Discussion:Théorème fondamental de l'arithmétique

Décomposition d'un nombre en produits

Bonjour, Je souhaite expliquer comment décomposer un nombre entier en produits de facteurs. Les mathématiciens ont très bien expliqué comment on décompose en nombres premiers, mais ils ont commis en même temps une erreur qui les empêche de trouver la solution. paul 19 — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 83.197.80.244 (discuter), le 24 août 2006 à 05:34.

eh bien expose le dans cette page de discussion, nous regarderons et nous ... jugerons --Grimlock 24 août 2006 à 17:43 (CEST)

Merci à GRIMLOCK pour la rapidité de votre réponse. Si je dis que c’est trop long à expliquer que répondrez-vous ? J’ai réalisé 2 logiciels sur EXCEL et j’essaye de les montrer, mais actuellement je n’ai pas le droit d’entrer dans un établissement scolaire (démarches en cours). Pour décomposer un nombre, il faut l’écrire en base 510510. On élimine déjà tous les multiples de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 qui sont aussi les plus nombreux. Puis on se place au niveau de ce nombre en annulant son rang. Il faut écrire un nouveau système de numération mais il n’est jamais question de nombres premiers. Sinon les problèmes sont insurmontables. Chaque nombre peut être considéré comme un vecteur avec ses coordonnées. Personne à part moi ne sait actuellement utiliser ces logiciels — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.193.34.224 (discuter), le 25 août 2006 à 07:32.

Wouahou! Du coup, parvenez-vous à une décomposition en nombres premiers? Ou bien à un autre type de décomposition? En combien de temps? Pouvez-vous casser les systèmes cryptographiques classiques avec votre méthode (je vous déconseille de répondre oui, pour votre sécurité personnelle)? Dans tous les cas, Wikipedia n'est pas vraiment le meilleur endroit pour diffuser vos découvertes : nous n'avons aucun moyen de valider des découvertes scientifiques, et nous ne répertorions qu'un corpus classique de connaissances, c'est-à-dire validées par un consensus de spécialistes extérieurs.Salle 25 août 2006 à 11:20 (CEST)

Monsieur SALLE, bonjour. Vous avez bien voulu répondre à la place de GRIMLOCK mais peut-être le fera t’il ? Je vous propose d’expédier mon CD pour la somme unique de 20 € (non renouvelable). Ensuite je vous expliquerai comment utiliser mes 2 logiciels, il y a quelques astuces que vous mettriez trop de temps à trouver alors que je serai à votre disposition.paul — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.193.34.224 (discuter), le 25 août 2006 à 17:27.

Vous êtes sérieux ? Ces logiciels factorisent les entiers ? Wahoo ! Si vous êtes sûr de vous, postez un article expliquant l'algorithme sur arXiv (bibliothèque gratuite d'articles de recherches signés) : http://arxiv.org/ . Par contre, sans vouloir être indiscret, pourquoi l'entrée dans les écoles vous est interdite ? Ektoplastor, le 25 Août, 19:42.

Une autre bonne question, mais je n'ai pas l'impression qu'on aura beaucoup de réponse. Quelqu'un pense que ça vaut le coup de mettre 20 euros, juste pour rigoler?Salle 26 août 2006 à 19:39 (CEST)

Dimanche 27 Août 06 21h 45. J’ai suivi le Forum et je pense qu’il y a de votre part un minimum d’intérêt. Pourriez-vous me donner un nombre de 14 chiffres ? On verra bien ce que je ferai avec, relativement à ce que vous pourriez réaliser. Merci à toute l’équipe. Paul LAMOUR paul.lamour3 chez wanadoo.fr — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.209.33.204 (discuter), le 27 août 2006 à 21:46.

