Discussion:Électrostatique

L'article commence à prendre forme, mais il fait très largement double emploi avec d'autres, à commencer par analyse vectorielle et les principes de base de l'électrostatique. Je vais essayer de rendre tout ça plus précis, plus rédigé et plus organisé. Seulement, 1° je n'ai que peu de temps et je ne sais pas jusqu'où j'irai, et 2° je ne voudrais pas fâcher les anonymes qui ont édité cet article récemment. Je mets donc ici une copie de l'article actuel... on verra ce que ça donnera. -- MM

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1. Notations mathématiques utilisées en électromagnétisme

les principes de base de l'électrostatique

1.1. Les vecteurs et leurs opérations

Vecteur champ électrique et magnétique: ${\overrightarrow {E}}\;(x,y,z);\;{\overrightarrow {B}}\;(x,y,z)$

Potentiel scalaire V(x,y,z) on verra que:${\overrightarrow {E}}\;(x,y,z);\;=-{\overrightarrow {grad}}\;V(x,y,z)$

potentiel vecteur: ${\overrightarrow {A}}\;(x,y,z);rappelons\;que:{\overrightarrow {B}}\;={\overrightarrow {rot}}\;({\overrightarrow {A}}\;)$

Produit vectoriel : ${\overrightarrow {v}}\wedge {\overrightarrow {B}}$

Circulation : ${\mathcal {C}}=\oint _{c}{\overrightarrow {E}}\cdot {\overrightarrow {dl}}$

aussi appelée intégrale curviligne sur un contour fermé.

Si la courbe va de A à B ${\mathcal {C}}=\int _{A}^{B}{\overrightarrow {E}}\cdot {\overrightarrow {dl}}$

Flux sur une surface fermée: $\varphi =\int \oint _{S}{\overrightarrow {E}}\cdot {\overrightarrow {dS}}$

Une surface fermée sépare l'espace en deux parties et on ne peut passer de l'intérieur à l'extérieur qu'en traversant la surface.exemples:un sac fermé ou un ballon. La surface délimite un volume intérieur. Une surface ouverte a un bord qui la limite et on ne peut passer d'un coté à l'autre que par le bord;exemple:un sac ouvert. ( ce n'est pas le cas de la bande de Mobius)

1.2. Ecrire les équations de l'électromagnétisme

Pour écrire des formules [[Wikip%E9dia:Formules_TeX]]

1.3. Les symboles de géométrie analytique

Gradient : ${\overrightarrow {grad}}\,$ signifie

${\frac {\partial f(x,y,z)}{\partial x}}\cdot {\vec {i}}+{\frac {\partial f(x,y,z)}{\partial y}}\cdot {\vec {j}}+{\frac {\partial f(x,y,z)}{\partial z}}\cdot {\vec {k}}$

Divergence : $div\,$ signifie

${\frac {\partial f_{x}(x,y,z)}{\partial x}}+{\frac {\partial f_{y}(x,y,z)}{\partial y}}+{\frac {\partial fz(x,y,z)}{\partial z}}$

Rotationnel : ${\overrightarrow {rot}}\,$ signifie

$({\frac {\partial f_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial f_{y}}{\partial z}})\cdot {\vec {i}}-({\frac {\partial f_{z}}{\partial x}}-{\frac {\partial f_{x}}{\partial z}})\cdot {\vec {j}}+({\frac {\partial f_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial f_{x}}{\partial y}})\cdot {\vec {k}}$

On le calcule grâce à un déterminant : ${\begin{vmatrix}{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\f_{x}&f_{y}&f_{z}\end{vmatrix}}$

Laplacien : $\Delta =\nabla ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

2. Les équations de l'électrostatique

2.1. Définition du champs électrique

Champ créé par une charge ponctuelle :

${\vec {E}}={\frac {q{\vec {r}}}{4\pi \varepsilon _{0}\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}$

Force électrique :

${\vec {F}}={\frac {q_{1}q_{2}{\vec {r}}}{4\pi \varepsilon _{0}\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}$

