Nombre semi-premier

En arithmétique, un nombre semi-premier ou bi-premier ou 2-presque premier, est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts.

Exemples modifier

Les dix premiers termes de la suite des nombres semi-premiers (suite A001358 de l'OEIS) sont 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25 et 26.

Depuis 2018, le plus grand nombre semi-premier connu, (277 232 917 – 1)2, est logiquement le carré du plus grand nombre premier connu qui est le nombre premier de Mersenne M77 232 917. Ce carré a plus de 46 millions de chiffres décimaux.

Autre exemple d’entier semi-premier (de 77 chiffres), égal au produit de deux nombres premiers (de 39 chiffres) :

274 088 763 931 248 322 232 049 782 021 491 931 297
  311 308 798 372 988 658 323 947 274 256 567 473 279
__________________________________________________________________________________________________
  85 326 243 746 974 670 153 961 518 671 236 155 104 307 268 843 837 764 068 855 340 064 757 151 312 863

Propriétés modifier

Tous les nombres semi-premiers sont déficients, sauf 6 qui est parfait.

Application modifier

Les nombres semi-premiers sont couramment utilisés en cryptologie en tant que clé publique pour le système RSA, parce qu'il est difficile de factoriser un grand nombre semi-premier.

 
Des couleurs ont été ajoutées à ce message pour mieux distinguer les différentes parties, mais le message réel n'en comportait pas.

En 1974, le message d'Arecibo a été envoyé sous la forme d'un signal radio vers un amas d'étoiles. Il se composait de 1679 bits destinés à être interprétés comme une image binaire de 23 pixels sur 73. Le nombre 1679, égal à 23 fois 73, a été choisi car il est semi-premier et ne peut donc être arrangé en une image rectangulaire que de deux manières distinctes : 23 lignes et 73 colonnes ou 73 lignes et 23 colonnes[1].

Références modifier

  1. Marcus du Sautoy, The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life, St. Martin's Press, (ISBN 9780230120280, lire en ligne), p. 19

Voir aussi modifier

Article connexe modifier

Théorème de Chen

Liens externes modifier