (d) 25 février 2008 à 14:05 (CET)

En fait, j'ai vu ensuite que dans Bourbaki c'est un poil plus détaillé en ch 20 analyse fonctionnelle, que ch 12, mais tu dois avoir de meilleures références, ce serait plus facile de te suivre si tu les donnais (tu n'as pas un peu trop détaillé, en voulant répondre du coup ?). Proz (d) 25 février 2008 à 19:28 (CET)

Dieudonné, Abrégé d'histoire des mathématiques, tome 1, chap 6: fondement de l'analyse. p 336-354. Hermann, 1978.

orthographe

Je remercie tous ceux qui corrigeront mes "éventuelles" mais en tout cas trop nombreuses fautes d'orthographe. Bien sincèrement.Claudeh5 (d) 17 avril 2008 à 11:15 (CEST)

Je m'y mets. En passant, je préfère les tournures impersonnelles pour la rédaction de l'article (étant donné qu'il n'est pas signé). Que dis-tu de reformuler l'introduction ainsi :

L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au XVII^e siècle, le développement des connaissances mathématiques s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du globe. À partir du XIX^e et surtout au XX^e siècle, le foisonnement des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines de mathématiques.

Par ailleurs, cette introduction ne mentionne pas le XVIIIe. Est-ce voulu ? Ambigraphe, le 17 avril 2008 à 14:59 (CEST)

pour ce qui est de MES fautes, il faut savoir assumer... ! La tournure impersonnelle n'étant pas nécessairement appropriée (somme toute, je ne sais pas si d'autres ont ou non fait des fautes). Quant à l'introduction proposée, pas de problème, elle me convient. Juste une précision: le XVIIIe siècle a été oublié pendant un grand moment. C'est longtemps après avoir rédigé un complément à l'introduction (qui n'etait pas de moi) que je me suis mis au XVIIIe siècle...Claudeh5 (d) 18 avril 2008 à 09:08 (CEST)

Critique de jl

A la demande de Claude, je propose une critique de l'article. Tout d'abord, je dois dire que l'article, par nature est extrêmement difficile car, très voir trop vaste. Comment couvrir plusieurs millénaires de savoir, avec des parties historiques aussi différentes que le XX^e siècle ou les méthodes pragmatiques et un peu naïves des mésopotamiens ? La question n'est guère aisée. Elle est pour moi d'autant plus difficile que le choix adopté pour le plan est celui de la géographie puis de la chronologie. Je suis plus habitué à une logique de thème, comme fait d'habitude Dhombres ou Peiffer.

Si l'article est déjà fort intéressant, il me semble encore critiquable sur certains points :

• Équilibre : Voilà un sujet par essence polémique : Allais disait qu'il ne voyait pas pourquoi il achèterait un parapluie à 2 francs alors qu'il peut acheter un bock à 6 sous. Qu'est ce qui est plus important, les découvertes arithmétiques indiennes de Brahmagupta ou les travaux de Weyl en géométrie algébrique ? Je comprend que la question ne fait pas nécessairement sens. Néanmoins, et à mon avis, il existe des choix qui ne me satisfont pas pleinement. L'apport des mathématiques arabes me semble largement sous-estimé. Par exemple attribuer à Lagrange un résultat déjà démontré à Alhazen des siècles plus tôt me semble contestable. Une biographie pour le XIX^e siècle et pas pour le XX^e siècle peut être vue comme un parti pris difficilement justifiable. Pour Dieudonné, le XX^e siècle et mathématiques est celui de la topologie. Si je ne partage pas toutes ses opinions, il me semble que la topologie est grandement sous-évaluée. Le théorème de Wedderburn sur les corps finis est fort peu significatif de l'algèbre du XX^e siècle, la théorie des corps de classe, le programme de Langlands ou encore les travaux de Noether, Artin et Jacobson sur les anneaux me semble plus significatif (il n'est pas devenu célèbre pour ce théorème mais pour avoir démontré une conjecture importante de son époque, maintenant connue sous le nom de théorème d'Artin-Wedderburn). Pour les équations différentielles, les systèmes dynamiques me semblent autrement plus centraux que les travaux de Dulac que je n'aurais pas retenu car trop anecdotiques. Le choix de ne pratiquement pas traiter le XVII^e siècle me semble une erreur. On y voit deux transformations majeurs en géométrie à l'aide des travaux de Fermat et de Descartes, ainsi que la naissance du calcul différentielle traité infiniment trop rapidement à mon goût.