Si vous avez un moyen de factoriser des entiers rapidement, c'est effectivement intéressant, d'un point de vue scientifique. Il y a aussi des intérêts commerciaux en jeu, mais je ne crois pas que vous ayez trouvé le meilleur endroit pour rencontrer des gens intéressés par ça. Ensuite, le problème est que vous n'avez absolument pas dit ce que vous faisiez, ni comment, donc d'un point de vue scientifique, on est assez dubitatif. Enfin, factoriser des nombres de 14 chiffres, mon petit PC le fait, sans aucun délai, donc ça, ce n'est pas impressionnant.Salle 28 août 2006 à 10:48 (CEST)

N'étant pas spécialiste de théorie des nombres, je ne peux pas donner d'exemples intéressants. Il faudrait un entier qui soit produit de trois nombres premiers et suffisamment long pour qu'aucun ordinateur ne puisse le faire dans un temps limité raisonnable (id est en moins d'un an). J'en fournirais un. Mais encore une fois, ce n'est pas le meilleur endroit pour en parler.Ektoplastor, 11:06

Bonjour, me revoili. Je pense qu’on s’est tout de suite repérés, et je voudrais encore vous remercier d’avoir ébauché un dialogue. Vous faites partie des grosses têtes qui construisent des logiciels de codage pour les banques et les militaires. C’est parfaitement honorable. Je fais partie des petits génies qui aimeraient dire à des gamins de 8 ans : « Je peux vous montrer comment calculer des grands nombres. Faites-en ce que vous voulez » Je n’ai pas choisi mon camp, je suis comme ça. D’où votre langage musclé : « Si vous essayez de casser les codes, vous courrez un danger ». Evidemment puisqu’il vient de vous ! « Je refuse d'engager le fer avec toi. Avec mon petit pc je fais dix fois mieux ! ». Evidemment, c’est toujours le plus fort qui gagne. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.209.33.204 (discuter), le 28 août 2006 à 16:15.

Je ne comprends vraiment pas un mot de ce que vous dîtes ; il semble ressortir que je vous ai vexé, vous m'en voyez navré.Salle 28 août 2006 à 16:32 (CEST)

Il suffisait de chercher sur Wikipedia! Voilà un nombre à factoriser : RSA-430 ; et celui-là, il est clair que je n'y parviendrai pas. Bon courage!Salle 2 septembre 2006 à 12:35 (CEST)

Sans vouloir vous choquer M. Lamour votre offre ressemble un peu à une arnaque ! Mais j'imagine que vous faites simplement preuve d'enthousiasme naïf. J'imagine encore que votre méthode permet de factoriser de "petits" nombres en considérant le modulo par la primorielle (produit des premiers nombres premiers) de 17. Pourquoi s'arrêter à 17 ?!. Quoiqu'il en soit cette méthode ne peut rien sur de grands nombres. Et je pourrais l'implémenter dans plusieurs langages plus sérieux qu'Excel, pour pas un rond. Enfin, si vous parvenez à factoriser le nombre proposé par Salle ou un autre nombre RSA je serai très impressionné. Mais je n'y crois pas une seule seconde. Je vous donne néanmoins l'adresse du RSA Laboratories qui propose d'autres challenges avec prime à la clé : [1]. --OPi 3 septembre 2006 à 00:23 (CEST)

LAMOUR : Merci à tous pour l’intérêt que vous portez à ce problème ; et à ma correspondance. Je ne suis pas capable de calculer actuellement les diviseurs de ce nombre, et cette semaine je vais chercher un informaticien afin améliorer mon logiciel. Par ailleurs j’ai quelques correspondants qui semblent avoir du mal à me comprendre et je reprendrai le contact avec vous dans les mois à venir. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.194.234.215 (discuter), le 3 septembre 2006.

Critique de l'article, Version du 7 septembre 2007

• J'aurais commencé par : En mathématiques et plus précisément en arithmétique élémentaire. Je ne comprends pas la mention à l'arithmétique modulaire.
• J'ai réorganisé pour mettre en premier une partie Histoire ; c'est discutable. Je pensais qu'Euclide avait énoncé le théorème fondamental ; mais apparemment ce ne semble pas être le cas. Il aurait démontré une version plus faible, prouvant l'existence d'un diviseur premier pour tout entier naturel. Quelqu'un peut-il le confirmer ?

