Vitesse angulaire

grandeur physique

La vitesse angulaire (ou vitesse de rotation) est une grandeur qui représente le rapport d'un angle de rotation au temps. C'est l'analogue, pour un mouvement de rotation, de la vitesse pour un mouvement de translation.

  • Quand le temps est une durée finie on parle de vitesse angulaire moyenne.
  • Quand le temps est infinitésimal on parle de vitesse angulaire instantanée, ou simplement de vitesse angulaire. La vitesse angulaire est alors définie comme la dérivée par rapport au temps de la position angulaire de l'objet en rotation. La dérivée par rapport au temps de la vitesse angulaire est l'accélération angulaire.

UnitésModifier

L'unité de vitesse angulaire du Système international est le radian par seconde (rad/s ou rad s−1)[1]. On ne doit pas l'exprimer en hertz (Hz) auquel le radian par seconde n'est pas réductible[2].

Dans les domaines de la mécanique industrielle et de la vie courante, on l'exprime souvent en tours par minute (tr/min).

On peut aussi utiliser des degrés par seconde et des tours par seconde.

Équivalence des unitésModifier

Une révolution complète, accomplie en une période T, est égale à 2π radians. Un radian est donc parcouru en  . La vitesse angulaire, qui décrit le nombre d'unités d'angle parcourues par unités de temps, en est l'inverse   puisque la fréquence f est l'inverse de la période. En d'autres termes :

 

Dans le système international d'unités, le temps s'exprime en secondes, et la fréquence en hertz.

On en tire l'équivalence entre la vitesse de rotation en tours par minute et la vitesse angulaire en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à  , soit 0,105 rad/s environ.

DimensionModifier

En analyse dimensionnelle, l'équation aux dimensions de la vitesse angulaire est :

 

où :

  •   est la dimension de la vitesse angulaire ;
  •   est la dimension d'une fréquence .
  •   exprime l'angle plan, grandeur adimensionnelle.

Comme les angles sont des grandeurs sans dimension, on pourrait la communiquer simplement en s-1, mais cette pratique est à éviter, à moins que l'unité d'angle soit parfaitement claire[3].

Vecteur vitesse angulaireModifier

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire  . Il s'agit du vecteur :

  • normal au plan de rotation ;
  • orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, habituellement donné par la règle de la main droite ;
  • dont la norme vaut ω.

Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un vecteur mais d'un pseudovecteur, puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.

Translation circulaire :

Dans un objet en rotation autour d'un support, lui-même est en rotation, l'addition des vecteurs de vitesse angulaire donne le mouvement de l'objet.

Si les deux vecteurs vitesse angulaire sont de même direction, mais de sens inverse, leur addition donne le vecteur nul. L'objet décrit un cercle sans changer d'orientation, dans un mouvement de translation circulaire.

Notes et référencesModifier

  1. Dubesset 2000, p. 4 (en ligne), p. 122 (en ligne).
  2. Dubesset 2000, p. 104.
  3. « En pratique, les symboles rad et sr sont utilisés lorsque c'est utile », Bureau international des poids et mesures, Unités ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers.

Voir aussiModifier

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BibliographieModifier

  : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Articles connexesModifier