Ideedefermat
Le Dernier Théorème de Fermat (D.T.F.) : Révélation de l’idée de Fermat.
Vers 1648, Pierre de FERMAT, Procureur du Roi à Toulouse, génie des mathématiques, expert en Latin et en Grec,…etc. affirme dans l’ARITHMETICA mais sans en donner clairement une démonstration :
« A, B, C, étant des entiers non nuls, l’égalité A^n + B^n = C^n est sans solution pour n entier > 2 ».
Après l’avoir établie en corollaire d’une théorie révolutionnaire, le Pr. A. WILES déclare sur Internet :
«Je pense que Fermat s’est dupé lui-même en pensant qu’il avait une preuve. Mais ce qui rend ce problème spécial pour les amateurs est qu’il y a une possibilité minuscule qu’il existe une preuve élégante au XVII siècle».
Un véritable défi lancé aux amateurs dont je suis, et qui méritait donc d’être relevé : rechercher l'Idée de Fermat.
Or, la vraie note en Latin de Fermat offre en la lisant attentivement une explication élémentaire, en répondant à ces questions :
1/ - Pourquoi Fermat écrit sa conjecture en 3 lignes et demi, alors qu’une seule suffit ? étonnant !
2/ - Pourquoi l’expert en Latin comme en Grec n’a-t-il pas rédigé sa note en Latin et en Grec, sur deux colonnes comme il était d’usage dans l’ARITHMETICA de DIOPHANTE ?
3/ - Fermat, spécialiste en cryptologie, a-t-il utilisé cette compétence dans sa note ?
4/ - Fermat dévoile une impossibilité dans les ‘triangles’ de Pascal. Démontre-t-elle simplement son dernier théorème ?
5/ - Pourquoi Fermat se comporte en ‘amateur’ en ne démontrant son théorème que pour n = 3 et n = 4 ?
6/ - Fermat a toujours suffisamment démontré ses théorèmes. Pourquoi le Dernier ferait-il exception ?
7/ - Et surtout! : Pourquoi, depuis 350 ans, les mathématiciens n’ont pas pu trouver l’idée de Fermat ?
Je propose, par la présente, de découvrir «L’IDEE de FERMAT» , en demandant d’abord aux latinistes ‘purs et durs’ de bien vouloir la vérifier, à l’intention des mathématiciens les plus exigeants. Cette proposition fournit une réponse à ces questions, en montrant que la note en latin de Fermat (effrontément surnommé en son temps ‘Le Prince des amateurs’ par l’élite de l’Ecole de Mathématiques de Paris) n’est pas une démonstration qui ne tient pas dans la marge … mais qu’elle est savamment élaborée dans un code conçu pour les amateurs en Latin comme en Maths ; une manière élégante de répondre à cette élite avec fermeté. Tout y est «sane detexi» = entièrement découvert au sens propre ; visible. Ouvrez l’œil, et bonne chasse !
Langue au chat ? Répondons dans l'ordre :
1/ - Mais, justement ! parce que l’explication étant encodée, 3 lignes au moins lui sont nécessaires pour encoder son explication.
2/ - Parce que son code utilise les double-sens qu’ont certains mots en Latin, mais pas en Grec.
3/ - Très probablement. Il aurait, paraît-il, travaillé pour le Bureau du Chiffre, sous Mazarin.
4/ - La méthode de Pascal est très utile pour connaître les coefficients, mais elle masque l’idée de Fermat qui avait une autre méthode, et dont découle évidemment celle de son jeune ami Pascal.
5/ - Parce que la démonstration de Fermat n’est valable que pour les puissances n > 4. Donc, il dût utiliser sa descente indéfinie pour n = 3 et n = 4, qui sont les plus petits entiers pair et impair > 2.
6/ - Le DTF ne fait pas exception, puisque sa démonstration est encodée ; donc elle existe. Reste à savoir si elle était suffisante en son temps. Et c’est pourquoi j’espère avoir des corrigés ‘clairs’.
7/ - Parce qu’ils n’ont pas eu une traduction décryptée de la vraie note en Latin. L’édition qu’avait Fermat était bien antérieure à 1670. Elle a disparu, mais dans la réédition le typographe a reproduit tous les détails de la note, car le fils de Fermat y veilla. Son père écrivant que tout doit y être tout à fait visible.
Il est donc primordial de comparer ce texte de l’ARITHMETICA page 61 de la réédition de 1670, mot à mot et jusque ‘à la lettre’, aux différents textes en Latin proposés ailleurs et qui m’ont fait perdre 2 ans!, avant de comprendre qu’on les avait modifiés au point de ne plus pouvoir les déchiffrer.
Lecteurs, vous pouvez vous aussi les comparer.
Si vous souhaitez discuter de cette «demonstrationem mirabilem» = explication surprenante, ainsi que des calculs élémentaires qu’elle suggère, il vous suffit de vous adresser par mail à : ideedefermat (at)laposte (point) net. Vous pouvez consulter «Dernier Théorème de Fermat, révélation de son idée» pour remplir vous aussi ce Devoir de Mémoire dû à notre illustre toulousain. Encore un grand merci pour les corrigés attendus.
Sincèrement et très respectueusement , Roland Franquart.