Je confirme ; j'ai lu plus précisément que la notion de factorisation n'était pas dégagée et que du coup, il n'aurait pas même pu énoncer le théorème fondamental. Référence à retrouver. Salle 7 septembre 2007 à 23:40 (CEST)

• Y avait-il avant Gauss une preuve rigoureuse du théorème fondamental de l'arithmétique ? La page sur le Wikipédia anglais prétend que non ; peut-on avoir une source qui le confirme (ou l'infirme) ?
• J'ai supprimé certaines informations dans la partie Applications, voir l'historique. Il ne s'agissait pas réellement d'applications du théorème fondamental, mais d'explications sur l'utilisation d'une décomposition en produit de facteurs premiers une fois qu'elle était connue. Le théorème fondamental eest cependant un résultat "théorique" au sens où il ne donne pas une méthode efficace pour trouver effectivement une décomposition.
• J'ai réécrit la démonstration de l'existence en utilisant le principe de récurrence au lieu de l'existence d'une borne inférieure à toute partie de N. Evidemment ça ne change rien, mais éventuellement on peut mentionner l'algorithme tout pourri qui en découle.
• Les applciations restent à approfondir, bien sûr. Ekto - Plastor 7 septembre 2007 à 16:15 (CEST)

1 est le produit d'une famille vide de nombres premiers

Bonjour le concept de produit d'une famille vide est peut être un peu tendancieux pour une partie introductive. Pour cela, il faut poser arbitrairement qu'un produit sans opérande vaut 1 par définition. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 194.2.154.34 (discuter), le 27 août 2010.

Et si vous faisiez simple: «Tout entier n > 1 peut ...». C'est moins pédant, mais au moins c'est compréhensible par le grand public.--Eric Guirbal (d) 20 février 2011 à 12:07 (CET)

Effectivement, vouloir décomposer 1 me semble compliquer inutilement la notion. Elle a été créée pour les entiers à partir de 2. Et même dans les anneaux factoriels, on ne cherche à décomposer que les éléments non inversibles. HB (d) 20 février 2011 à 18:26 (CET)

J'imagine que ça varie d'une source à l'autre - la seule que j'aie sous la main un dimanche soir, à savoir Saunders MacLane et Garrett Birkhoff, Algèbre - Structures fondamentales, Gauthier-Villars, 1967 fait en effet comme le suggèrent tous les intervenants, et je suis d'accord que c'est sans doute préférable ; il est infiniment plausible qu'on puisse trouver une source qui écrive ça comme c'est actuellement écrit dans l'article, ça justifie à mon sens une note de bas de page, si bien sûr quelqu'un met la main sur la dite source dont l'existence n'est pour l'instant que vraisemblable. Au passage, ça montre bien pourquoi il faut sourcer même ce qui est apparemment trivial : nous croyons tous connaître ce théorème, mais en fait on s'aperçoit que... Touriste (d) 20 février 2011 à 19:58 (CET)

Je n'ai pas dit que l'énoncé était faux mais seulement que la convention utilisée est inutile et rend l'énoncé moins intelligible. Allez donc expliquer à un lycéen, ou collégien que le produit de zéro nombre donne 1.--Eric Guirbal (d) 21 février 2011 à 06:08 (CET)

Tiers exclu ?

