Utilisateur:Jean-Baptiste Robin/Brouillon

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Modes Réfléchissants

Ces modes ont été théorisés et présentés par Jean-Baptiste Robin dans l'ouvrage Modes et Accords sous-chromatiques en 2006. Ils ont été également présentés dans la préface de l'ouvrage Cercles Réfléchissants" ' pour grand orgue, éditions Billaudot.

Présentation

La gamme chromatique tempérée est parfaitement symétrique. On distingue d’abord que les intervalles sont reproduits exactement les uns à la suite des autres à distance de demi-ton (symétrie répétitive). D’autre part, un centre de symétrie divise l’échelle en deux et réfléchit chaque note l’une par rapport à l’autre (symétrie réfléchissante). Cette deuxième propriété, moins évidente de prime abord, construit puissamment la gamme chromatique et permet notamment de définir deux familles d’intervalles (contrairement aux intervalles inégalement nommés majeurs, mineurs, justes, etc. - car issus du système diatonique -).

Il n’existe que quatre échelles possédant ces deux qualités du chromatisme (les modes chromatiques parfaits) et il existe trente-cinq modes possédant l’une d’entre elles (les modes sous-chromatiques). Il y a deux types de modes sous-chromatiques : ceux reproduisant des groupes symétriques (ils sont au nombre de douze) et ceux ayant des centres de symétrie (ils sont au nombre de vingt-trois). Les premiers sont appelés « Modes à symétrie répétitive » et rappellent les Modes à transposition limitée d'Olivier Messiaen, les deuxièmes sont appelés « Modes réfléchissants ». Certains modes réfléchissants sont construits par un centre de symétrie réel (une note précise), d'autre par un centre virtuel (inaudible). Le potentiel musical de ces deux types de modes est vaste.

23 Modes réfléchissants

Il existe vingt-trois modes réfléchissants. Quinze d’entre eux sont réels - leur centre de symétrie est déterminé par une note existant dans la gamme chromatique – et huit d’entre eux sont virtuels - leur centre de symétrie est situé au milieu de la distance qui sépare un demi-ton Répartis sur une octave, ces modes sont composés de notes qui se reflètent par rapport un axe de symétrie réel ou virtuel. Deux sections en miroir divisent alors le mode. Chaque note est liée à son reflet et obéit à un système commun construit par un centre de symétrie. Bien qu’il existe quarante modes de ce type sur une octave donnée, dix-sept d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant. Ces transpositions forment en quelque sorte une symétrie supplémentaire pour les modes concernés.

15 modes Réfléchissants réels

Il existe en réalité vingt-sept modes réfléchissants réels, mais douze d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant. Mode réel n°1 (1, 1, 1, 1, 2) composé de 10 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 1, 1, 1) qui est une transposition du mode 1 à distance de triton.

Mode réel n°2 (1, 1, 1, 2, 1) composé de 10 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (1, 2, 1, 1, 1) qui est une transposition du mode 2 un ton en-dessous.

Mode réel n°3 (1, 1, 2,1 ,1) composé de 10 notes.

Mode réel n°4 (1, 1, 2, 2) composé de 8 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 2, 1, 1).

Mode réel n°5 (1, 2, 1, 2) composé de 8 notes Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 2, 1). Même mode que le mode 7 mais débutant au triton de celui-ci

Mode réel n°6 (1, 2, 2, 1) composé de 8 notes et 6 fois transposable. C’est le mode 4 à symétrie répétitive et le mode 6 d’Olivier Messiaen. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 1, 1, 2)

Mode réel n°7 (1, 1, 1, 3) composé de 8 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 1, 1)

Mode réel n°8 (1, 1, 3, 1) composé de 8 notes et 7 fois transposable. C’est le mode 4 d’Olivier Messiaen. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (1, 3, 1, 1)

Mode réel n°9 (1, 2, 3) composé de 6 notes. Si l’on omet le centre de symétrie, il s’agit d’un mode pentaphonique. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 2, 1)

Mode réel n°10 (1, 3, 2) composé de 6 notes. Si l’on omet le centre de symétrie, il s’agit d’un mode pentaphonique. Il est alors le mode à symétrie répétitive n°11 transposable cinq fois. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (2, 3, 1)

Mode réel n°11 (2, 1, 3) composé de 6 notes. Il est composé des notes d’un accord de quinte augmentée (mode parfait 3) et d’un accord de septième diminuée (mode parfait 2) Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 2)

Mode réel n°12 (1, 1, 4) composé de 6 notes. Il sonne comme une extension de l’accord augmenté (mode parfait n°3) Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 1, 1)

Mode réel n°13 (1, 4, 1) composé de 6 notes et 6 fois transposable. C’est le mode 7 à symétrie répétitive et le mode 5 d’Olivier Messiaen.

