Utilisateur:Lacluses/Statique
Création le 14 janvier 2006
Ma première étape sera une révision de la statique, ainsi qu'un apprentissage de votre système. J'ai pris connaissance, de manière succincte, de ce qui existe, déjà, dans votre base de données, voiçi mon cheminement , à insérer dans les paragraphes existants. Ce ne sont que des suggestions.
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La science de l'équilibre, la statique s'est construite au fil des siècles par une succession de perfectionnements à partir des bases des diverses civilisations antiques.(à revoir)
Principes fondamentaux
Gaspar Monge (1746-1818) présentait, dans son traité élémentaire de statique, les principes fondementaux de la science de l'équilibre en ces termes:
Définitions
- [...] Un corps au repos ne peut entrer en mouvement, et lorsqu'il est en mouvement,il ne peut changer la manière dont il se meut, sans l'action de quelque cause, à laquelle on donne en général le nom de force ou de puissance.
- On considère dans une force,1°. sa grandeur, c'est à dire, l'effort qu'elle fait pour mouvoir le corps, ou le point du corps, auquel elle est appliquée; 2°. sa direction, c'est à dire, la ligne droite suivant laquelle elle tend à mouvoir le point du corps sur lequel elle agit.
De la décomposition et de la composition des forces.
- Lorsqu'une force P et appliquée à un point déterminé C d'un solide AB, tire ou pousse ce corps suivant une direction quelconque CF , il doit etre permis de considérer cette force comme si elle était immédiatement appliquée à tout autre^point D du corps, pris sur la direction de cette force. [...]
- Il doit etre permis de considérer la force P comme si elle était appliquée à tout autre point G, pris au dehors du corps, sur sa direction, pourvu que ce point soit invariablement attaché au corps.[...]
- Deux forces égales et directement opposées, appliquées en meme temps à un meme point, se détruisent et se font équillibre.
- Réciproquement, lorsque deux forces se font équilibre, elles sont égales et directement opposées.[...]
- Réciproquement, lorsque deux forces se font équilibre, elles sont égales et directement opposées.[...]
- Si plusieurs forces appliquées à un meme point ont ma meme direction et agissent dans le meme sens, elles produisent sur ce point le meme effet qu'une force unique, qui serait égale à leur somme, qui aurait la meme direction, et qui agirait dans le meme sens; par conséquent cette force unique est leur résultante.
- Théorème
- Si aux extrémités d'une droite inflexible sont appliquées deux forces inégales dont les directions soient parallèles, et qui agissent dans le même sens:
- 1°.La résultante de ces deux forces est égale à leur somme,et sa direction est parallèle à celles de ces forces;
- 2°.Le point d'application de la résultante partage la droite en deux parties réciproquement proportionnelles aux deux forces, de manière que l'on a
- 1°.La résultante de ces deux forces est égale à leur somme,et sa direction est parallèle à celles de ces forces;
- A suivre
Statique - Généralités -
modifierNotion de statique.
modifierLa statique est l'étude des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces appliquées à un corps ou système de corps pour que celui-çi reste au repos. La statique comme la notion de repos ou de mouvement est nécessairement relative à un repère préalablement défini.
Notion de force et système de forces
modifierNotion de force.
modifierForce: cause permettant de provoquer ou modifier le mouvement ou la déformation d'un corps (à la limite de le maintenir au repos) La notion intuitive de force met en évidence les quatre caractéristiques suivantes.
- ⁵-direction
- ⁵-sens
- ⁵-intensité ou module
- ⁵-point d'application
Ces caractéristiques se rattachent immédiatement aux quatre éléments d'un vecteur lié de la géométrie , une fois choisie l'échelle entre intensité d'une force et le module du vecteur représentatif.
Différentes origines des forces: force d'origine musculaire, force d'origine électrostatique, force de la pesanteur, force électromagnétique. On peut aussi distinguer deux types de forces: les forces à distance et les forces de contact.
Equivalence Il ya équivalence complète (effets identiques) entre deux forces égales (représentées par un mème vecteur lié) quelles que soient leurs origines.
Mesure statique des forces: en général la mesure statique des forces se fait en utilisant leur effet de déformation sur un système élastique.
Systéme de forces
modifierPlusieurs forces qui agissent simultanément sur un corps solide constituent un système de forces.Les forces de ce système peuvent ètre:
- ⁶-Concourantes, c'est à dire que leur droite d'action passent par un mème point.
- ⁶-Parallèles. Les poids sont des forces parallèles
- ⁶-Quelconques.
Principe de composition et décomposition des forces.
modifierDans tous les cas les effets de plusieurs forces concourantes 'mème point d'application) agissant simultanéement sont les mème que ceux d'une force unique dite résultante de ces forces représentées par un vecteur égal à la somme des vecteurs représentant les différentes forces envisagées (composantes) et de mème point d'application.
