Moment linéaire

Le moment linéaire ou impulsion est, en mécanique analytique, le moment conjugué d'une variable d'espace linéaire (par opposition aux variables d'espace angulaires). Cette notion, utilisée aussi en mécanique quantique, coïncide la plupart du temps avec celle de quantité de mouvement.

Mécanique analytiqueModifier

Définition en mécanique analytiqueModifier

En mécanique analytique, le moment conjugué   (aussi appelé impulsion généralisée) de la coordonnée généralisée   est donné par la formule[1] :

 
Ce moment conjugué est appelé moment linéaire (ou impulsion) lorsque les coordonnées généralisées   correspondent aux coordonnées cartésiennes.

Mécanique quantiqueModifier

En mécanique quantique, l'opérateur impulsion   permet d'obtenir les valeurs possibles de l'impulsion d'une particule. Il se décompose en trois opérateurs :  ,  ,  . Plus exactement, les valeurs possibles des composantes de l'impulsion sont données par les valeurs propres des opérateurs  .

Définition en mécanique quantiqueModifier

En représentation position, l'opérateur impulsion peut être mis sous la forme    est l'opérateur gradient et   est la constante de Planck réduite.

L'opérateur impulsion   peut être défini de cette manière à partir de l'opérateur position   et des relations de commutation canoniques[2] :

 

Le principe de correspondance consiste à identifier les crochets de Poisson {qj, pk} = δjk en mécanique hamiltonienne aux commutateurs   en mécanique quantique.

Principe d'indéterminationModifier

Intuitivement, le commutateur de deux observable permet de quantifier à quel point les grandeurs associées sont mesurables simultanément. Les relations de commutation canoniques impliquent que les commutateurs   ne sont pas nuls[a], et donc que les grandeurs associées ne peuvent pas être déterminées simultanément avec une précision arbitraire. C'est ce qu'on appelle le principe d'indétermination de Heisenberg, formalisé par les inégalités de Heisenberg[3] :

 

  et   sont respectivement l'écart-type sur la position et l'écart-type sur l'impulsion.

ConséquencesModifier

La principale conséquence du principe d'indétermination est qu'en mécanique quantique on ne peut pas associer une trajectoire bien définie à une particule. Cependant, il existe des interprétations alternatives de la mécanique quantique qui permettent de définir de telles trajectoires en proposant une autre définition de l'opérateur impulsion. Ces théories — dont la théorie de de Broglie-Bohm fait partie — sont très peu connues et considérées pas les physiciens.

Conservation de l'impulsionModifier

Distinction entre impulsion et quantité de mouvementModifier

L'impulsion est égale à la quantité de mouvement lorsque les forces appliquées à la particule dérivent d'une énergie potentielle.

Exemple :

Dans le cas d'une particule (sans spin) de charge   en mouvement dans un champ électromagnétique, la force de Lorentz   — qui ne dérive pas d'une énergie potentielle — entre en jeu. Impulsion   et quantité de mouvement   ne sont plus identiques en raison d'un terme dû au potentiel vecteur  . La relation reliant ces quantités est alors  [4].

Notes et référencesModifier

NotesModifier

  1. Le module de   n'est pas nul mais est négligeable devant l'action des systèmes physiques macroscopiques. C'est la raison pour laquelle les effets quantiques sont négligeables à notre échelle. (Cohen-Tannoudji, p. 41)

RéférencesModifier

Voir aussiModifier

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BibliographieModifier

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique [détail de l’édition]

Articles connexesModifier