Concernant la topologie, je n'ai pas traité la question. Cet article est effectivement pauvre sur l'aspect topologique. Mais je ne m'y connais pas assez en ce domaine pour avoir des idées claires.Concernant le théorème "de Lagrange", il me semble que cela prend plus sens au 18e siècle qu'à l'époque d'Alhazen.Claudeh5 (d) 20 juin 2009 à 09:38 (CEST)

• Les lignes de forces : Les grandes lignes qui guident les mathématiques sont peu évidentes. La qualité d'un article, par essence diaboliquement court par rapport à la masse du savoir, est pour moi très lié à cette capacité de mettre en lumière les séismes les plus importants qu'ont traversé les mathématiques. Si je considère l'algèbre, la tradition des historiens est d'en placer 4 : Le premier à Al-khawarizmi avec la fondation de l'algèbre classique, qui devient petit à petit une branche des mathématiques et qui se résumera pour un bon millier d'années à tenter de résoudre l'équation algébrique. Le deuxième est le trio Viète, Fermat et Descartes qui passe l'algèbre d'une conséquence de la géométrie à une branche indépendante, pilier indispensable pour comprendre la géométrie (par la géométrie analytique). Le choc suivant est celui de Galois, qui ne se limite pas du tout à l'arithmétique. D'une algèbre des formules, toujours essentiellement orienté vers la résolution de l'équation algébrique, il passe à une algèbre des structures : anneau, corps, groupe et algèbre linéaire (même si uniquement celle du groupe est clairement annoncé). Enfin on place traditionnellement la quatrième révolution comme conséquence des travaux de Hilbert, Noether et Artin. On peut dire la même chose des révolutions géométriques avec par exemple deux tentatives différentes de réformes, celle de Riemann et celle de Klein. Après ces deux mathématiciens, le mot géométrie n'a pas la même signification. J'ai relu le beau livre d'Artin sur l'algèbre géométrique, suite à la rédaction de l'article. Il redémontre les résultats historiques de Desargues et Pappus sur la géométrie projective. A l'aide de la théorie de Galois et de celle des groupes (il a une vision très orienté Klein) il transforme la géométrie projective en cheval de bataille pour la théorie des nombres (version algébrique). Ces lignes de forces me semblent peu apparentes, la géométrie du XIX^e siècle présente des titres de questions qui datent essentiellement de l'antiquité, ces problèmes sont à mes yeux aussi sympathiques qu'anecdotiques. Si la géométrie telle que la voit Riemann est si importante, ce n'est certainement pas parce qu'elle répond partiellement à ces questions un peu désuètes, mais parce qu'il invente une nouvelle géométrie, qui répond non seulement à des questions de son temps, mais aussi aux questions d'avenir et autant en algèbre qu'en analyse et pour les géométries à la base de ce qui deviendra les mathématiques de la relativité générale.

• L'exactitude : Cette remarque est beaucoup plus de l'ordre du détail et je ne m'étendrais pas. Je trouve, à mon gout trop d'informations un peu polémiques. Par exemple, tu cites quelques tentatives de démonstrations algébriques du théorème de d'Alembert. Tu énonces qu'elles ne sont pas satisfaisantes, jusque là nous sommes d'accord. Mais quand tu indiques que la lacune à combler est celle de l'existence d'une racine d'un polynôme de degré impair, je crois que c'est une grosse erreur. Certes à cette époque ce résultat était une évidence que l'on ne démontrait pas. Lambert n'a jamais démontré la convergence que sa fraction continue montrant l'irrationalité de pi. A cette époque, c'était un péché véniel, et même l'histoire à retenu comme valable la démonstration de Lambert (mais pas celle de d'Alembert, Euler ou Lagrange). Le vrais souci des démonstrations algébriques était autrement plus grave, je laisse le mot de la fin à Gauss (pour plus de détail voir théorème fondamental de l'algèbre : « « L'hypothèse de base de la démonstration, l'axiome est que toute équation possède effectivement n racines possibles ou impossibles. Si l'on entend par possibles réels et par impossibles, complexes, cet axiome est inadmissible puisque c'est justement ce qu'il s'agit de démontrer. Mais si l'on entend par par possibles les quantités réelles et complexes et par impossibles tout ce qui manque pour qu'on ait exactement n racines, cet axiome est acceptable. Impossible signifie alors quantité qui n'existe pas dans tout le domaine des grandeurs. », ils supposaient tous l'existence de n racines imaginaires pour un polynôme de degré n et montraient uniquement que ces racines étaient complexes c'est à dire combinaison linéaire de 1 et de i (à coefficients réels). Autre exemple La mécanique, qui n'avait que peu changé depuis Newton (Hum, personnellement, entre la mécanique rationnelle de Poincaré et celle de Newton, je trouve la différence aussi vaste que l'océan pacifique). Jean-Luc W (d) 24 janvier 2009 à 17:48 (CET)

