Ideedefermat

La note en latin de Fermat était encodée d'une manière alphabétique et typographique. La découverte du code révèle la démonstration élémentaire de son dernier théorème tant cherchée, et que Fermat avait dissimulée dans sa note de l'arithmetica.

La note de Fermat en Latin (le fichier complet a été déposé à l'INPI)

Le point de départ :

La traduction habituellement publiée : «Que ce soit un cube en deux cubes ou un carré de carré en carrés de carré, et en général dans l’infinité, on ne peut partager une puissance supérieure à un carré en deux puissances du même nom. J’ai une démonstration merveilleuse qui ne tient pas dans la marge».

La première phrase est la conjecture avancée par Fermat. Mais la seconde phrase trop ‘francisée’ est une incroyable gasconnade en contradiction manifeste avec sa discrétion notoire et la dignité de sa Charge. De plus, elle passe sous silence ce mot important «detexi» qui a deux sens en Latin, comme on va le voir.

J’ai donc rouvert mon vieux Dict. Latin-Français BORNECQUE et CAUËT écorné dans mon enfance. Voici ce qu’il dit.

I – TRADUCTION (page 1 et 2 /9).

1/- La première phrase : Elle commence par la conjecture de Fermat. Seule, la fin nous intéresse :

      «CVbum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos  
         Ch generaliter  nullam in infinitum vltra quadratum potestatem in duos eiusdem 
        nominis fas est diuidere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.

- «cuius rei») = ce dont, d’après quoi, selon quoi, , ….annonce ce qui découle des mots précédents. - «demonstrationem mirabilem» à l’accusatif = l’explication surprenante, la preuve ou la démonstration étonnante, provient de «mirari» = s’étonner. (et rarement, merveilleux = «mirificus», ni admirable = «admirabilis» ). - «sane» adv. = sainement. Mais suivi d’un complément (ici de detexi) = entièrement, complètement, tout à fait.

Mais voici le plus intéressant : - Le verbe «detexi» 1° personne du parfait de l’indicatif actif du verbe tegere, -o, -is, detexi, tectum = couvrir, cacher, donc detexi = j’ai mis au jour, j’ai rendu visible (qlq chose). Mais «detexi» est aussi l’infinitif passif du verbe «detexere , detexui, detextum» = être tissé, être tressé, entrelacé,…se disait des ouvrages dont les matériaux sont construits comme les fils d’un tissu. Se traduit le plus souvent par construire complètement, achever , en évoquant … un tissu.

NB : Noter que son parfait «detexui» s’écrit différemment, il exige une lettre u qui ne figure pas (!) dans le texte. Mais puisque ce verbe a un double sens, il faut impérativement respecter dans les deux cas la 1° personne du parfait de l’indicatif actif . Donc : detexui = j’ai construit (comme les fils d’un tissu).

Alors Fermat avait-il songé à ce double sens ? Si la preuve nous en était donnée par lui-même (et nous verrons qu’elle l’est, mais seulement dans l’ARITHMETICA, et pas dans nos livres !), cela ne pourrait plus être caché aux lecteurs, ni aux mathématiciens. Il suffirait de le leur indiquer entre parenthèses, comme par exemple et mot à mot :

      …, ce dont j’ai entièrement mis au jour l’explication surprenante. (Mais aussi, au choix du lecteur)
      …, ce dont j’ai entièrement construit comme les fils d’un tissu l’explication surprenante. 

Ce verbe «detexi», essentiel dans l’esprit de la note, n’a jamais été signalé aux mathématiciens (… ?) à ma connaissance.

2/- La deuxième phrase :

«Hanc marginis exiguitas non caperet.»

- Hanc (pronom relatif, à l’accusatif féminin mis pour démonstrationem = une telle explication, telle qu’elle est, dans l’état où elle est … exclut toute idée de mouvement. - marginis (génitif) = 1. de la bordure, de la limite, 2. d’une frontière, 3. d’une marge (mais pas, dans un tissu !) - exiguitas de exiguus, (rarement exigu, ni étroit = angulus) = 1, la petitesse, la pauvreté, la faiblesse, la médiocrité, l’insuffisance (de qlq chose). 2, la brièveté (du temps). 3, un petit (nombre), une petite (lettre)… etc. Désigne en général… un manque. - caperet subj. de capere , -io, -is, (au propre et au fig., trad. très variées) = 1, Contenir, ou prendre (qlq chose) 2, Concevoir (dans l’esprit). 3, S’emparer de. 4, Choisir. 5, Obtenir. 6, Séduire. 7, Gagner (un lieu). 8, Etre capable de. 9, Etre atteint de… etc. Donc, «non caperet» = ne contiendrait pas.

