Discussion:Trapèze

Définition du trapèze à compléter ?

Note : le texte ci-dessous a été déplacé depuis le Bistro de Wikipédia.

Bonjour,

A propos de la définition du trapèze il me semble qu'on pourrait écrire :
Un trapèze est un quadrilatère non croisé ayant deux côtés opposés parallèles.

Le mot *opposé* me parait important et pourrait figurer pour davantage de rigueur et précision dans la définition d'une encyclopédie de très grande qualité.

Cordialement

J.Harismendy

joel.harismendy (chez) ac-bordeaux.fr

pourquoi? il est évident quand dans un quadrilatère deux cotés parallèles ne peuvent être que les cotés opposés non?

Non pas du tout. Rien, a priori, n'empêche que le machin soit plat, et que donc tous les côtés soit parallèles, par exemple. Ou que deux côtés adjacents soient confondus. Ayin 26 fev 2005 à 11:09 (CET)

Heu... un quadrilatère avec deux côtés confus, j'appellerais plutôt cela un triangle, non ? Et un « machin plat », un segment de droite. Me trompe-je ? heMmer

N'aurait-il pas fallu préciser que la personne à l'origine de ce commentaire était libre de modifier elle-même l'article, et que justement c'était l'esprit du Wiki? Franfois 26 fev 2005 à 16:32 (CET)

Si la question fait débat, je trouve qu'il n'est pas totalement idiot d'en parler avant. ske

Il serait plus rigoureux de préciser qu'il s'agit de côtés opposés, car rien n'empêche d'imaginer en géométrie non euclidienne que deux côtés adjacents soient parallèles sans être confondus. | JohnD 26 fev 2005 à 17:47 (CET)

Meuh? Parallèle et non confondu signifie sans intersection, ce qui est difficile pour deux côtés adjacents qui ont un sommet en commun !
— Régis Lachaume 26 fev 2005 à 22:17 (CET)

Ce n'est pas si simple que ça. Pour prendre un exemple classique, dans un dessin en perspective les droites parallèles se rejoignent à l'infini. | JohnD 28 fev 2005 à 00:13 (CET)

Théorème du trapèze

Ajout de la figure et du commentaire à partir de l'article :

Plan projectif (où l'on trouve aussi une démonstration avec les barycentres)

PDebart (d) 13 mai 2008 à 00:15 (CEST)

Sur les trapèzes isocèles

La définition est juste, mais un tout petit peu piégeuse : si dans un trapèze on démontre que les deux côtés "non parallèles a priori" sont égaux, on peut être en présence d'un trapèze isocèle ou bien d'un parallélogramme. C'est tout-à-fait différent, par exemple le trapèze isocèle est inscriptible, la prallélogramme non (à moins que ce soit un rectangle, donc quand même un trapèze isocèle !). Or démontrer qu'un trapèze est isocèle est justement une des techniques pour prouver que quatre points sont cocycliques (voir par ex. dans le livre de Lalesco la démonstration de la propriété du cercle d'Euler). Dans le livre de Hadamard, sections 45 et 46, on trouve une discussion détaillée là-dessus.

Trajan Lalesco, La géométrie du triangle.

Jacques Hadamard, Leçons de géométrie, I (géométrie plane).

Jcarbaut (d) 23 juin 2009 à 19:32 (CEST)

Centre et barycentres du trapèze

Le barycentre d'un trapèze ne veut rien dire si l'on ne précise pas les coefficients.

Centre de gravité d'un trapèze quelconque.

Pour les barycentres canoniques on peut en distinguer trois :

• le centre de gravité (isobarycentre des 4 sommets, parfois appelé simplement centre du trapèze)

Le centre de gravité d'un trapèze est le milieu de la médiane $[I_{a}I_{b}]$, où $I_{a}$ et $I_{b}$ sont les milieux des bases (Image centre de gravité de HB ?).

• le centre de masse du trapèze plein (centre de gravité de la surface homogène, parfois aussi appelé centre de gravité)

Le centre de masse d'un trapèze de bases $a$ et $b$ et de hauteur $h$ est situé sur la médiane joignant les deux bases et à une distance ${\frac {h}{3}}\times {\frac {a+2b}{a+b}}$ de la base de longueur $a$ (voir l'article).