Champ créé par une distribution de charges - Théorème de GAUSS :

$\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}={\frac {Q_{\mbox{S}}}{\varepsilon _{0}}}$

Applications du théorème de GAUSS :

• Champ créé par un fil rectiligne infini :

${\overrightarrow {E(M)}}=E(\rho )\,{\overrightarrow {u_{\rho }}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1}{\rho }}\,{\overrightarrow {u_{\rho }}}$

• Champ créé par un plan infini chargé en surface :

${\overrightarrow {E(M)}}={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}\cdot {\vec {n}}\ \ \forall z$

• Champ créé par une sphère creuse chargée en surface :

${\overrightarrow {E(M)}}=E(r)\,{\overrightarrow {u_{r}}}$

• • intérieur (r<R) : $E(r)=0$
  • extérieur (r>R) : $E(r)={\frac {\sigma R^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r^{2}}}$

• Champ créé par une sphère pleine chargée :

${\overrightarrow {E(M)}}=E(r)\,{\overrightarrow {u_{r}}}$

• • intérieur (r<R) : $E(r)={\frac {\rho }{3\varepsilon _{0}}}r$
  • extérieur (r>R) : $E(r)={\frac {\rho R^{3}}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r^{2}}}$

Chose formidable, nous retrouvons à l'extérieur de la sphère un champ égal à celui d'une charge Q ponctuelle !

$E(r)={\frac {4/3\pi R^{3}\rho }{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}$

2.2. Le potentiel électrostatique

Potentiel créé par une charge ponctuelle :

$V(r)={\frac {q}{E\pi \varepsilon _{0}r}}$

Circulation du champ électrique :

$\Delta V=V_{\infty }-V_{1}=-\int _{1}^{\infty }{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}$

Relation champ-potentiel :

${\overrightarrow {E(M)}}=-{\overrightarrow {grad}}\,V(m)$

Equation de LAPLACE :

$div\,{\overrightarrow {grad}}\,V(M)=\Delta V=-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

N'y a-t-il pas une erreur de signe, quand sur la page il y a écrit :

Équation de Poisson, pour une densité de charge ρ :

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}=-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$??

En effet : ${\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\cdot V$ et : ${\vec {\nabla }}^{2}\cdot V=-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

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Equation de POISSON (cas particulier de LAPLACE) :

$\Delta V=0$

Exemples de potentiels :

• Potentiel d'un fil fini :

$V(\rho )=\int _{1}^{z}\,dV={\frac {-\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}}}\,ln\,z$

• Potentiel d'un disque chargé :

$V(z)={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}\,\int _{0}^{R}\,{\frac {r\,dr}{\sqrt {r^{2}+z^{2}}}}={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\,({\sqrt {R^{2}+z^{2}}}-z)$

Le potentiel électrostatique est continu dans l'espace.

2.3. Conducteurs dans un champs

$...$

3. Identités mathématiques de l'électrostatique

• Théorème de Stockes : $\iint _{S}\ {rot}\;{\vec {v}}\cdot d{\vec {S}}=\int {\vec {v}}\cdot d{\vec {r}}$

Voir aussi :

Magnétostatique

Calcul vectoriel

Équation de Laplace

Force électromagnétique

Densité de charge et charge électrique

Théorème de Green

Potentiel électrique

Sourcesgénérateurs

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A l'aide !

L'Expression du champ électrique d'un disque de rayon R de centre O, portant une charge Q répartie uniformément avec une densité surfacique uniforme sigma, est donnée par : E(M)=(sigma/2epsilonzéro)[1-z/SQRT(z²-R²)] ou, comme, sigma=Q/(Pi.R²) E(M)=(2keQ/R²)[1-z/SQRT(z²-R²)] avec ke la constante de Couloumb et z la position du point M par rapport au centre du disque

Pour déduire le champ d'une sphère portant une charge Q répartie uniformément avec une densité volumique rho, on la subdivise en disque "élementaire" de rayon l d'épaisseur dl'. Chaque disque "élementaire" est suposé crée un champ élementaire donnée par ce qui précède c.a.d : dE(M)=(2ke.dQ/l²)[1-z/SQRT(z²-l²)] avec z=x+r où x désigne la distance du centre du disque élementaire au centre de la sphère et r la position de M par rapport au centre de la sphère.