    Le manque de la bordure (ou bien, de la limite, ou de la marge) ne la contiendrait pas.

Fermat avait donc deux idées ! 1 - Celle d’être ledit ‘Prince des amateurs’ ; un ‘vantard’ aux yeux d’un traducteur partial. Mot à mot :

« Mais que ce soit un cube en 2 cubes ou bien un carré de carré en 2 carrés de carré et en général dans l’infinité, aucune puissance supérieure au carré ne peut être partagée en deux du même nom, ce dont j’ai entièrement mis au jour l’explication surprenante. La petitesse de la marge ne la contiendrait pas.».

2 - Celle de ‘suggérer’ comme un tisserand, une élégante métaphore de sa preuve mathématique. Mot à mot :

« Mais que ce soit un cube en 2 cubes ou bien un carré de carré en 2 carrés de carré et en général dans l’infinité, aucune puissance supérieure au carré ne peut être partagée en deux du même nom, ce dont j’ai entièrement construit comme un tissu l’explication surprenante. Le manque de la bordure ne la contiendrait pas.».

On peut donc remarquer que :

1 - Cette inutile galéjade : «J’ai une démonstration merveilleuse qui ne tient pas dans la marge.» ne pouvait être ignorée de l’expert en latin qu’était Fermat. De fait, le Juge (!) rappelle les futurs traducteurs à leur devoir d’impartialité envers sa note ; ne cacher aucun sens au lecteur, afin qu’il en décide lui-même.

2 - Fermat nous invite à imaginer un mode de tissage «tout à fait insuffisant en bordure du tissu», mais dont la construction est aussi «tout à fait visible» dans le texte. Il faut donc y rechercher l’existence probable d’un ‘code’ bien visible … d’association des lettres entre elles. Nous verrons pourquoi il s’agit des lettres (u) et (t).

3 - Et s’il suggère sa preuve avec élégance, nous songerons aussi à ‘la minuscule’ en bordure du texte : «non capere t» = ne pas contenir l’ultime minuscule t. Et nous verrons que la 1ère minuscule (u) ne convient pas.

4 - Au sens arithmétique, ce texte de Fermat fait allusion à une «faiblesse numérique, en limite d’une ‘certaine’ expression mathématique.». (Je ne cherche pas déjà à démontrer ‘le fermat’, mais toujours l’esprit du code).

Donc, pour découvrir le code de Fermat, il faut examiner la page 61 de l’ARITHMETICA (la réédition de 1670) dans laquelle son fils veilla à ce que les détails de la note fussent tous rigoureusement reproduits par le typographe de l’époque, son père écrivant que sa démonstration était entièrement visible. Ainsi prévenu, j’en conclus :

INDICATION 1 de la traduction seule : La note était encodée, dans cette page 61 ci-dessous.

Pour des raisons de difficultés à présenter les figures et graphiques du fichier, vous pouvez si vous le voulez recevoir le fichier complet (9 pages ) contenant les chapitres suivants en le demandant à ideedefermat (at) laposte (point) net

II – La nature typographique du CODE (page 3, 4 et 5/9).

III – LE CODE donne la solution arithmétique( page 6/9).

IV – L’IDEE de FERMAT(page 7/9).

V – La PREUVE de FERMAT par l’ARITHMETIQUE (page 8/9).

La conclusion ne contenant aucun graphique ni figure, la voici donc :

VI - CONCLUSION (page 9/9). :

C’est un Devoir de Mémoire dû à un illustre français. Le ‘doute’ ne sera plus ! Ce n’est pas à un amateur d’en juger, ni de taire ce qui complète cette traduction ‘à valeur séculaire’, mais sans indication : « J’ai une démonstration merveilleuse qui ne tient pas dans le marge.». Le fils du Magistrat du Roi n’aurait pas fait publier ‘ça’ dans la sérieuse ARITHMETICA, sans cet odieux surnom donné à son père. Résultat : Depuis plus de 3 siècles, les avis les plus compétents sont partagés : «ON DOUTE que Fermat savait démontrer ce qu’il avançait». Mais l’on pouvait, une loupe à la main, lire l’ARITHMETICA accompagné d’un typographe et d’un Pr de Latin comme je l'ai fait moi-même : un chercheur , Dr en Histoire et Civilisation, et spécialisé en latin médiéval (EHESS, Paris) qui a expertisé et validé cette nouvelle traduction. C’est pourquoi je me permets, bien modestement, de poser cette question qui me semble logique … et à toutes les époques ! :

  Cette preuve de Fermat n’étant plus nécessaire aujourd’hui,  était-elle suffisante … en son temps ?    

