Nombres fiancés


En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits fiancés ou quasi-amicaux si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs non triviaux de l'autre.

Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc fiancés si et seulement si

ou, ce qui est équivalent :

Les premiers couples de nombres fiancés (sequence A005276 de l'OEIS) sont : (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Tous les couples de nombres fiancés connus sont de parité différente. Si un couple de nombres de même parité existe, ils doivent être supérieurs à 1010.

RéférencesModifier


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