• le barycentre des côtés (centre de masse du quadrilatère en fil de fer) (non étudié ici)

PDebart (discuter) 14 avril 2014 à 17:45 (CEST)

Diagonales du trapeze

Disons le, je ne suis peut-être pas bien réveillé et mes études sont lointaines. Néanmoins, j'ai l'impression qu'il y a une grosse coquille probablement due au fait que les conventions/usages d'identification des côtés d'un polygones diffèrent entre France et USA/UK. Si je ne m'abuse, le dénominateur des formules permettant de calculer le carré de la longueur des bases à partir de celle des côtés et diagonale s'annulent dans le cas du trapèze isocèle vu que p=q et b=d donc. Ce que je lis c'est qu'on soustrait les diagonales entre elles et les côté entre eux. Un dessin serait judicieux pour éviter ce genre de confusion. --Overkilled ^[discuter] 6 février 2018 à 02:05 (CET) Je viens de relire un peu et clairement dès le départ il est exclu que ça puisse s'appliquer à un trapèze isocèle. Intuitivement c'est choquant qu'un cas particulier aussi trivial (on n'est pas dans un cas aux limites comme le serait des trapèzes dégénérés) puisse être exclus d'une formule générale supposée vraie. D'ailleurs comment se fait-il donc alors que la formule applicable au trapèze isocèle ne soit pas donnée pour avoir une solution complète au problème général du calcul des diagonales à partir de la donnée des quatre côtés. En allant voir la source et sauf erreur de lecture de ma part, la même incohérence (et incomplétude) sont relevées. Je ne crois pas prendre de grande risque en affirmant que la source est non fiable.

J'étais justement venu sur cet article pour me dispenser d'avoir à me taper une démonstration un peu casse-gueule (de mon point de vue) de par sa relative longueur. Or je constate que l'article est faux au moins sur cette question des diagonales. Promis si je trouve une solution exacte je viendrai la mettre ici (je ne me sens pas assez à l'aise avec les codes d'écriture mathématique pour le faire moi-même). Du coup j'ai envie de pousser un coup de gueule. Les "matheux" qui fréquentent les parages me semblent avoir un peu la grosse tête pour ne pas avoir mis le nez dans cet article et en faire au moins quelque chose d'exact. A croire qu'ils préfèrent des articles plus pointus où ils pourront faire l'économie d'un peu de pédagogie ; ce qui est fort peu dans l'esprit encyclopédique de rendre les connaissances accessibles.--Overkilled ^[discuter] 7 février 2018 à 21:20 (CET)

Désolé, mais je ne vois pas où est le problème. Si (comme clairement expliqué dans cette section) a et c sont les bases (et si le trapèze n'est pas un parallélogramme), la formule donnée n'a rien d'incohérent ; pour un triangle isocèle, on a par exemple c=0, b=d et donc $p^{2}=ac+{\frac {ad^{2}-cb^{2}}{a-c}}={\frac {ad^{2}}{a}}=d^{2}$, donc p = d. Que voyez-vous de faux ?--Dfeldmann (discuter)

D'abord je m'excuse pour quelques coquilles.

C'est à tort que j'ai écrit triangle isocèle en place de trapèze isocèle et il ne m'a pas sauté aux yeux que si a=c alors c'est bien un parallélogramme et non un trapèze isocèle quelconque.

Mais là où je coince, c'est que cette formule exclut tous les parallélogrammes alors que ceux-ci sont et restent des trapèzes à part entière. Dans un même ordre d'idée c'est comme si j'avais une formule générale à l'ensemble des quadrilatères mais qui ne pourrait s'appliquer qu'aux quadrilatères quelconques. Pour moi c'est cela qui est précisément incohérent : qu'on ne puisse pas retrouver tous les cas particuliers à partir du cas général (c'est une simple relation d'implication triviale issue de la théorie des ensembles).

Or la contrainte posée pour justifier un premier couple d'égalités (que je suppose être une recopie n'ayant pas pris en compte que dans l'article d'origine en anglais, les base sont nommées a et b et non a et c comme d'usage en francophonie) exclut de l'ensemble des trapèzes les parallélogrammes alors que ce dernier est par définition un sous-ensemble du premier. Est-ce plus clair ?

Sinon où serait donc mon erreur de logique ?

