Nombre quasi parfait

En mathématiques, un nombre quasi parfait est un entier n tel que , où est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de n, incluant n. Aucun nombre quasi parfait n'a été trouvé jusqu'à aujourd'hui, mais il a été démontré que, si un nombre quasi parfait existe, alors il est supérieur à 1035 et il a au moins sept diviseurs premiers distincts.[1]

Relations avec d'autres types de nombresModifier

Il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n + 2 : 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (suite A088831 de l'OEIS). Beaucoup de ces nombres sont de la forme 2n−1(2n − 3), où 2n − 3 est premier (au lieu de 2n − 1 pour les nombres parfaits).

De plus, il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n − 1, comme les puissances de 2. On les appelle les nombres presque parfaits.

Les nombres fiancés sont aux nombres quasi parfaits ce que les nombres amicaux sont aux nombres parfaits.

NotesModifier

  1. Peter Hagis et Graeme L. Cohen, « Some results concerning quasiperfect numbers », J. Austral. Math. Soc. Ser. A, vol. 33, no 2,‎ , p. 275–286 (DOI 10.1017/S1446788700018401, Math Reviews 0668448)

RéférencesModifier

Voir aussiModifier

Nombre abondant - Nombre amical - Nombre déficient - Nombre parfait - Nombre premier - Nombre sociable - Nombre presque parfait