Mode réel n°14 (2, 4) composé de 4 notes. Il est issu de la gamme par ton (mode 1 parfait) Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 2) Il forme aussi une partie de la gamme par ton.

Mode réel n°15 (1, 5) composé de 4 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (5, 1)

8 modes Réfléchissants virtuels

Leur centre de symétrie est virtuel ou inaudible car il est situé entre un demi-ton. Il existe en réalité treize modes réfléchissants virtuels, mais cinq d’entre eux sont la transposition d’un mode déjà existant Tous ces modes sont formés par une succession symétrique fondamentale de 4 intervalles : une quarte (ou tierce majeure augmentée), un demi-ton, et une quarte. Cette succession correspond au mode 8 virtuel, mais aussi au mode 9 à symétrie répétitive. Elle rappelle en outre l’accord dit de triton-quarte que l’on trouve couramment depuis Scriabine et Bartók.

Mode virtuel n°1 (1, 1, 1, 2) composé de 10 notes. ou (2, 1, 1, 1) à distance de triton

Mode virtuel n°2 (1, 1, 2, 1) composé de 10 notes. ou (1, 2, 1, 1) à distance de triton

Mode virtuel n°3 (1, 2, 2) composé de 8 notes. ou (2, 2, 1) à distance de triton

Mode virtuel n°4 ( 2, 1, 2) composé de 8 notes et il est trois fois transposable. Ce mode correspond au mode 1 à symétrie répétitive et au mode 2 d’Olivier Messiaen.

Mode virtuel n°5 (1, 1, 3) composé de 8 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (3, 1, 1)

Mode virtuel n°6 (1, 3, 1) composé de 8 notes et transposable six fois. Ce mode correspond au mode 6 à symétrie répétitive et au mode 4 d’Olivier Messiaen).

Mode virtuel n°7 (1, 4) composé de 6 notes. Une transposition de ce mode existe dans un autre mode réfléchissant (4, 1)

Mode virtuel n°8 (5) composé de 4 notes et six fois transposable. Ce mode correspond au mode 9 à symétrie répétitive.

Les Accords Réfléchissants

De même que pour les Modes Réfléchissants, un Accord Réfléchissant est composé d’un centre de symétrie (audible ou inaudible) qui reflète chaque note. Si le centre de symétrie qui forme l’accord est une note réelle, il s’agit d’un accord réfléchissant réel. Si le centre de symétrie qui forme l’accord est n’est pas une note réelle (note sous-entendue entre deux note), il s’agit d’un accord réfléchissant virtuel.

Il y a un très grand nombre d’accords de ce type. Il est donc nécessaire de les regrouper pour tenter d’en faire un tour d’horizon.

COMBINAISONS

Pour une harmonie symétrique dont « l’antécédent » est composée de deux intervalles différents, il y a deux combinaisons possibles : a-b, b-a. pour 3 intervalles il y a 6 combinaisons pour 4 intervalles il y a 24 combinaisons pour 5 intervalles il y a 120 combinaisons pour 12 intervalles, c'est-à-dire tous les intervalles allant jusqu’à l’octave (comprise), il y a 479 001 600 combinaisons le nombre de combinaisons devient ensuite vertigineux : pour 13 intervalles il y a 6 227 020 800 combinaisons pour 14 intervalles il y a 87 178 291 200 combinaisons pour 24 intervalles il y a 6 204 484 020x1016 combinaisons

A) ACCORDS RÉFLÉCHISSANTS RÉELS

a) Accords formés par un intervalle Sur une octave, il y quatorze harmonies symétriques réelles possibles qui sont fondées par un intervalle unique. Ces accords ont un nombre de notes impairs : Il a donc, sur une octave : - 14 harmonies symétriques fondées sur 1 intervalle - 110 (10x11) combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 2 intervalles. - 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles - 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles (pas possible ?)

b) Accords formés par deux intervalles

EXTENSIONS SYMÉTRIQUES

Il y a de nombreux accords de ce type. Ces accords présentent un centre de symétrie réel et offrent deux intervalles différents. Les combinaisons sont multiples, mais à chaque fois trois extensions doublement voir triplement symétriques seront proposées, en plus de l’harmonie initiale fondée sur plusieurs intervalles.