- Si la réponse était Oui, les livres diraient que : «Fermat savait démontrer simplement ce qu’il avançait». - Si la réponse était Non, merci pour un corrigé n’utilisant que les ‘outils’ mathématiques du XVII siècle.

J’aurais alors démontré tout le contraire de ce que je voulais, tant pis! pour moi. Mais, ON NE DOUTERAIT PLUS.

NB 1 : Ne connaissant pas encore suffisament les risques dans Wikipédia, je m'abstiens de donner mes coordonnées ici, ainsi que celle de l'expert en latin que j'ai consulté. Mais je les donnerai bien volontiers à ceux qui me contacteront sur ideedefermat (at) laposte (point) net  ; ma 'boite aux lettres'

NB 2 : J'essaierai bien de répondre , ici-même, aux questions d'ordre général concernant ce que j'avance. Mais surtout pas sur les figures et graphiques, qui sont essentiels dans le décryptage , ni sur la démonstration très élémentaire (en 3 lignes) que propose Fermat. Car que je ne saurais présenter ici ni les tableaux, ni les dessins, ni les formules, ni les caratères spéciaux ... etc, qui remplissent ce joli fichier tout en couleur, et dont le nom est  : La Preuve de Fermat V8[3].doc et que j'ai déposé à l'INPI.

NB 3 : Je me permets de suggèrer de ne pas poser ces questions, à l'intérieur de ce texte, mais plutôt à la fin. (il y en aura peut-être beaucoup, ce qui pourrait bientôt en gêner la lecture me semble-t-il).

Merci donc de votre bienveillante compréhension, à l'égard d'un amateur en latin comme en maths et de plus, un débutant sur Wiki. Très sincèrement et très respectueusement. R.F. (un vieux retraité de l'A. de l'Air, ex: télec-radar).

En ce qui concerne les figures, graphiques et autres aspects techniques ou typographiques, nous sommes nombreux ici à les maîtriser et nous nous ferons un plaisir de vous aider à les présenter ici pour que tout un chacun puisse juger de l'intérêt de votre travail. Cela dit, je me permettrais de vous faire remarquer que Wikipédia est une encyclopédie et non une tribune ou un forum de discussion scientifique. Il me semble que votre démarche va un peu à rebours : vos travaux ne mériteraient-ils pas de figurer dans une encyclopédie après validation par la communauté scientifique ? Pourquoi ne pas envisager une publication ? Nombreux sont aussi ici les universitaires qui pourraient vous aider. --Axel (d) 19 août 2010 à 11:00 (CEST)

Je vous suis reconnaissant de l'intérêt que vous portez à mes recherches. J'ai bien noté que vous me proposiez une aide pour mieux présenter dans Wikipédia ou ailleurs, mon fichier "la-preuve-de-fermat-v8[3].pdf" que vous m'avez demandé. Je suis très sensible à l'aide que vous-même et vos collègues (En avez-vous prévenus ? Lesquels ?) m'offrez afin de présenter ce fichier tel qu'il est en 9 pages. Il importe, en effet, que tout un chacun puisse prendre connaissance de l'idée de Fermat (et pas uniquement de l'éventuelle justesse de SA démonstration). Chacun pourra ainsi se rendre compte que Fermat était un visionnaire, au delà de la démonstration de son théorème, en ayant pressenti la nécessité d'établir une théorie des ensembles (ce que fit Evariste GALLOIS). Mais c'est un autre sujet dont j'aimerais bien aussi qu'il soit expertisé avec votre aide. Ideedefermat (21 aout 2010) à 12:05.

Comme vous l'aurez compris, il est hors de question de présenter le document "tel quel" car il est incompréhensible et très confus. Avant toute chose il convient de revoir entièrement la rédaction de la tentative de démonstration de la page 8. Il est inutile d'aller plus loin avant de s'être assuré de l'exactitude de la démonstration et d'en faire une quelconque publicité. Wikipédia n'est assurément pas le lieu pour ce travail de vérification. Puisque vous en êtes d'accord, je vous contacterai directement par mail pour vous indiquer les premières modifications à effectuer concernant la présentation, la terminologie et la rédaction. Tant que le document ne sera pas présenté correctement de façon irréprochable et incontestable pour être soumis à une vérification détaillée par une communauté de mathématiciens, il est inutile de continuer ici.--Axel (d) 21 août 2010 à 20:57 (CEST)