6 (nombre)

nombre entier naturel

567
Cardinal six
Ordinal sixième
sixte (anc.)
6e
Préfixe grec hexa
Préfixe latin sex
Adverbe sixièmement
Adverbe d'origine
latine
sexto
Multiplicatif d'origine
latine
sexies
Propriétés
Facteurs premiers 2 × 3
Diviseurs 1, 2, 3 et 6
Système de numération sénaire
Autres numérations
Numération romaine VI
Numération chinoise 六,陆,陸
Numération indo-arabe ٦,۶
Système binaire 110
Système octal 6
Système duodécimal 6
Système hexadécimal 6

6 (six) est l'entier naturel qui suit 5 et qui précède 7.

ÉcritureModifier

ChiffresModifier

La plupart des alphabets possèdent un chiffre pour signifier le nombre six, notamment dans le cadre du système de numération indo-arabe.
(Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros. Le terme « nombre » réfère quant à lui à l’objet mathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.)

Chiffre arabeModifier

Le chiffre « six », symbolisé « 6 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre six dans le monde occidental.

Lorsqu’il intervient dans une séquence de chiffres d’une notation positionnelle comme la numération indo-arabe, il en fixe la mantisse entière pour l’exposant de puissance implicitement fixée par le rang qu’il occupe dans la séquence.

Autres chiffres actuelsModifier

Le chiffre « 6 » n'est pas le seul utilisé dans le monde. Un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, au sein même de la numération indo-arabe.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique Arabe ۶ Bengalî Birman
Devanāgarī Gujarati Gurmukhî Kannara
Khmer Latin 6 Malayalam Oriya
Tamoul Télougou Thaï Tibétain

Autres écrituresModifier

Dans le système binaire qui est un système de notation positionnelle de base 2 et qui n'utilise par conséquent que les chiffres « 0 » et « 1 », le nombre six s'écrit 110.
Dans certains systèmes de numération additifs à base ou sous-base quinaire, le nombre six s'écrit à l'aide des chiffres de valeurs 5 et 1 dont les valeurs s'ajoutent. Ainsi, dans la numération romaine par exemple, il s'écrit Ⅵ. Dans la numération maya, il se note  .

En mathématiquesModifier

Six est le deuxième plus petit nombre composé (il est même hautement composé), car il est le produit des deux premiers nombres premiers (2×3 = 6)

C'est un nombre parfait — relié au nombre premier de Mersenne 3 par : 21(22 – 1) = 6 — donc à moyenne harmonique entière. Il est aussi unitairement parfait.

6 est la factorielle de 3, notée 3 !.

6 est le second nombre composé non brésilien.

Le plus petit groupe non abélien est le groupe symétrique S3 qui possède 3 ! éléments. S6, avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui possède un groupe d'automorphismes extérieurs non trivial.

En combinatoire, 6 est le troisième nombre de Ramsey.

En système binaire, la représentation de six est 110 ;

en système trinaire, la représentation de six est 20 ;

en système quaternaire, la représentation de six est 12 ;

en système quinaire, la représentation de six est 11 ;

en système sénaire, la représentation de six est 10[1];

en base 7 et dans tous les systèmes à base plus élevée (telle que la base 8, la base dix et la base seize), la représentation de six est 6. Puisqu'il est divisible par la somme de ses chiffres dans toutes ces bases, 6 est un des quatre nombres Harshad complets.

Les puissances entières successives de 6 sont : 1, 6, 36, 216, 1296, 7776… En bases dix, quinze et trente, 6 est un nombre automorphe.

Six est un nombre de Pell compagnon.

Un polygone à six côtés est un hexagone, faisant de six le 2e nombre hexagonal. Un cube peut être appelé aussi un hexaèdre. Six est aussi un nombre oblong, un nombre triangulaire (somme des quatre premiers entiers : 0 + 1 + 2 + 3 = 6), un nombre pentagonal centré, un nombre octaédrique et un nombre pyramidal pentagonal.

6 est la somme des trois premiers nombres pairs (0 + 2 + 4 = 6).

6 est le nombre de faces d'un cube, un des cinq polyèdres réguliers.


Nombre 6 et base quinaireModifier

Dans un grand nombre de langues du monde entier, 6 s'écrit sous la forme 5+1 ou 1+5. (système quinaire)

Exemple: en langue sio (Austronésie), 6 se dit lima kanaŋo taitu. Lima = 5 (main) et taitu = 1.

Dans d'autres domainesModifier

 
Structure hexagonale des cristaux de neige

NumérotationModifier

Durée et âgesModifier

DénombrementModifier

SymboliqueModifier

En numérologie, le 6 représente l'harmonie.[réf. nécessaire]

NomsModifier

TerminologieModifier

Hexa est le préfixe grec pour « six ». Ainsi :

Le préfixe « hexa- » apparaît aussi dans la nomenclature de beaucoup de composés chimiques, comme l'hexane.

Sex(i)- est un préfixe latin voulant dire « six ». Ainsi :

  • Un groupe de six musiciens est appelé un sextet.
  • Six bébés naissant ensemble sont appelés des sextuplés.
  • Les personnes sexdactyles ont six doigts sur chaque main.
  • L'instrument de mesure appelé sextant a reçu son nom car sa forme donne un sixième sur un cercle entier.
  • La sextine est une forme poétique, composée de six sizains.

SportModifier

Référence et noteModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 6 (number) » (voir la liste des auteurs).
  1. En toute base n, le nombre représentant n s'écrit 10.

Voir aussiModifier

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Articles connexesModifier

Lien externeModifier

Gérard Villemin, « 6 », sur DicoNombre