Annulation de modification

J'ai annulé les modifications de Jaberkhawarizmi, car le fait que j'ai pu y distinguer des erreurs évidentes me pousse à mettre en doute la totalité du contenu.. Je peux déjà affirmer que le terme addition vient du latin (verbe addere puis additio[1]) et non de l'arabe. Que Diophante puisse signifier dieu fué antes me parait plus que surprenant et mériterait des sources, insinuer qu'on lui attribue à tort ses travaux sans fournir de source n'est pas acceptable (d'autant plus que la très sérieuse encylopaedia universalis n'évoque pas ce problème), limiter les motivations de la science arabe au traitement des héritages me parait très réducteur (lire Ahmed Djebbar pour s'en rendre compte), Al Khwarizmi a donné son nom aux algorithmes et non aux logarithmes.... Trop d'erreurs pour considérer cette modification comme recevable. HB (d) 16 avril 2010 à 20:47 (CEST) La date à laquelle tu remontes 1250 est relativement récente à l'usage de 3add; 3adda; 3addad, de la 3addition bien sûr, tu as une vision incontestablement latine pourfendeuse de la contribution arabe. En second lieu tu parles de pays conquis, de langue dominante, voir Turquie et Perse, ce qui n'a rien à voir avec le sujet et les mathématiques. Tu parles de chiffres arabes et escamote toute la logique qui sous tend l'usage : il n'est de mathématique que du général, de la relation, du concept même introduit par l'opération, des facteurs historiques qui impulsèrent cette science . Aussi je demande un arbitrage pour cet article orienté à contenu "subliminal", et m'oppose à la version de HB; Un ancien élève de Gustave Choquet, de Malliavin. Je ne maitrise pas encore la logique, et les modalité pour intervenir mais HB je te promet des sources manuscrites qui remonte à l'andalousie.

Notations utilisées dans l’article

ππ ?

Il y a une raison à l’emploi de ππ plutôt que π² ? --Psychoslave (d) 29 avril 2013 à 16:12 (CEST)

Où ? Anne (d) 29 avril 2013 à 18:06 (CEST)

Je ne les vois plus, et l’historique ne semble pas indiquer de changement sur ce point entre temps. Peut-être était-ci une simple anomalie d’affichage, j’avais également vu des $\mathbb {R} \mathbb {R}$ que je ne retrouve plus maintenant. --Psychoslave (d) 30 avril 2013 à 12:11 (CEST)

exp(a)

bonjour. La modification de "a et exp(a)" en "nombre et son exponentielle" me semble introduire une incorrection. En effet, le terme "exponentielle" est également utilisé pour des exponentielles de base quelconque et on arrive ainsi à écrire que a et 2^a ne peuvent être simultanément algébriques, ce qui est notoirement faux ! Je reverte donc la modification.Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (d) 30 avril 2013 à 11:47 (CEST)

Salut, par défaut l’usage semble définir Fonction exponentielle comme l’exponentiel à base e, ce qui n’enlève rien à ta remarque d’écartement de toute ambiguïté. Il me semblerait plus opportun d’écrire $e^{a}$ ou « un nombre et son exponentielle de base e » (la seconde approche ayant ma préférence). --Psychoslave (d) 30 avril 2013 à 12:04 (CEST)

un jour

peut-être, dans une autre vie (ou si j'ai un moment ...) une bonne âme se lancera dans quelques compléments attendus, en algèbre et topologie notamment !Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (d) 6 juillet 2013 à 22:43 (CEST)

Comment ça ?

