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6 (nombre)

nombre entier naturel

Évolution du glypheModifier

 

L'évolution de notre glyphe moderne pour 6 apparaît plutôt simple comparée aux autres nombres. Notre 6 moderne peut être remonté aux Brahmanes hindous, qui l'écrivaient en une boucle comme le e minuscule cursif tourné à 45° dans le sens horaire. Graduellement, la partie supérieure de la boucle (au-dessous du trait central) devint plus incurvée, tandis que la basse de la boucle (sous le trait central) devenait plus droite. Les Arabes occidentaux, dans les chiffres dits ghûbar[1], enlevèrent la partie de la boucle sous le trait. À partir de là, l'évolution européenne vers notre 6 moderne a été très droite et très proche d'un glyphe qui ressemblait plus à une majuscule G.

Graphies actuellesModifier

La graphie « 6 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique Arabe ۶ Bengalî Birman
Devanāgarī Gujarati Gurmukhî Kannara
Khmer Latin 6 Malayalam Oriya
Tamoul Télougou Thaï Tibétain

  graphie du nombre 6 sur un afficheur 7 segments.

En mathématiquesModifier

Six est le deuxième plus petit nombre composé (il est même hautement composé), car il est le produit des deux premiers nombres premiers (2×3 = 6)

C'est un nombre parfait — relié au nombre premier de Mersenne 3 par : 21(22 – 1) = 6 — donc à moyenne harmonique entière. Il est aussi unitairement parfait.

6 est la factorielle de 3, notée 3 !.

6 est le second nombre composé non brésilien.

Le plus petit groupe non abélien est le groupe symétrique S3 qui possède 3 ! éléments. S6, avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui possède un groupe d'automorphismes extérieurs non trivial.

En combinatoire, 6 est le troisième nombre de Ramsey.

En système binaire, la représentation de six est 110 ;

en système trinaire, la représentation de six est 20 ;

en système quaternaire, la représentation de six est 12 ;

en système quinaire, la représentation de six est 11 ;

en système sénaire, la représentation de six est 10[2];

en base 7 et dans tous les systèmes à base plus élevée (telle que la base 8, la base dix et la base seize), la représentation de six est 6. Puisqu'il est divisible par la somme de ses chiffres dans toutes ces bases, 6 est un des quatre nombres Harshad complets.

Les puissances entières successives de 6 sont : 1, 6, 36, 216, 1296, 7776… En bases dix, quinze et trente, 6 est un nombre automorphe.

Six est un nombre de Pell compagnon.

Un polygone à six côtés est un hexagone, faisant de six le 2e nombre hexagonal. Un cube peut être appelé aussi un hexaèdre. Six est aussi un nombre oblong, un nombre triangulaire (somme des quatre premiers entiers : 0 + 1 + 2 + 3 = 6), un nombre pentagonal centré, un nombre octaédrique et un nombre pyramidal pentagonal.

6 est la somme des trois premiers nombres pairs (0 + 2 + 4 = 6).

6 est le nombre de faces d'un cube, un des cinq polyèdres réguliers.

Dans d'autres domainesModifier

 
Structure hexagonale des cristaux de neige

NumérotationModifier

Durée et âgesModifier

DénombrementModifier

SymboliqueModifier

En numérologie, le 6 représente l'harmonie.[réf. nécessaire]

NomsModifier

TerminologieModifier

Hexa est le préfixe grec pour « six ». Ainsi :

Le préfixe « hexa- » apparaît aussi dans la nomenclature de beaucoup de composés chimiques, comme l'hexane.

Sex(i)- est un préfixe latin voulant dire « six ». Ainsi :

  • Un groupe de six musiciens est appelé un sextet.
  • Six bébés naissant ensemble sont appelés des sextuplés.
  • Les personnes sexdactyles ont six doigts sur chaque main.
  • L'instrument de mesure appelé sextant a reçu son nom car sa forme donne un sixième sur un cercle entier.
  • La sextine est une forme poétique, composée de six sizains.

SportModifier

Référence et noteModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 6 (number) » (voir la liste des auteurs).
  1. Le mot ghobar ou ghubar, en arabe, signifie poussière et rappelle l'habitude qu'avaient les calculateurs d'effectuer leurs opérations sur des tables à poussière - planches de bois recouvertes de poussière fine, sur lesquelles on pouvait écrire les nombres et les effacer facilement (George Ifrah, Histoire universelle des chiffres, éditions Seghers, Paris, 1981, p. 501)
  2. En toute base n, le nombre représentant n s'écrit 10.

Voir aussiModifier

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Articles connexesModifier

Fichier audio
6 en code morse
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Lien externeModifier

Gérard Villemin, « 6 », sur DicoNombre