Il vient d'être mis au pilori (ce qui n'a rien pour me déplaire), mais je crois que c'est surtout la non effectivité du "il existe" qu'il faut accuser ici. Anne Bauval (d) 30 septembre 2010 à 01:06 (CEST)

Absolument, avec son "il existe" non effectif, la seconde preuve est une preuve d' "existence théorique" si je peux dire. Et si l'on veut la rendre effective, ce n'est pas compliqué, on en vient très naturellement à la première preuve (qui contient un petit lemme : le plus petit diviseur >1 d'un entier est premier). Personnellement, je trouve ça amusant. D'ailleurs, ce petit lemme permet aussi de démontrer l'infinitude des nombres premiers : le plus petit diviseur >1 de n!+1 est un nombre premier strictement supérieur à n, donc il existe autant de nombres premiers aussi grands que l'on veut. Leon1789 (d) 30 septembre 2010 à 14:33 (CEST)

Autre démonstration de l'unicité

Cette "autre démonstration", issue de la création par traduc de l'article anglais en 2004, me laisse perplexe. Telle qu'elle est rédigée ici, on pourrait très bien remplacer

Ceci permet de supposer sans perte de généralité que p₁ est plus petit que tous les q _j. Divisons q₁ par p₁ : il existe des entiers d et r tels que q₁ = p₁ × d + r avec 0 < r < p₁ (r ne peut être nul puisque q₁ est premier et p₁ < q₁). Par substitution dans q₁ × ... × q_n nous obtenons immédiatement p₁ × ... × p_m = p₁ × d × q₂ × ... × q_n + r × q₂ × ... × q_n. On voit que p₁ divise le premier membre de l'égalité ci-dessus ainsi que le premier terme du second membre. Il divise donc aussi r × q₂ × ... × q_n. Or comme r < p₁ < q₁ on voit que r × q₂ × ... × q_n est strictement inférieur à s et admet donc une unique factorisation en nombres premiers. Or p₁ divise ce nombre donc devrait en être un facteur premier, mais ne peut être aucun des q _j pour j ≥ 2 puisque p₁ < q_j, ni aucun des facteurs premiers de r puisque r < p₁ d'où la contradiction.

par

Ceci permet de supposer sans perte de généralité que p₁ est plus petit que tous les q _j. Or p₁ divise leur produit donc devrait en être un facteur premier, mais ne peut être aucun des q _j pour j ≥ 1 puisque p₁ < q_j, d'où la contradiction.

et je ne vois nulle descente infinie ici. Cette "autre démonstration" a été remaniée entre-temps dans l'article en anglais, mais même sa nouvelle version me semble tirée par les cheveux. Anne Bauval (d) 18 janvier 2011 à 15:07 (CET)

Non, c'est plus compliqué que cela : le fait que que "si p1 divise un produit de facteurs premiers alors p1 est égal à l'un d'entre eux" provient du théorème de Gauss que l'on décide de ne pas utiliser ici. On remplace donc cette propriété par une propriété "source" qui est "Z est un anneau euclidien". De l'existence d'une division euclidienne on déduit le théorème de Gauss. Plus généralement, tout anneau euclidien est factoriel. En revanche, je ne trouve pas qu'il s'agisse d'une descente infinie mais .... d'un raisonnement par l'absurde (je sais.. tu n'aimes ni l'un ni l'autre). Un réelle descente infinie s'écrirait

on suppose que s s'écrit sous forme de deux produits différents p1*..*pn et q1*...*qm alors on peut trouver s'<s vérifiant la même propriété.

En effet

ou bien un pi est égal à un qj alors s/pi possède deux décomposition différentes,

sinon on peut supposer sans perte de généralité que p1 < q1 et l'on peut écrire que q1=kp1+r. Le nombre s'=r*q2*..qm est strictement inférieur à s et possède deux décompositions différentes, l'une contenant p1 et l'autre pas.

