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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Flux.

En analyse vectorielle, on appelle flux d'un champ vectoriel deux quantités scalaires analogues, selon qu'on le calcule à travers une surface ou une courbe.

Flux à travers une surfaceModifier

On appelle flux (ou intégrale de surface) du champ vectoriel   de   à travers la surface orientée   la quantité scalaire

 

  représente un vecteur normal élémentaire et   le produit scalaire. Si la surface est donnée par le paramétrage   (où   et   varient dans un ouvert  ), ce vecteur est fourni par

 

et le flux est alors

 

Si   est une surface fermée (on dit aussi sans bord) entourant un volume[1]   alors le flux peut être déterminé d'une autre manière, en invoquant le théorème de flux-divergence :

 

Flux à travers une courbeModifier

De la même manière, on définit le flux du champ   de   à travers la courbe   la quantité

 

  représente un vecteur normal élémentaire. Cela revient à définir le flux de   comme la circulation (ou intégrale curviligne) du champ orthogonal   :

 

avec  . Le flux d'un champ à travers une courbe, à l'inverse de sa circulation, ne dépend que de sa composante normale à la courbe.

Voir aussiModifier

NotesModifier

  1.   est alors le bord de   et on note  .