En mathématiques, et plus particulièrement en théorie de la mesure, le lemme de transport est utilisé pour montrer que certaines applications sont mesurables.

Si est un ensemble et est un ensemble de parties de , on notera la tribu engendrée par .

Énoncé

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Soient   et   deux ensembles,   une application et   un ensemble de parties de  , on a alors[1],[2]  .

Exemple d'application

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Une application classique du lemme de transport est de montrer qu'une application continue est borélienne.

En effet si   et   sont des espaces topologiques,   est borélienne si et seulement si   ; or d'après le lemme de transport  . Si on suppose que   est continue alors  , et on a bien   donc  .

Cas général

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Plus généralement le lemme de transport dit que si   et   sont des espaces mesurables et si   tel que   alors   est mesurable si et seulement si   ce qui n'est pas anodin et peut simplifier considérablement la caractérisation des applications  -mesurables.

Notes et références

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  1. Marc Briane et Gilles Pagès, Théorie de l'intégration, Paris, Vuibert, coll. « Les grands cours Vuibert », , 302 p. (ISBN 2-7117-8946-2), p. 49 et 53.
  2. Voir la démonstration du lemme de transport sur Wikiversité.