Maintenant est-il légitime de faire figurer deux démonstrations sans en expliquer la raison? HB (d) 18 janvier 2011 à 15:39 (CET)

Je suis effectivement d'accord avec HB : quel est l'intérêt de cette seconde preuve ? C'est un raisonnement par l'absurde (comme l'a expliqué HB) et non une descente infinie, mais en plus, quand on lit une bonne descente (celle donnée par HB), on n'y trouve une simple récurrence sans absurde ! En effet, admettons que le résultat d'unicité soit vrai pour tous les entiers < s. Alors il y a unicité de la décomposition de s'=r*q2*..qm , donc p1 est égal à l'un des q2,...,q_m. Et on conclut l'hérédité en considérant l'unicité de la factorisation de s/p1. En fait (comme le dit HB) on redémontre le lemme de Gauss dans le cas particulier des nombres premiers grâce à la division euclidienne. C'est peut-être uniquement cela l'intérêt de la chose, à mes yeux...Leon1789 (d) 18 janvier 2011 à 16:43 (CET)

D'accord et merci à tous deux. À virer, donc ? Anne Bauval (d) 18 janvier 2011 à 20:10 (CET)

J'ai la même lecture qu'HB, la seule différence entre les deux preuves est que dans la deuxième on redémontre (en gros) le lemme d'Euclide au lieu de le supposer connu. Et la première est déjà une preuve où on itère plus ou moins un processus, cf. le "En continuant de cette manière". Elles se ressemblent trop pour justifier de garder les deux, et bien sûr c'est la deuxième qui est la plus confusément rédigée, donc qui est à jeter. Touriste (d) 18 janvier 2011 à 22:17 (CET)

à virer oui (et tant pis pour l'idée que la division euclidienne peut remplacer le théorème lemme de Gauss Euclide). HB (d) 19 janvier 2011 à 09:06 (CET)

Bon, allez hop, supprimons ! Je laisse la démo ici, au cas où un jour... Leon1789 (d) 21 janvier 2011 à 09:47 (CET)

Autre démonstration de l'unicité
Une autre démonstration de l'unicité de la factorisation d'un entier donné utilise la méthode de descente infinie.
On suppose qu'un certain entier peut être écrit comme (au moins) deux produits différents de nombres premiers, alors il doit exister un plus petit entier s avec ce genre de propriété. Appelons les deux produits égaux à s respectivement p₁ × ... × p_m et q₁ × ... × q_n. Il ne peut y avoir de facteur commun entre les deux produits, sinon il existerait un entier plus petit factorisable de deux manières (en simplifiant les facteurs premiers communs des deux produits). Nous pouvons maintenant supposer sans perte de généralité que p₁ est un facteur premier plus petit que q₁. Divisons q₁ par p₁ : il existe des entiers d et r tels que q₁ = p₁ × d + r avec 0 < r < p₁ (r ne peut être nul puisque q₁ est premier et p₁ < q₁). Par substitution dans q₁ × ... × q_n nous obtenons immédiatement p₁ × ... × p_m = p₁ × d × q₂ × ... × q_n + r × q₂ × ... × q_n. On voit que p₁ divise le premier membre de l'égalité ci-dessus ainsi que le premier terme du second membre. Il divise donc aussi r × q₂ × ... × q_n. Or comme r < p₁ < q₁ on voit que r × q₂ × ... × q_n est strictement inférieur à s et admet donc une unique factorisation en nombres premiers. Or p₁ divise ce nombre donc devrait en être un facteur premier, mais ne peut être aucun des q _j (2≤j) ni aucun des facteurs premiers de r puisque r < p₁ d'où la contradiction. Donc, l'affirmation de départ doit être fausse, ce qui montre l'unicité de la décomposition.

Guerres d'éditions désolantes

 Anne Bauval : et surtout  Roudoudou28 :, je trouve désolant de perdre du temps et de s’énerver pour des détails comme le prénom de mathématiciens ou la présentation d'un théorème. La construction d'une encyclopédie se fait pas consensus Roudoudou28 et pas par le principe de «c'est moins qui aurai le dernier mot».