Malheureusement, en appliquant le principe de superposition E(m)=Integral(dE) sur toute la sphère je retrouve à chaque fois une expression non conforme c;a;d différente de ce qu'elle devrait être à savoir : E(m)=E(r)=ke.Q/r²=4.Pi.ke.rho.R^3/3r² ?

Pouvez vous où est l'erreur, S.V.P? C'est urgent

P.S.: Benaouda_mah@yahoo.fr

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Dans le tableau ci dessous, on considère qu'en 1 il y a une charge q1 et l'on regarde l'effet qu'elle produit en 2 : elle crée un potentiel et un champ électrique qui agit sur une charge q2 placée en 2. À gauche on raisonne en termes de force et énergie potentielle et à droite en termes de champ électrique et potentiel électrique.

	Particule	Relation	Champ
quantité vectorielle	Force ${\vec {F_{1}(2)}}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over |r_{12}|^{2}}{\vec {e_{r}}}\$	${\vec {F_{1}(2)}}=q_{2}{\vec {E_{1}(2)}}$	Champ Électrique ${\vec {E_{1}(2)}}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1} \over |r_{12}|^{2}}{\vec {e_{r}}}\$
Relationship	${\vec {F_{1}(2)}}=-{\vec {\nabla }}U(2)$		${\vec {E_{1}(2)}}=-{\vec {\nabla }}V(2)$
Scalaire	Énergie Potentielle $U_{1}(2)={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over |r|}\$	$U_{1}(2)=q_{2}V_{1}(2)\$	Potentiel $V_{1}(2)={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1} \over |r_{12}|}$

Potentiel électrique

Il n'y a aucune présentation du potentiel électrique qui est pourtant une des bases de l'électrostatique. Il me semblait qu'il y avait un chapitre la dessus avant, ça serait bien de le réintroduire et de faire aussi en sorte que l'article aie du plus simple au plus compliqué. Pour l'instant c'est un peu la foire aux formules et l'article attaque direct à un niveau bac+1 en science --Leridant 6 février 2006 à 10:17 (CET)

PRATIQUE

vous vous prennés le"jus"et vous ne savez pas pourquoi! Les équations mathématiques ne vous aide pas beaucoup,alors un petit truc de grands-mère: Avant de touché un objet(voiture,plastique,fer etc...) ou une personnes que vous suspecté d'aitre chargé,toucher à pleine mains un autre objet neutre(bois,béton)qui à un contact avec le sol pour vous décharger.Cela marche en général!Voir plus haut pour l'explication physique

circulation

j'ai pas bien compris la formule de circulation ;D'ou elle provienne et quelle est sa démonstration

équipotentielle

toute en connaissant bien que l'équipotentielle est perpendiculaire au lignes du champs mais je veux comprendre quel est son utilité en électrostatique et comment on peut le gérer ou l'utiliser dans une problème

Petite coquille

Bonjour, Il semblerait qu'il manque un facteur -1/ym dans la section "un fil fini" dans l'intégrale \int \sin(\alpha) d\alpha. L'erreur apparait plus clairement encore par analyse dimensionnelle. Cordialement, Jérémy.

 Fait. Mais rien ne t'empêchait de le faire toi-même... Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 17 janvier 2011 à 15:02 (CET)

Généralités

Serait-il possible de citer quels matériaux vont avoir tendance à perdre ou gagner des électrons et ainsi devenir globalement positifs ou négatifs et pourquoi?

-> Liste triboélectrique

Dans cette affaire, où passe l'énergie ?

