Paramètre gravitationnel standard

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté $μ$ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle $G$ par la masse $M$ de ce corps :

\mu =GM

.

Quand $M$ désigne la masse de la Terre ou du Soleil, $μ$ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (km³/s² ou km³ s⁻²). Pour la Terre, $\mu =GM=$ 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³/s².

En astrophysique, le paramètre $μ$ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit $GM$ est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs $G$ et $M$ ^[a]. On utilise donc la valeur du produit $GM$ connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres $G$ et $M$ .

Petit objet en orbite stable modifier

Si $m<<M\$ , c'est-à-dire si la masse $m\$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M\$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse $M\$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse $M\$ .

Orbites circulaires modifier

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

\mu =GM=rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\

avec :

$r\$ est le rayon orbital,
$v\$ est la vitesse orbitale,
$\omega \$ est la vitesse angulaire,
$T\$ est la période orbitale.

Orbites elliptiques modifier

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

\mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\

où :

$a\$ est le demi-grand axe.
$T\$ est la période orbitale.

Trajectoires paraboliques modifier

Pour toutes les trajectoires paraboliques, $rv^{2}\$ est constant et égal à $2\mu \$ .

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, $\mu \$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs numériques modifier

Valeurs de $\mu =GM\,$ pour différents corps du Système solaire :

Corps central	$μ$ (km³/s²)
Soleil	132 712 440 018
Mercure	22 032
Vénus	324 859
Terre	398 600	,4418	±0,0008
Lune	4902	,7779
Mars	42 828
Cérès	63	,1	±0,3^[1]^,^[2]
Jupiter	126 686 534
Saturne	37 931 187
Uranus	5 793 939		± 13^[3]
Neptune	6 836 529
Pluton	871		±5^[4]
Éris	1 108		±13^[5]

Notes et références modifier

Notes modifier

↑ Pour un corps céleste disposant de satellites la valeur du produit $GM$ est directement déduite des paramètres orbitaux des satellites (via l'accélération gravitationnelle $GM / d 2$ où $d$ désigne la distance planète-satellite), généralement connus avec une très grande précision, alors que la constante G n'est connue que par mesure directe (précision relative de seulement 4,6 × 10⁻⁵) et que la masse $M$ n'est connue qu'à travers le rapport $(GM) / G$ .

Références modifier

↑ (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, n^o 3,‎ 2005, p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
↑ D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
↑ (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, n^o 6,‎ 1992, p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
↑ (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ 2006, p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), « astro-ph/0512491 », texte en accès libre, sur arXiv.
↑ (en) M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, n^o 5831,‎ 2007, p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

Voir aussi modifier

[1] Pour un corps céleste disposant de satellites la valeur du produit $GM$ est directement déduite des paramètres orbitaux des satellites (via l'accélération gravitationnelle $GM / d 2$ où $d$ désigne la distance planète-satellite), généralement connus avec une très grande précision, alors que la constante G n'est connue que par mesure directe (précision relative de seulement 4,6 × 10⁻⁵) et que la masse $M$ n'est connue qu'à travers le rapport $(GM) / G$ .

[Pitjeva2005-2] (en) E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, n^o 3,‎ 2005, p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])

[Britt2002-3] D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).

[Jacobson1992-4] (en) R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, n^o 6,‎ 1992, p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)

[Buie06-5] (en) M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ 2006, p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne), « astro-ph/0512491 », texte en accès libre, sur arXiv.

[6] (en) M.E. Brown et E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, n^o 5831,‎ 2007, p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

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