Peter Kronheimer

mathématicien britannique
Peter Kronheimer
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Peter Benedict Kronheimer est un mathématicien britannique né en 1963, connu pour ses travaux sur la théorie de jauge et ses applications en topologie à trois et quatre dimensions. Il est professeur à l'université Harvard, titulaire de la chaire William Caspar Graustein de mathématiques.

BiographieModifier

Kronheimer est élève de la City of London School puis étudie au Merton College de l'université d'Oxford, où il obtient son Bachelor en 1984 et une thèse en 1986 sous la direction de Michael Atiyah (titre de la thèse : « ALE Gravitational Instantons »)[1],[2]. Ensuite, il est au collège Balliol à Oxford et deux ans au Institute for Advanced Study, puis il retourne au Merton College d'Oxford comme tutor et fellow. En 1995 il rejoint l'université Harvard, où il est professeur de mathématiques sur la chaire William Caspar Graustein.

RechercheModifier

Kronheimer travaille, souvent avec Tomasz Mrowka du MIT sur la topologie des 4-variétés, à la suite des travaux fondamentaux de Simon Donaldson, avec qui il a écrit un livre. Kronheimer et Mrowka démontrent un théorème de structure pour les invariants de Donaldson. En 1993, Kronheimer et Tomasz Mrowka démontrent la Conjecture de Milnor en théorie des nœuds par des méthodes de théorie de jauge[3]. En 1994, ils prouvent, en utilisant la théorie de Seiberg-Witten une conjecture de Thom, selon laquelle les courbes algébriques sont, parmi les courbes connexes de même classe d'homologie qui ont un plongement lisse dans le plan projectif, celles de genre minimal (le genre d'une courbe, un invariant topologique, est déterminé, pour les courbes algébriques, par leur degré)[4]. En 2003, Kronheimer et Mrowka démontrent la « propriété P » de la théorie des nœuds à l’aide de diverse méthodes de la topologie différentielle des variétés. La propriété P dit que la 3-variété de S3 obtenue par la chirurgie de Dehn avec les paramètres p et q≠0 le long d'un nœud non trivial possède un groupe fondamental non trivial.

Publications (sélection)Modifier

Livres
Articles
  • (avec Tomasz Mrowka), « Gauge theory for embedded surfaces, I », Topology, vol. 32, no 4,‎ , p. 773-826.
  • (avec Tomasz Mrowka), « Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants », Journal of Differential Geometry, vol. 41,‎ , p. 573-734
  • (avec Tomasz Mrowka), « The genus of embedded surfaces in the projective plane », Mathematical Research Letters, vol. 1,‎ , p. 797-808
  • (avec Tomasz Mrowka), « Witten's conjecture and property P », Geometry and Topology, vol. 8,‎ , p. 295-310 (lire en ligne).

Prix et distinctionsModifier

Liens externesModifier

RéférencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Peter B. Kronheimer » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) « Peter Benedict Kronheimer », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. ALE est une abréviation pour asymptotically locally Euclidean.
  3. Gauge theory for embedded surfaces.
  4. La conjecture de Thom a aussi été démontrée indépendamment par John Morgan, Zoltán Szabót (de) et Clifford Taubes : « A product formula for the Seiberg-Witten invariants and the generalized Thom conjecture », J. Differential Geom., vol. 44, no 4,‎ , p. 706–788.
  5. Annonce des lauréats sur le site de l'AMS