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Allégorie de l'Arithmétique tenant une corde à nœuds (tirée du manuscrit Hortus deliciarum, XIIe siècle).

La corde à nœuds, appelée aussi corde à treize nœuds, corde à douze nœuds, corde d’arpenteur ou corde des druides, est un des outils utilisés au Moyen Âge pour résoudre des problèmes arithmétiques et géométriques. La corde dite à douze ou treize nœuds était notamment employée par les bâtisseurs qui pouvaient ainsi transmettre leurs ordres de construction même aux ouvriers ne possédant que peu de connaissances dans les domaines de la lecture et du calcul. Cet outil était l'instrument de mesure typique du maître d'œuvre avec la pige qui lui permettait de géométriser l'espace. Aujourd'hui encore, certains maçons et charpentiers se servent de la corde à 13 nœuds pour vérifier leurs angles droits[1]et aussi construire des triangles rectangles.

Composition de la corde à 13 nœudsModifier

 
Corde à treize nœuds.

C'est une corde d'une longueur de douze coudées et de 12 intervalles identiques marqués par 13 nœuds ; elle permettait de manier, dans la pratique, les principes élémentaires de trigonométrie proportionnelle, de tracer des plans au sol, de transmettre des consignes pour ces mêmes tracés, de les reproduire exactement (portes, fenêtres, ogives), les dimensions étant ensuite contrôlées avec la canne (ou pige), sur laquelle figuraient les unités de mesure choisies.

Même si certains tracés sont relativement justes, elle permet, avant tout, de respecter la proportion, chère aux bâtisseurs de cathédrales (ou de forteresses).

OpérationsModifier

Addition
z=x+y
Compter x nœuds, puis y nœuds.
Le nombre total de nœuds est z.
 
Soustraction
z=x-y
Compter x nœuds, puis revenir de y nœuds.
Le résultat est z nœuds.
 
Multiplication
z=x×y
Compter x nœuds, puis recommencer y fois,
ce que l'on peut faire en repliant la corde y fois sur elle-même.
Le nombre total de nœuds est z.
 
Division
x=q×y+r
Compter x nœuds, et le marquer sur la corde.
Compter y nœuds puis replier sur lui-même le segment ainsi obtenu.
Le nombre de replis est q et le nombre de nœuds restants est r.
 

Tracés simplesModifier

Les figures représentées ci-dessus sont composées de 12 points car un des points regroupe 2 nœuds de la corde.

Tracés élaborésModifier

  • La visée dans l'espace par application du théorème de Thalès combinée à Pythagore,
  • l'arc en plein cintre,
  • l'ogive tiers point,
  • l'ogive quinte point,
  • l'ogive équilatérale,
  • tous les polygones réguliers entre 3 et 11 côtés (par esquive d'une partie des éléments de la corde),
  • tous les mariages possibles entre ces figures.

Exemples précis de construction médiévaleModifier

Les tracés directeurs (de facture duodécimale) de la construction du plan de la cathédrale de Chartres.

Notes et référencesModifier

  1. Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, , p. 37
  2. Le triangle pythagoricien, très anciennement connu et déjà utilisé par les Babyloniens et les Égyptiens, est le triangle rectangle ayant les côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités et l'hypoténuse de 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement car 3 + 4 + 5 = 12.
  3. « mille usages de la corde dite à douze ou treize nœuds » in Anne Machet, La Voie des nombres. Comptes de la Bible grecque, Presses universitaires de Lyon, 1996, p. 31

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Liens externesModifier

  • Article consacré à La corde à treize nœuds de Pascal Waringo dans le magazine Moyen Âge [1]
  • Article de Xavier Hubaut consacré aux Nombres de Pythagore