Bonjour. Je n'ai pas de formation scientifique, j'essaye de soigner ça via la vulgarisation. J'ai une question sur l'électricité statique, qui n'est pas évoquée dans cette page (ou au moins pas de manière évidente, pour moi). Lorsque j'imagine une charge électrique fixe q1, et une autre q2 pas forcément égale passant non loin de là, il y aura une force résultante F(électromotrice ?) qui modifiera la trajectoire de q2. De l'énergie a donc été transférée. Mais quid du bilan énergétique ? Si je recommence l'expérience des milliards de fois, c'est à dire que je fais passer une à une des milliards de q2 à proximité de q1, est-ce que je vais toujours constater pour chaque q2 l'apparition de la même force F ? J'ai le sentiment que si oui, alors j'ai découvert là une source d'énergie inépuisable, donc en réalité q1 doit perdre de l'énergie. Mais combien, et surtout sous quelle forme. Si ma question est naïve, je n'ai encore pas trouvé la question évoquée dans la vulgarisation. Dans le même ordre d'idée, au paragraphe "Formules de base", il est noté la phrase "Comme en gravitation, l'action à distance se fait par l'intermédiaire d'un champ". Or, la gravitation est décrite comme une déformation de l'espace-temps, qui permettrait ainsi de justifier et la distance et l'instantanéité de la gravitation. Il faudrait donc envisager une déformation d'un éther électrique ? Je ne vois personnellement rien qui s'y oppose, mais si je creuse la question, les "éthers" ont été bannis depuis Einstein, et le champ électrique est décrit comme un modèle mathématique et donc une équation qui permet de calculer l'interaction qui se fera à un endroit M le jour où une particule chargée se trouvera en ce point. Dit autrement, mes lectures me laissent penser (à tort peut-être) que le champ électrique n'existe pas en tant qu'objet, il n'y aurait que des interactions de particules à particules par échange de photons - donc d'énergie, donc pas inépuisable dans une charge statique. Conclusion, la page pourrait peut-être un peu vulgariser (ou plus clairement) sur l'énergie dans cette affaire.--Philipchek (discuter) 26 juillet 2016 à 14:06 (CEST)

Animation de flocons d'avoine

Animation montrant le comportement de flocons d'avoine dans leur sachet

Bonjour et merci pour cet article. Je viens de réaliser l'animation suivante qui témoigne de ce que je vois souvent lorsque je me prépare à préparer mon porridge de flocons d'avoine. Au début cela surprend : on pense qu'il y a des insecte dans le sachet ! Et puis on se dit que c'est bien spectaculaire.
Je me propose, sous votre contrôle, de placer cette animation dans l'article... Qu'en pensez-vous ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 novembre 2022 à 22:54 (CET)

Bonjour Bernard de Go Mars . Ce petit film est intéressant, mais je ne crois pas pertinent de l'inclure dans l'article sans explication complète (pas évident que l'électrostatique soit seule à intervenir). — Ariel (discuter) 19 novembre 2022 à 06:10 (CET)

Merci cher Ariel pour cet avis. Ceci étant, je suis persuadé que seuls les effets électrostatiques sont coupables de ces déplacements intempestifs (sauf quand un insecte a été enfermé dans le sachet). Il ne peut, à mon sens exister d'effets thermiques de cette ampleur, ce que l'on prouve en re-suscitant le phénomène après avoir laissé longtemps le sachet de flocons à l'intérieur de la pièce où l'on fait les expériences. De tels effets de turbulences thermiques, à mon sens, ne donneraient pas ce genre de déplacements de flocons isolés mais entraîneraient un groupe de flocons dans un mouvement assez reconnaissable. Au fond, comme il est dit dans l'article, les forces électrostatiques sont très puissantes et ces flocons, entre deux parois électrisées n'ont aucun moyen de résister au champ électrique. L'exemple du chat couvert de chips de mousse de polystyrène me semble éclairant : dommage qu'aucune vidéo ne puisse mieux nous renseigner sur le phénomène et le comportement du chat !