"Les nombres complexes apparaissent lors des travaux de Scipione del Ferro, à l'occasion de la résolution des équations de degrés trois. Repris par Tartaglia, et publiés par Cardan, ils trouvent une première forme avec Bombelli".

A ma connaissance, les nombres complexes sont l'oeuvre de Bombelli et de Ferrari. Ni Cardan, ni Tartaglia ni Scipione del Ferro n'ont utilisé de nombres complexes.Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 28 novembre 2013 à 03:41 (CET)

Tiens c'est vrai, tu as raison....cette modification qui semble anodine, passée inaperçue à un moment de grande refonte de l'article, change fondamentalement le sens de la phrase, confondant les spécialistes de l'équation de degré 3 et les précurseurs sur les nombres complexes. Pour ce qui concerne Cardan et les nombres complexes, ton affirmation serait à moduler. En attendant je reviens à une forme antérieure. HB (discuter) 28 novembre 2013 à 07:48 (CET)

Bien vue.Pour ce qui est de Cardan, je dois dire que je n'ai pas lu l'Ars Magna... Mais à mon avis les nombres complexes étaient déjà inventés quand Cardan l'a publié.Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (discuter) 29 novembre 2013 à 22:48 (CET)

XXieme siecle, théorème d'incomplétude de Gödel

Propositions vraies, tautologies ? l'auteur a-t-il bien saisi le théorème? Ne doit on pas parler que de proposition tout court ou d'énoncé? Le paradoxe du barbier est-il une proposition vraie ou une tautologie? Je pense ni l'une ni l'autre. Demande de médiateur et avis d'expert, cordialement. --Mbachkat (discuter) 14 mai 2014 à 07:36 (CEST)

Ce n'est pas un avis d'expert mais je trouve en effet que le terme de tautologie est mal venu et qu'il semble y avoir confusion entre théorie et modèle. Si j'ai bien compris le principe d'incomplétude de Gödel, pour toute théorie arithmétique, il existe une proposition G et deux modèles compatible avec la théorie: un dans lequel G est vrai et l'autre dans lequel G est faux. Il est toujours difficile de résumer en une phrase le théorème de Gödel mais ici le résumé me semble améliorable. On pourrait tout simplement revenir à son résumé le plus courant : dans toute théorie, compatible avec l'arithmétique, il existe des propositions indécidables, c'est-à-dire des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la non-véracité. HB (discuter) 14 mai 2014 à 08:14 (CEST)

PS : je ne me prononcerai pas sur le paradoxe du barbier dont je ne vois pas le rapport avec Gödel

diff = https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&diff=23571576&oldid=23571552 Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 14 mai 2014 à 08:27 (CEST)

Derrière le paradoxe du Barbier (qui n'a pas réellement de rapport avec le théorème d'incomplétude, en dehors du fait qu'il y a un raisonnement diagonal) il y a bien un énoncé toujours vrai du calcul des prédicats (techniquement le plus souvent on appelle ça tautologie quand c'est en calcul des propositions, du moins c'est une convention courante, mais il ne faut vraiment pas rentrer dans ces détails ici). Le terme tautologie est effectivement mal employé. Si on veut parler de vérité, il s'agit de la vérité "au sens commun en mathématiques" (c'est à dire dans le modèle standard de l'arithmétique, disons que tout le monde serait d'accord sur l'interprétation des entiers en math., techniquement ce sont les entiers de la meta-théorie). Donc à mon avis il suffit de dire "vrai". C'est un énoncé fidèle également, on trouve d'ailleurs cet énoncé dans de (bons) livres de vulgarisation, donc je ne crois pas que ce soit déplacé dans cet article (qui n'a pas à être technique n'est-ce pas ?). Parler d'indécidabilité (en évitant de renvoyer à la véracité pour éviter les confusions) est possible aussi, mais pas forcément plus informatif. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 09:56 (CEST)

Le paradoxe du barbier semble ne jouer que le rôle d'exemple de proposition "indécidable".Mais c'est en fait un mauvais exemple parce que cette "proposition" est en fait auto-contradictoire (dans les conditions habituelles du paradoxe: barbier homme dont la barbe pousse).Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 14 mai 2014 à 10:03 (CEST)

Oui c'est bien ça, c'est une proposition toujours fausse (dont la négation est toujours vraie).

