Involute

La fonction involute (souvent abrégé en inv) est une fonction couramment utilisée pour le taillage des engrenages.

Définition

Soit Q un point d'un cercle C de centre O et de rayon R. La développante de C de pied Q est la courbe caractérisant la trajectoire d'un point d'une droite roulant sans glisser sur C, avec Q comme point de rebroussement.

Si M est un point à localiser sur cette développante et T le point de tangence à C associé, la fonction involute donne (en radians) l'angle caractéristique ${\widehat {QOM}}$ en fonction de l'angle $\alpha ={\widehat {MOT}}$. Sa valeur est donc :

inv(α) = tan(α) – α.

En effet, la longueur du segment $[MT]$ est égale à la longueur de l'arc de cercle ${\overset {\frown }{QT}}$, c.-à-d. : $R\times \tan {\widehat {MOT}}=R\times {\widehat {QOT}}$, ou encore : $\tan(\alpha )=\mathrm {inv} {(\alpha )}+\alpha$.

La localisation du point M est complétée en considérant que OM cos(α) = R.