Quand bien même ce serait justifié, alors pourquoi ne pas donner également la relation quand a=c, ne serait-ce qu'en renvoyant au parallélogramme ou à Pythagore ? Et dans ce cas c'est bien une incomplétude si ce n'est plus une incohérence. Non ?--Overkilled ^[discuter] 9 février 2018 à 22:28 (CET) 7 février 2018 à 22:26 (CET)--Overkilled ^[discuter] 9 février 2018 à 22:32 (CET)

D'ailleurs, maintenant si je prends la dernière formule (celle qui permet de calculer les bases à partir des côté et des diagonales car c'est de celle-ci dont je parlais avant de revenir plus haut dans la démonstration) :

$a^{2}={\frac {(p^{2}-b^{2})^{2}-(q^{2}-d^{2})^{2}}{2(p^{2}+b^{2}-q^{2}-d^{2})}},\quad c^{2}={\frac {(p^{2}-d^{2})^{2}-(q^{2}-b^{2})^{2}}{2(p^{2}+d^{2}-q^{2}-b^{2})}}$.

Si je ne m'abuse, dans le cas du trapèze isocèle (encore un cas particulier à éjecter ?) on a bien c=d (les côtés) et q=p (les diagonales) ? Or vu qu'au dénominateur (je n'étais pas si mal réveillé que ça), dans la parenthèse il y a la différence du carré des côtés plus la différence du carré des diagonales, voilà la belle divisions par zéro.

Mais avant de la voir moi-même, vu qu'on n'impose pas des inégalités aux longueurs connues, on devrait avoir des opérations/relations dans lesquelles la permutation des côtés, bases ou diagonales doivent laisser les formule inchangées par permutations (sans oublier que permuter les bases seules ou les côtés seuls impose de permuter les diagonales également). Et ça ne me semble pas être le cas ne serait-ce que parce que ces différences peuvent conduire à des valeurs négatives fonction des relations d'ordres entre chaque paire. Je m'attendais donc plutôt à trouver des valeurs absolues ou un équivalent (en élevant tout au carré). Et c'est en réfléchissant à ces histoires de signes que j'ai pensé à l'égalité des termes et que la possible division par zéro m'est apparue. Et ce cas est bien celui du trapèze isocèle. --Overkilled ^[discuter] 9 février 2018 à 23:25 (CET)

Je continue à ne pas comprendre. Il n'y a pas d'erreur dans le cas général (les formules sont sourcées, comme Anne vous l'a fait remarquer, et je peux vous les garantir, bien que ce ne soit pas dans la logique de Wikipédia que les rédacteurs se mettent en avant). Les cas particulier conduisant à des divisions par zéro sont le parallélogramme (pour les diagonales) et le trapèze isocèle (pour les bases). Ces cas sont explicitement exclus par le texte, mais ne conduisent pas à des incohérences, car les formules données sont alors de la forme "0/0". Enfin, il est hors de question de donner une formule pour la longueur des diagonales d'un parallélogramme en fonction seulement de la longueur des côtés...car ces longueurs ne déterminent pas le parallélogramme (on peut l'écraser).--Dfeldmann (discuter) 10 février 2018 à 10:48 (CET)

Je suis sans doute trop puriste. En ce qui concerne les sources, il est vrai qu'en général je ne les consulte jamais sur tous les sujets de mathématiques et sciences "dures" vu qu'il y a assez de relecteurs pour détecter la moindre virgule inappropriées. Dans les sciences sociales je ne me suis par contre jamais fié au fait qu'une source soit référencée sans avoir également vérifié que la source était elle-même suffisamment crédible. Dans le cas de la première source (la seconde a été insérée ultérieurement) j'ai surtout constaté que les conventions d'identification des côtés n'étant pas les mêmes, il y avait eu un risque d'erreur en recopie. Quant à la personnalité égotique ou peu pédagogiques de certains rédacteurs, même si c'est minoritaire, c'est inévitable. Même si mon expérience est nécessairement subjective, j'ai bien souvent, trop souvent trouvé certaines démonstrations avec des fioritures objectivement sans la moindre nécessité mais surtout fort peu pédagogique du fait que d'entrée (dès le premier paragraphe) c'est déjà du niveau d'un BAC+3, sans même compter (en ce qui me concerne) que les définitions sont instables dans le temps et les notations également. Là ce n'est pas un défaut de rigueur que je pointe mais juste qu'un article encyclopédique à l'usage exclusif d'une génération et d'un niveau d'étude donnée manque une partie de l'objectif de toute encyclopédie (pédagogie) pour n'être que une masse d'informations et de connaissances exactes (on peut du moins l'espérer) mais parfaitement inaccessible à un profane cherchant à étoffer ses connaissances en autodidacte (en dehors de la structure d'un cours quand bien même il aurait la forme d'un didacticiel).