Je signale également que le "On s'était demandé si toute proposition vraie, dans une axiomatique donnée, pouvait être démontrée" ne va pas : vraie dans une axiomatique donnée n'a aucun sens (ou alors c'est démontrable et ça devient tautologique pour le coup), et "on" ne s'est sûrement pas posé cette question mais celui des preuves de cohérence des théories mathématiques, et même d'une théorie pour toutes les mathématiques, la question étant de justifier l'usage de l'infini (voir un ensemble infini comme un objet) introduit par les mathématiciens du XIXè, cf. Programme de Hilbert article qui n'est d'ailleurs pas clair sur ce point je m'en rends compte. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 10:20 (CEST)

Comme j'ai écrit cela, je l'ai fait dans la perspective non d'être scientifiquement parfaitement exacte mais dans la perspective d'être lu par un non spécialiste. D'autre part tu comprends mal le propos: Est-ce que, étant donnée une axiomatique, l'ensemble des propositions vraies et l'ensemble des propositions démontrables dans cette axiomatique se recouvrent entièrement ? Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 14 mai 2014 à 12:27 (CEST)

Il est possible que j'ai mal interprèté la virgule, et que vrai ne renvoie pas à axiomatique, mais malgré tout cette question n'a pas de sens pour des énoncés et une axiomatique en général (que voudrait dire mathématiquement vrai en général ? Par exemple l'hypothèse du continu ?). Pour l'arithmétique, les entiers naturels sont quelque chose d'extrêmement basique, on peut parler d'entier standard, de "modèle standard" des entiers, et d'énoncés arithmétiques vrais (sous-entendu dans ce modèle standard), car de toute façon on ne pose pas ces questions sans supposer un peu d'arithmétique dans la meta-théorie. Mais on ne va pas détailler ici. Je suis bien conscient qu'il n'est pas question d'être parfaitement exact (j'ai d'ailleurs simplifié l'énoncé du 1er th. d'inc. en ne précisant pas certaines hypothèses), et que la notion d'énoncé arithmétique "vrai" peut poser des problèmes d'interprétation, mais l'interprètation naïve n'est pas si trompeuse. Par ailleurs je ne pense pas que, même pour les énoncés arithmétiques, la question se posait de cette façon dans les années 20 et 30. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 15:21 (CEST)

Je déplace ces deux interventions en fin de section car sinon on ne va pas s'en sortir pour répondre, la première fait référence à la proposition de HB, la second à la formulation du paradoxe du Barbier comme proposition toujours vraie. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 19:13 (CEST)

Pour moi, la proposition du résumé le plus courant m'irait si l'emploi du terme indécidable n'était pas dangereux car il pourrait avoir un sens pour les profanes et un autre en calculabilité. Je propose "indémontrable" à la place qui serait plus juste. Le paradoxe du barbier était pour moi un exemple d'énoncé, non-démontrable (on ne peut démontrer ni qu'il soit faux, ni qu'il soit vrai), "construit" à partir d'une théorie axiomatique, récursive. S'il n'est pas pertinent comme exemple d'incomplétude, il serait intéressant d'indiquer un énoncé servant d'exemple, Cordialement --Mbachkat (discuter) 14 mai 2014 à 16:55 (CEST)

Je ne suis pas sûr messieurs, vous avez une preuve? sinon pour moi, le paradoxe du barbier tel que je l'ai compris : Est-ce que le barbier se rase ou ne se rase pas, alors qu'il rase les personnes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et qu'il est lui aussi une personne du village  ? On ne peut conclure. Je ne suis pas d'accord sur l'énoncé de l'article sur paradoxe du barbier qui présente une reformulation du paradoxe pour qu'il soit démontrable.Cordialement, --Mbachkat (discuter) 14 mai 2014 à 16:55 (CEST)