Nous avons donc deux points à éclaircir

Utilisation du modèle théorème

Sur ce point tu es nettement minoritaire : ce modèle installé en 2008 par Valvino (d · c · b) a reçu l'accord tacite de nombreux relecteurs. Nous sommes de plus deux à avoir signalé clairement notre préférence pour cette mise en exergue de l'énoncé. La règle permettant de gérer ce type de conflit consiste à revenir à l'ancien consensus, ce que je compte faire prochainement si tu n'arrives pas à me convaincre de l'utilité de ta démarche, Roudoudou28, et si personne ne vient te soutenir. HB (discuter) 6 novembre 2014 à 21:52 (CET)

Je pense que surtout les relecteurs n'ont pas envie de perdre du temps sur ce genre de choses. Honnêtement un encadré en résumé ça ne me semble pas adroit, typgraphiquement ça ne convient pas, et un résumé me semble devoir être discursif. Maintenant je suis tout à fait d'accord avec la solution "revenir à l'ancien consensus", qui évite de perdre son temps pour pas grand chose. Je laisse juste ce mot pour signaler que l'accord tacite ne l'est pas tant que ça. Proz (discuter) 7 novembre 2014 à 18:00 (CET)

Prénoms de mathématiciens

Le choix d'Anne Bauval pour ne pas mettre le prénom de ces mathématiciens a été expliqué en commentaire de diff, et toi Roudoudou28, tu ne fournis aucune explication pour ce choix. Personnellement, je trouve des avantages et des inconvénients aux deux versions. Manque de fluidité avec les prénoms, manque de pédagogie à citer les personne sans leur prénom (manque de pédagogie compensée en partie par l'existence d'un lien). Je pense que, dans un souci d'apaisement, on pourrait les conserver. HB (discuter) 6 novembre 2014 à 21:52 (CET)

Je répète et enrichis mon argument de moindre surprise : l'attribution tendancieuse « descente infinie de Pierre de Fermat » est complètement introuvable alors que l'ellipse « descente infinie de Fermat » abonde. Pour Bourbaki, j'ai la solution : remplacer ce tout aussi surprenant « Selon Nicolas Bourbaki » par « Selon le groupe Bourbaki », bien plus « pédagogique » ou tout simplement : encyclopédique. Anne, 7/11/14 2h17. Pour la descente infinie, plus vrai serait « descente infinie d'Euclide » mais c'est tout aussi introuvable ; le plus simple serait « descente infinie » tout court. Anne, 7/11/14 7h18

Il n'est pas d'usage de faire précéder le nom d'un mathématicien de son prénom dans l'énoncé d'un théorème, sauf quand il peut y avoir une ambiguïté. Par exemple, il est nécessaire de préciser "théorème d’Élie Cartan" ou "théorème d'Henri Cartan". Pour Bourbaki, on sait que le prénom "Nicolas" n'apparaît que pour le livre d'"Histoire des mathématiques" (mathématiques au pluriel") alors que le Traité est seulement de "N. Bourbaki", sans que soit précisée la signification du "N.". En revanche, dans une note historique, il est en effet "pédagogique" de parler de Pierre de Fermat, René Descartes, etc.--Otto Cyber (discuter) 7 novembre 2014 à 09:22 (CET)

Je vous propose la rédaction suivante pour ce qui concerne la partie liée à la méthode de descente infinie (cf. la section Histoire de cet article) et Pierre de Fermat :

• La preuve ci-après de l'existence s'appuie sur le principe de récurrence. Des variantes appliquent la méthode de descente infinie, méthode qui apparaît dans les Éléments d'Euclide, mais c'est surtout Pierre de Fermat qui la formule explicitement et en fait un instrument important dans son programme pour la théorie des nombres entiers.
• Quand aux prénoms, je maintiens mon point de vue : Carl Friedrich Gauss a bien le droit au sien et il est quand même plus connu que Pierre de Fermat. Et ainsi de suite pour d'autres dans des centaines d'articles.
• Pour Nicolas Bourbaki, j'agrée la propositon groupe Bourbaki (actuellement en redirection), à condition de procèder au renommage de l'article en question. Roudoudou28 (discuter) 7 novembre 2014 à 10:26 (CET)