Pour en revenir au sujet de la longueur des diagonales du trapèze. Certes il y matière à justifier qu'on puisse mettre à part le parallélogramme et donc renvoyer à l'article correspondant où il réalisera que la hauteur est nécessaire à le définir quand on ne dispose que de la longueurs des côtés. Là où je ne suis plus du tout c'est qu'on puisse commencer par légitimement exclure le seul cas du parallélogramme et que sans rien dire au lecteur on exclut également le trapèze isocèle (car telle était la situation avant que Anne corrige suite à ma lecture et commentaires). Ce qui me gêne ce n'est pas de donner une formule excluant ce cas (même si personnellement je préfère éviter de le faire) mais c'est que ce paragraphe ne donne pas la formule applicable au trapèze isocèle. Pourquoi ? Parce que ce paragraphe commence par un "ce qui est équivalent à" et continue en passant sans crier garde à de simples implications vis à vis de la formule initiale vu qu'il rajoute au vol une condition qui n'existait pas. Au final le lecteur ne dispose pas de la formule qui s'applique au cas du trapèze isocèle vu qu'il a été exclus pour se permettre des écritures qui dans ce cas précis seraient indéterminées (à ce niveau de géométrie, je m'inquiète surtout du dénominateur, si le numérateur s'annule également, ça reste une écriture invalide par indétermination et je ne vais pas me lancer dans des calculs de limites ; je n'en ai plus l'âge).

Et là c'est moi qui n'arrive pas à comprendre pourquoi ça ne vous dérange pas au point de ne pas comprendre pourquoi ça me dérange. Je me mets dans la peau (et c'est facile vu que c'était mon propre objectif en lisant l'article) de quelqu'un qui voulait précisément être capable de calculer la taille des diagonales d'un trapèze isocèle et cette solution est absente d'un article encyclopédique sur le trapèze au sens commun (ni concave, ni croisé). Où est donc ce cas particulier ? Dans un article spécifique au trapèze isocèle ? Dans la lecture d'un ouvrage à usage scolaire ? Est-il condamné (je le crains) à se taper lui-même la démonstration ?

Une solution partielle arbitraire (non pour des raisons motivées) n'est ni l'idée que je me fais de la mathématique en particulier, ni d'un article encyclopédique en général. Qu'un article encyclopédique ne puisse pas se substituer à un ouvrage dédié (cité en source idéalement) je l'entends mais qu'il soit incomplet au point de ne donner qu'une vision qui occulte volontairement une facette significative (le cas de l'isocèle présentement), je suis peut-être vieux mais oui vraiment c'est limite POV :). Ca ne me dérangerait pas qu'on puisse avoir besoin de données autres que celle des seules longueurs de côtés (comme dans le cas "dégénéré" du parallélogramme) ou d'appliquer un théorème particulier. Ce qui me dérange c'est de n'avoir qu'une réponse partielle, parfaitement arbitraire car on ne sait même pas en quoi il faudrait nécessairement exclure le cas isocèle. Là, c'est juste pour éviter une écriture indéterminée (par choix de démonstration et non pour une raison profonde).

Je n'avais pas le courage ni vraiment le temps de le faire mais, promis, si je me tape la démonstration (prise de tête sur papier vu que je n'ai pas une petite écriture) je la copie et la colle ici --Overkilled ^[discuter] 10 février 2018 à 20:38 (CET)

Vos propos frôlent le manque de courtoisie, sont bien verbeux, et ne servent à rien pour améliorer l'article, mais passons. En revanche, vous vous obstinez à reprocher à ces pauvres formules un défaut qu'elle n'ont pas. La longueur des diagonales dans le cas du trapèze isocèle (b=d) est donnée par la formule générale $p^{2}=ac+{\frac {ad^{2}-cb^{2}}{a-c}}=ac+d^{2}$ dans ce cas, ce qui n'est pas possible, c'est de récupérer b (ou la hauteur) dans ce cas à partir de p (= q), car là encore le trapèze peut s'effondrer (se plier) si on ne donne que les bases et les diagonales (c'est même un modèle classique de table pliante)...--Dfeldmann (discuter) 11 février 2018 à 08:30 (CET)

Inscriptible et ciconscriptible.

Il y a un petit problème sur les liens car le lien "quadrilatère circonscriptible" renvoie à "quadrilatère inscriptible". En outre la page "quadrilatère inscriptible" n'existe pas. Il y a un peu de ménage à faire il me semble, je n'ose pas encore m'y mettre parce que peut-être que qqchose m'échappe. En outre, bien des références sont anglophones et je risque de m'y perdre avec les traductions. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Antoine-574 (discuter), le 12 avril 2020 à 15:30 (CEST)