Pour l'heure, je cherche à obtenir à la demande des mouvements plus forts des flocons : je cherche donc la bonne matière et le bon moyen de frotter le sachet. As-tu des idées ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 19 novembre 2022 à 12:08 (CET)

Tu peux très bien avoir raison, je pensais que tu avais peut-être retiré ton sachet du frigo (tu ne dis pas grand chose des conditions initiales de ta manip). Quand tu réitères l'expérience, que fais-tu ? Tu déplaces le sachet, tu le secoues ? Sans doute l'électrostatique, effectivement. — Ariel (discuter) 19 novembre 2022 à 13:03 (CET)

Merci, cher Ariel, pour cet échange. Les flocons, comme sans doute la plupart des farines depuis le néolithique, se conservent à température ambiante (plutôt fraiche, j'imagine, faut pas chercher les ennuis). Cela n'a pas empêché certains insectes de se "commensaliser" (ténébrion - ver de farine, mite, pyrale)(merci WP !). Donc pas au frigo... Malheureusement, cet animation gif est tombée sous la coupe du bug qui privent certaines images (au hasard ?) du droit de recevoir des notes. Comme tu le sais, le logiciel annotator est un formidable moyen de pédagogie qui facilite, par exemple, l'explicitation de certaines marques de graphes compliqués ainsi que l'explicitation de leurs abscisses et ordonnées. Un vieux briscard comme toi ne pourrait-il pas insister pour la résolution de ce bug auprès de nos camarades informaticiens (qui font un travail magnifique) ?

Dans la cas présent, je n'ai donc pu que noter, dans la description : " Le sac a été frotté avant d'être posé.".

Bien sûr, ton intuition "Tu le secoues ?" est bonne dans la mesure où c'est par ce hasard des secousses du transport (de l'étagère du garage à la cuisine, j'imagine) que chacun finit par découvrir le phénomène. Pour l'animation (et la vidéo qui lui a donné naissance) j'ai frotté le sac sur une surface de bois verni. Cela relance le phénomène. Mais ma compagne m'a confié ses chiffons électrostatiques et leur usage produit une agitation plus marquée et plus longue des flocons. Je vais organiser une nouvelle prise de vue, avec en mémoire que ce n'est pas la durée qui est souhaitable pour une telle animation car elle sera alors trop lourde. Je travaille en effet beaucoup mes animations pour réduire leur poids, pour des raisons environnementales.

Le comportement des flocons d'avoine électrisés, contrairement à notre première impression, doit être assez banal puisque dès le moment où ils atteignent une certaine position, ils échangent leur charge avec le plastique du sachet et donc perdent leur force d'attirance.

Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 20 novembre 2022 à 11:22 (CET)

Merci pour ces précisions. Je n'ai pas bien compris le bug dont tu parles. Rien ne s'oppose de toute façon à étoffer la légende du fichier, sur Commons comme ici ou dans l'article si tu l'y intègres. — Ariel (discuter) 20 novembre 2022 à 19:37 (CET)

Il existe sur les pages des Commons un bug aléatoire de la formidable fonction "Annotator" : Parfois la commande "Ajouter une note" existe, parfois non. Disons une fois sur deux pour les formats png ou gif que j'utilise... C'est très dommageable à la clarté des explications nécessaires à beaucoup d'images. Et c'est d'autant plus énervant qu'il s'agit sans doute d'un bug mineur et facile à déceler...

Il est vrai que dans ce cas de l'absence de la commande "Ajouter une note" on peut ajouter des explications dans la description du fichier (avec au besoin des images ou des liens vers des pages ou des images) mais cela offre au lecteur une mise en page beaucoup plus complexe...

Je vais intégrer mon animation dans l'article, en espérant que des spécialistes de ce domaine puissent mieux décrire ce phénomène que mézigue, cela enrichira l'ensemble. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 novembre 2022 à 09:57 (CET)

Je ne voudrais pas nuire à la volonté de faire des expériences scientifiques chez nos lecteurs et contributeurs : les flocons qui ont été filmés dans cette expérience sont des "Flocons d'avoine, céréale complète, Bio, Super U" en boîte de carton. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 novembre 2022 à 10:45 (CET)

Références