Il est tout à fait hors sujet de s'étendre sur le paradoxe du barbier dans cette page de discussion, ce qui est certain c'est qu'il ne fait pas référence à une théorie axiomatique récursive, et qu'il n'est pas un exemple d'énoncé indécidable. Par ailleurs "non démontrable" veut seulement dire pour tout le monde "qui n'est pas démontrable". Le théorème de Gödel fournit bien un exemple d'énoncé pour l'incomplétude, mais c'est un détail superflu ici, il y a des liens. Proz (discuter) 14 mai 2014 à 19:27 (CEST)

J'ai fait des changements suite à notre discussion constructive, avec des arguments en commentaire quand tout à coup, une fatwa a été lancée : "Annulation des modifications 103822857 de Mbachkat (d)passer par la pdd, mais vous avez tout faux ( vrai n'est pas la même chose que démontrable, les corps réels clos forment une thorie complet)." J'ai supprimé la parenthèse vrai faux pour éviter la première remarque: "vrai n'est pas la même chose que démontrable" ?? et pour la deuxième remarque : "les corps réels clos forment une thorie complet" oui mais je ne pense pas que cela soit une théorie axiomatique, récursive et consistante comme l'arithmétique, la théorie des ensembles ou la logique formelle, ou avez vous une preuve, bon courage et doucement, tranquille. --Mbachkat (discuter) 15 mai 2014 à 01:48 (CEST)

Je ne vois pas où il y a eu discussion constructive étant donné que vous avez choisi de ne pas répondre à une bonne partie des interventions. Les objections de DFeldman sont parfaitement valides, la théorie des corps réels clos est bien une théorie axiomatique récursive consistante, mais qui ne permet pas de faire de l'arithmétique. "Vrai" n'est pas la même chose que "démontrable" (dans un tel article non spécialisé s'il n'y avait que cette idée qui passait ce serait déjà très bien). Le fait que vous ne les compreniez manifestement pas devrait vous alerter plutôt que de vous pousser à insister. Vous utilisez "indémontrable" dans un sens non standard, d'après ce que je comprends de vos commentaires ici. Car au sens usuel le résumé actuel du th. de Gödel n'a rien à voir avec celui-ci, c'est une tautologie (consistant signifie qu'il y a des énoncés "indémontrables" au sens usuel). Remarquez bien qu'il a été tenu compte de vos premières remarques, il y avait effectivement des formulations à revoir. Proz (discuter) 15 mai 2014 à 08:29 (CEST)

Bonjour, Avez vous une démonstration ou lien que la théorie que vous citez est complète? Merci.L'emploi du mot arithmétique est réducteur, surtout qu'il s'agit d'un paragraphe sur la logique et la théorie des ensembles. "Vrai" ne veut pas dire "démontrable" : merci, j'avais compris , surtout qu'une proposition est démontrable si on peut démontrer qu'elle est vraie ou qu'elle est fausse. Ce dernier aspect est important car le théorème d'incomplétude (d'ailleurs dire dans l'article "le théorème démontre que pour..." c'est à changer car on a un aspect tautologique et c'est Gödel qui démontre, pas son théorème) est une réponse à la deuxième conjecture d'Hilbert et il démontre qu'elle est fausse et cette conjecture "devient" le théorème d'incomplétude. Là on est bien dans l'histoire des mathématiques."Vrai" est à bannir selon moi car pour certains "spécialistes" ou lecteurs cela pourrait sous-entendre qu'on peut le démontrer et si on peut éviter de tomber dans des tautologies au sens usuel. Je propose donc des énoncés qu'on a construits ou formalisés comme dans ma proposition de modification d'article et non des énoncés "vrais". Le théoreme dit qu'on ne peut conclure sur ces énoncés! Consistant est synonyme de non-contradictoire et non de complétude, sinon on aurait bien une tautologie au sens usuel !! je n'ai pas d'arguments ni de liens pour justifier l'utilisation de consistance. L'utilisation de non-contradictoire est mieux, je le concède. Indémontrable veut dire qu'on peut prouver ou démontrer selon wikidictionnaire, l'adjectif permet d'être plus synthétique, tout simplement.--Mbachkat (discuter) 15 mai 2014 à 16:39 (CEST)

PS. La précision "récursive" me semble inutile à ce niveau, quand on parle de théorie axiomatique l'intuition première est qu'elle se décrit de façon finie, ce qui techniquement correspond à ce que la théorie est récursivement axiomatisable (plutôt que récursive), donc on ne trompe pas le lecteur en ne donnant pas cette précision.

ainsi soit-il.

