Courbe développante

En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée.

L'une des développantes de la chaînette (C) (en bleu) est une tractrice (en rouge).

Construction de deux développantes (en rose) d'une parabole semi-cubique (en noir).

Si (C) est une courbe régulière et $\gamma$ son paramétrage par l'abscisse curviligne $s$, le vecteur tangent $\gamma '(s)$ est unitaire et les développantes de (C) sont données par :

$\theta (s)=\gamma (s)-\gamma '(s)(s_{0}+s).$

Une développante est le lieu de l'extrémité d'un fil qu'on enroule ou qu'on déroule sur la courbe (C).

Les développantes de (C) sont les courbes parallèles à l'une d'entre elles.

Voir aussi

• Développante du cercle
• Pendule cycloïdal
• Roulette (courbe)