En mécanique quantique et dans un espace à une dimension, la représentation P ou réalisation-P est la représentation dans laquelle l'opérateur d'impulsion appliqué au vecteur propre de cette représentation s'écrit :

Comme l'opérateur est hermitien, on peut montrer pour un vecteur d'état que :

Dans cette représentation, l'opérateur de position dans l'espace à une dimension est tel que :

Ce qui se réécrit de façon allégée dans la littérature :

Il faut distinguer cette représentation de la représentation X dans laquelle l'opérateur de position s'écrit simplement .

Commutateur [X,P]Modifier

Le commutateur de   et   est défini par :

 

On peut calculer sa valeur en l'appliquant à un vecteur d'état :

 

En réalisation P, cela s'écrit :

 

La dérivée d'un produit   étant  , cela donne :

 

 


La valeur du commutateur de   et   est donc :

 

Cette valeur, indépendante de la base, est liée au principe d'incertitude de Heisenberg.