PS: Je propose que l'on revienne à la proposition de résumé:dans toute théorie, compatible avec l'arithmétique, il existe des propositions(énoncés) indécidables(indémontrables, plutôt), c'est-à-dire des propositions(énoncés) dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la non-véracité. deHB, PPS: désolé de ne répondre que selon mes capacités. Cordialement,--Mbachkat (discuter) 15 mai 2014 à 16:39 (CEST).

La généralisation est évoquée pour le second th. il est essentiel de parler d'arithmétique (et ce serait réducteur que de ne pas mentionner que l'énoncé obtenu est arithmétique). Je n'ai pas trouvé d'occurrence de "le théorème démontre que pour..." dans l'article. Personne n'a écrit que consistant (terme tout à fait correct mais de spécialiste) était synonyme de complétude. Il ne peut pas y avoir d'ambiguïté si on l'exprime ainsi entre "vrai" et "démontrable" (c'est l'intérêt). Indécidable signifie dans ce contexte "qui n'est pas démontrable et dont la négation n'est pas démontrable", et indémontrable signifie seulement "qui n'est pas démontrable". L'énoncé actuel est simplifié mais correct, et il y a des liens comme expliqué dans la section ci-dessous, pour des énoncés précis et sur ce que signifie "vrai" dans ce contexte, ou pour des énoncés de type indécidabilité (qui ont pour inconvénient de laisser croire à une symétrie entre l'énoncé obtenu et sa négation). Les différents énoncés que vous proposiez ne l'étaient pas. Je tombe sur [cet entretien] avec Alain Connes qui vous convaincra j'espère que "vrai" n'est pas "à bannir" (comme vous l'avez écrit en boîte de résumé). Proz (discuter) 15 mai 2014 à 19:55 (CEST)

Proz, merci mais je ne suis pas convaincu par votre lien.

Cordialement, --Mbachkat (discuter) 15 mai 2014 à 23:31 (CEST)

Mbachkat, je réagis à votre propos ci-dessus, indécidables(indémontrables, plutôt), car il marque p.-e., dans cette discussion, un élément de ce que vous ne comprenez pas ; car :

Un énoncé E est indécidable dans une théorie T ssi ( E est indémontrable dans T et non( E) est indémontrable dans T ).

indécidables et indémontrables ne sont donc pas du tout des termes équivalents qui ne seraient distants que par une nuance stylistique.

Aussi, en passant, car vous l'avez évoqué, le paradoxe du barbier n'a rien à voir avec les thms d'incomplétude mais est une simple vulgarisation, de Russell itself, du paradoxe de Russell. (<-- qui est d'une importance majeure et qui pourrait être mentionné dans l'article [il ne l'est que par un lien masqué au sein d'une liste] mais c'est un autre sujet).

Sinon j'approuve tout à fait ce que Proz ou d'autres vous disent ici.

--Epsilon0 ε₀ 15 mai 2014 à 22:16 (CEST)

Au moment où j'ai appris ce théorème, dans les années 2000, démontrable signifié décidable et le terme décidable était un terme employé dans la calculabilité, selon mes souvenirs mais peut importe. Merci --Mbachkat (discuter) 15 mai 2014 à 23:31 (CEST)

Quand au fait (d'ailleurs peu connu) que la théorie (du premier ordre) des corps réels clos soit complète, il a été démontré par Tarski (sous forme d'un algorithme d'élimination des quantificateurs, d'ailleurs largement amélioré depuis) ; toutes les références sont dans l'article détaillé, et ce résultat montre au passage qu'il n'est pas possible de définir la propriété " x est un entier " dans le langage du premier ordre de R muni de 0, 1, +, * et < seulement...--Dfeldmann (discuter) 15 mai 2014 à 22:37 (CEST)