1- Forces concourantes. Principe du parallèlogramme
Soient deux forces et concourantes en A, leur résultante est représentée en direction, sens et grandeur par la diagonale issue de A du parallélogramme construit sur les vecteurs forces et .
Ainsi nous pouvons écrire:
Principe du parallélogramme = +
En faisant appel à la trigonométrie, nous pouvons calculer la valeur numérique de la résultante:
Si ; intensité de ;
Intensité de ;
Intensité de ;
alors nous pouvons écrire, d'après les relations dans le triangle ABC:
- ⁵En statique graphique:
Après avoir fait le choix de l'échelle entre la valeur réelle de l'intensité des forces et la longueur sur graphe, on trace le graphe à l'échelle, puis on mesure la longueur de la résultante, pour en déduire sa valeur. Le graphe permet d'en déterminer le point d'application,la direction et le sens.
- ⁵En géométrie analytique métrique:
On raisonne sur les composantes des vecteurs et et leur résultante .La distance entre l'extrémité et l'origine de la résultante donnera la valeur de cette résultante.
Géométrie métrique: Base orthonormée , , , unitaires et orthogonaux deux à deux, alors le produit scalaire a l'expression analytique simple: = et par suite la distance entre deux points A et C est donnée par:
- avec
- , , ,
Revoir la syntaxe
Principe de l'égalité: action = réaction
modifierA toute force exercée par un point matériel A sur un point matériel B correspond une force exercée par B sur A.
Plus généralement: si à toute force on associe le glissant dont elle est un représentant, alors le système de glissant associé aux forces exercées sur A par B s'obtient en changeant le sens des glissants représentant les forces exercées par A sur B.
Notion de couple et de moment.
modifierDéfinition du couple
modifier1-Un couple est un système de deux forces égales, parallèles et de sens contraire, appliquées à un mème corps
2-Un couple n'a pas de résultante, mais produit une rotation ou une déformation.
3-Un couple ne constitue pas un système de force en équilibre.
4-Un couple est caractérisé par son moment
Moment d'un couple
modifier1-On appelle moment d'un couple le produit de la distance d des droites d'action des forces de ce couple par leur intensité: F1=F2=F
2-Le moment d'une force est un grandeur scalaire
3-Le moment d'un couple peut-ètre représentée par un vecteur.
4-Le moment d'un couple se modélise en géométrie analytique par un produit vectoriel.
Généralisation de la notion de couple
modifier1-Le Couple (physique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)
Moment d'une force par rapport à un point
modifier1-On appelle moment d'une force, ,par rapport à un point O , le produit de la distance d de cette force au point O par son intensité F
= d x F
2-Le moment d'une force est une grandeur scalaire.
3-Le moment : d'une force par rapport à un point peut-ètre représenté par un vecteur.
4-Le moment d'une force par rapport à un point O se modélise en géométrie analytique par un produit vectoriel.
Moment d'une force par rapport à un axe
modifier1-Le moment d'une force F par rapport à un axe xx' est égal au moment de sa projection, sur un plan perpendiculaire à xx' , par rapport au point de rencontre de l'axe et du plan.
Généralisation de la notion de couple et de moment
modifierLa statique fait appel aux notions de force, de couple, de moment, notions qui peuvent s'identifier à des vecteurs libres, glissants, lies de la géométrie analytique et vectorielle. Des modéles mathématiques sont donc à notre disposition pour résoudre nos problèmes de statique.
1-Le Couple (physique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)
2-Le Moment (mécanique) au sein de la théorie des vecteurs glissants de la géométrie, des systèmes de glissant (Torseur)
Equilibre du point matériel
modifierEn accord avec l'hypothèse fondamantale de la dynamique
Un point matériel est en équilibre sous l'action des forces qui le sollicitent si et seulement si la résultante de ces forces est nulle.
Equilibre du système matériel
modifierDans ce qui suit, les raisonnements sur les systèmes matériels seront explicités sur des systèmes de points matériels, ces raisonnements s'étendent aisément aux systèmes matériels continus par passage à la limite en remplaçant le par les intégrales convenables.
Forces intérieures et forces extérieures
modifierCondition générale d'équilibre d'un système matériel
modifierCas d'un solide invariable
modifierPoids et masse
modifierPoids d'un corps
modifierMasse, Poids et intensité du champ de la pesanteur
modifierEquilibre du solide
modifierAvertissement : liens sans frottement
modifierNous considèrerons dans ce paragraphe des solides assujettis à des liens sans frottement
A ce stade, je vais rechercher des liens internes
Comment importer des photos ?