Ces trois catégories à symétries multiples sont: - première extension : l’un des deux intervalles est présent au début puis à la fin de l’harmonie qui est reflétée. Il y a ainsi un centre de symétrie qui réfléchit les notes extrêmes de l’harmonie initiale, il y a en plus le centre de symétrie initial. Il s’agit donc d’une harmonie à symétrie double : Harmonie à symétrie double [a-b-…-a]

- deuxième extension : chaque intervalle est présenté successivement en alternance. Chaque succession d’intervalle est ainsi reproduite symétriquement, en plus du centre de symétrie initial. Il s’agit là aussi d’une harmonie à symétrie double.

- troisième extension : chaque intervalle est présenté succesivement et le deuxième est répété une fois. Il s’agit là d’une harmonie à triplement symétrique : a-b-b, a-b-b, etc. et a-b, b-a, b-b, a-b, b-a, etc. (succession rythmique variée et musicale), ajouter à cela l’image de l’harmonie initial.

c) Accords à deux intervalles suivis d’extensions symétriques

Il y a 121 combinaisons harmoniques formées sur deux intervalles allant jusqu’à la septième majeure (11 demis tons). Voici dans les pages suivantes l’ensemble de ces combinaisons suivies à chaque exemple de deux ou trois extensions symétriques. Si cette présentation est quelque peu laborieuse (elle s’étend sur 60 pages), elle illustre mieux qu’aucuns mots ne saurait le faire, l’évolution est les qualités musicales de ces accords.

d) Accords formés sur plus de deux intervalles

Il y a : - 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles - 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles (pas possible ?) - 146 410 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 5 intervalles - 1 610 510 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 6 intervalles - 17 715 610 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 7 intervalles - 194 871 710 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 8 intervalles - 2 143 588 810 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 9 intervalles - 23 579 476 910 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 10 intervalles - 259 374 246 010 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 11 intervalles

B) ACCORDS RÉFLÉCHISSANTS VIRTUELS

Si l’on considère un centre de symétrie virtuel placé entre un demi ton, la dictance entre l’axe et chacune des deux notes du demi-ton est d’un quart de ton. Dans l’échelle chromatique, il est donc impossible de bâtir des accords virtuels réfléchissants de plus de deux sons car il faut nécessairement des intervalles constitués d’un quart de ton. Si on détermine indépendament l’une des sections symétrique de ces accords, il est toutefois possible d’envisager des possibilités dans le total chromatique. L’image symétrique sera alors décalée d’un quart de ton par rapport à la distance réelle entre les notes.

a) Accords formés par un intervalle

Dans ces accords, l’une des deux sections symétrique est composé d’un même intervalle. Comme pour les accords réels, il y a quatorze harmonies symétriques virtuelles de ce type sur une octave. Contrairement aux accords réels, ces accords ont un nombre de notes pairs. Il s’agit là de l’une des innombrables illustrations de la complémentarité qui existe entre les modes et accords réfléchissants réels et virtuels.

b) Autres accords

Tous comme les accords symétriques réels, il y a : - 1210 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 3 intervalles - 13310 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 4 intervalles (pas possible ?) - 146 410 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 5 intervalles - 1 610 510 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 6 intervalles - 17 715 610 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 7 intervalles - 194 871 710 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 8 intervalles - 2 143 588 810 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 9 intervalles - 23 579 476 910 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 10 intervalles - 259 374 246 010 combinaisons harmoniques symétriques fondées sur 11 intervalles

Sources

Modes et Accords sous-chromatiques, 2006, 120 pages, inédit Cercles Réfléchissants", pour grand orgue, éditions Gérard Billaudot GB880, ISBN : 979-0-043-08807-3 "Cercles réfléchissants", CD Naxos