Autre remarque (peut-être pas essentielle dans cet article-ci) : dans ce contexte (Gödel), la notion de vérité a un sens bien précis : l'énoncé G de Gödel (celui qui code l'affirmation "G dit que G est non démontrable") est évidemment vrai, sauf si la théorie (PA) permet de tout démontrer (et son contraire), c'est-à-dire si elle est inconsistante. Plus généralement, une proposition est dite vraie (dans ce contexte) si elle est vérifiée par tous les entiers "naïfs" ou standards (voir l'article Analyse non standard pour plus de détails), et le résultat essentiel qu'on déduit de ceux de Gödel est qu'il existe des modèles de l'arithmétique (ou plus généralement de toute théorie (non contradictoire) assez riche pour décrire les entiers) dans lesquels il existe des entiers non standards (nécessairement "infiniment grands"), les propositions "à la Gödel" (et bien d'autres), non démontrables dans ces théories, sont alors vraies pour les entiers standards, et fausses pour certains entiers non standards.--Dfeldmann (discuter) 16 mai 2014 à 10:55 (CEST)

A propos de cet article

Je précise, étant le principal auteur (donc coupable) de l'article pour le XVIIIe, XIXe et XXe siècle, que ces parties ont été écrites pour constituer non une histoire expliquée des mathématiques mais comme un ensemble de faits saillants pour un lecteur non spécialiste. Cette histoire est donc en pointillés. Les énoncés, quand il y en a, ne sont jamais énoncés avec toutes leurs hypothèses et ne sont transcrits que s'ils sont très courts.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 15 mai 2014 à 06:42 (CEST)

J'approuve totalement ; il serait d'ailleurs utile (mais est-ce compatible avec les règles rédactionnelles?) que ce point soit souligné quelque part dans l'(article, en suggérant au lecteur intéressé par les aspects techniques de se référer aux articles détaillés correspondants.--Dfeldmann (discuter) 15 mai 2014 à 09:20 (CEST)

C'est quand même un peu évident, et il y a des liens. Après sur la question (difficile) de la forme que devrait prendre un article général sur l'histoire des mathématiques, je ne pense pas que l'on soit au bout de la réflexion. Certainement il devrait s'appuyer sur un certain nombre d'articles spécialisés qui sont encore à écrire ou à améliorer. La forme n'est pas définitive à mon avis, c'est amener à évoluer à moyen terme. Ceci dit dans l'état, il y a des choses qui ne vont évidemment pas : TeX n'a rien à voir avec la logique et la théorie des ensembles par ex.. Et même l'algorithmique c'est quand même autre chose. Une section sur l'impact de l'informatique manque. C'est quand même un fait saillant qui joue un rôle important dans le développement des math à partir de la seconde moitié du XXè, de nouveaux domaines sont apparus, d'autres ont vu de nouvelles problématiques apparaître (arithmétique par ex.). Proz (discuter) 15 mai 2014 à 09:38 (CEST)

Evident, c'est pas si sûr : quand je vois un utilisateur quand même relativement "spécialiste" comme Mbachkat modifier le passage sur Gödel sans prendre la précaution de lire l'article détaillé, j'ai quelques doutes...--Dfeldmann (discuter) 15 mai 2014 à 10:12 (CEST)

Effectivement, mais tu peux constater (au sujet du paradoxe du barbier) qu'il sait suivre les liens, et que ça ne le fait pas forcément changer d'avis. C'est quand même le lot commun des articles de cette encyclopédie que de fonctionner par hyperliens. Ensuite que sur un tel article généraliste, il soit utile de préciser que les aspects techniques sont traités (éventuellement) ailleurs, peut-être, mais comme un tel article se lit rarement linéairement, pas sûr que ça change grand chose. En tout cas cette mise en garde est sûrement utile pour les rédacteurs. Proz (discuter) 15 mai 2014 à 10:51 (CEST)

@dfeldmann (première intervention): le seul endroit où cela peut être dit est en introduction de l'article.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 15 mai 2014 à 14:01 (CEST)

Biographie pitoyable

Cet excellent article est malheureusement complété par une biographie pitoyable citant des ouvrages qui sont à l'histoire des mathématiques ce que la numérologie est à la théorie des nombres. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 83.113.67.42 (discuter), le 17/11/2020.

Japon

La section sur le Japon est composée de deux parties qui se contredisent. La première dit que la mathématique japonaise porte essentiellement sur la géométrie et la deuxième donne l’exemple de l'accélération de convergence qui n'est pas de la géométrie. -- 11 mars 2021 à 10:18 (CET) Pierre de Lyon (discuter) 11 mars 2021 à 10:18 (CET)