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Produit scalaire canonique

Produit scalaire naturel sur un espace vectoriel

Un produit scalaire canonique est un produit scalaire qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté. On parle également de produit scalaire naturel ou usuel.

Dans Modifier

On appelle produit scalaire canonique de   l'application qui, aux vecteurs   et   de  , associe la quantité :

 .

Dans Modifier

Sur  , on considère le produit scalaire hermitien canonique donné par la formule :

 .

Dans des espaces de fonctionsModifier

Dans certains espaces de fonctions (fonctions continues sur un segment ou fonctions de carré sommable, par exemple), le produit scalaire canonique est donné par la formule :

 .

Dans Modifier

Dans l'espace des matrices carrées de dimension   à coefficients réels, le produit scalaire usuel est:

 

  désigne la trace.

Articles connexesModifier