Module d'élasticité isostatique

Le module d'élasticité isostatique[1] (en anglais : bulk modulus) est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d'un matériau isotrope soumis à une compression isostatique.

ExpressionModifier

Généralement noté   (  en anglais), le module d'élasticité isostatique permet d'exprimer la relation de proportionnalité entre le premier invariant du tenseur des contraintes et le premier invariant du tenseur des déformations :

Module d'élasticité isostatique
de quelques matériaux
Air 101 kPa (isotherme)
(142 kPa en adiabatique)
Eau 2,2 GPa (augmente avec la pression)
Verre 35 à 55 GPa
Acier 160 GPa
Diamant 442 GPa
 

où :

  •   est la contrainte isostatique (en unité de pression) ;
  •   est le module d'élasticité isostatique (en unité de pression) ;
  •   est le taux de déformation isostatique[2] (sans dimension).

Il s'exprime, respectivement vis-à-vis des coefficients de Lamé ou du module de Young et du coefficient de Poisson, par :

 .

Notes :

  • pour  ,   ;
  • pour  ,   (incompressibilité).

Les matériaux métalliques sont proches du premier cas (  dans leur domaine élastique) alors que les élastomères s'approchent d'un comportement incompressible ( ).

On peut aussi exprimer   en fonction des modules d'élasticité en traction   et en cisaillement   :

 .

Le module d'élasticité isostatique représente la relation de proportionnalité entre la pression et le taux de variation du volume :

 .

C'est l'inverse de la compressibilité isotherme  , définie en thermodynamique par :

 

Notes et référencesModifier

  1. Synonymes : module d'élasticité à la compression isostatique, module de rigidité à la compression, module d'élasticité cubique, module d'incompressibilité, module de compression hydrostatique, module de dilatation volumique, module d'élasticité volumique, etc.
  2. Synonyme : taux de dilatation cubique.

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

  • P. Germain, Mécanique des milieux continus, 1962, Masson et Cie.
  • G. Duvaut, Mécanique des milieux continus, 1990, Masson.

Articles connexesModifier