Je vois que les motivations s'affinent.... je suis d'accord avec Roudoudou pour dire qu'il faut peut-être perdre la fâcheuse habitude de citer les mathématiciens seulement pas leur nom de famille. Il est effectivement plus précis et plus respectueux de dire «Pierre de Fermat a développé...» que «Fermat a développé...». Cependant, Anne a raison quand il s'agit du nom d'un théorème : on parle du théorème de Gauss et pas du théorème de Carl Friedrich Gauss. Maintenant concernant les deux noms cités. L'un concerne la descente infinie et ne justifie pas l'introduction du nom de Fermat (surtout si elle doit donner lieu à une quelconque bagarre). J'adhère à l'idée de s'arrêter à descente infinie sans préciser sa présence dans des ouvrages antérieurs à Fermat Pierre de Fermat. Je trouve donc les précisions que tu proposes Roudoudou, plus à leur place dans l'article sur la descente infinie et un peu hors sujet ici.

Concernant Nicolas Bourbaki ou groupe Bourbaki, je crains l'impasse car se lancer dans un renommage de l'article sur Bourbaki, uniquement pour régler une petite querelle sur un article c'est probablement trop cher payer. Nicolas Bourbaki, si tu y tiens tant que ça Roudoudou, peut rester, personnellement cela ne me choque pas, bien que pour ma part je trouvais la proposition d'Anne plus précise. HB (discuter) 7 novembre 2014 à 14:54 (CET)

Groupe Bourbaki me semble idéal pour ce contexte-ci. Rien n'empêche de lancer par ailleurs une proposition de renommage dans Discussion:Nicolas Bourbaki, mais je doute qu'elle aboutisse.

Évitons de doublonner par copié-coller la phrase déjà présente dans Descente infinie.

Anne, 7/11/14 15h57

Comme tu le sens, tu le fais, par contre reprendre une partie plus claire d'un autre article pour éclaircir celui-là, personnellement je n'appelle pas cela un doublon. Amicalement. Roudoudou28 (discuter) 7 novembre 2014 à 16:38 (CET)

Et vous avez songé à ne pas citer du tout Fermat qui n'a guère de raison d'être cité ici, descente infinie suffit, je ne pense pas qu'il se soit occupé de la question ? En tout cas un développement à son sujet ou au sujet de la descente infinie est totalement superflu. Quant à la descente infinie elle ne serait pas citée de façon plus appropriée pour l'unicité (on peut faire autrement mais le "en continuant de cette manière", ça ne me paraît pas satisfaisant) ? Ca ne me semble pas non plus nécessaire de citer Bourbaki dans le texte, la ref suffit. Pour ce qui est des noms ou prénoms, là franchement il faut surtout éviter d'intervenir sur les articles simplement pour ce genre de modification, mais on peut tout à fait citer une fois le prénom (ex. ici sous le portrait de Gauss) puis ne plus le faire ensuite. Ca m'arrive je crois assez souvent de faire ainsi. Proz (discuter) 7 novembre 2014 à 17:55 (CET)

Non seulement j'y ai songé (le plus simple serait « descente infinie » tout court. Anne, 7/11/14 7h18) mais HB a adhéré (7 novembre 2014 à 14:54).

J'ai saisi au vol ta bonne idée pour Bourbaki, j'espère que tous en seront contents. Anne, 7/11/14 20h34

Gras et redirects

Les gras théorème de factorisation unique puis théorème de décomposition en produit de facteurs premiers ont été placés en 2004, par mimétisme de la version en anglais, sans être accompagnés des créations de redirections qui les justifieraient. Que vaut mieux : supprimer le texte ? ou seulement le gras ? ou créer les redirects correspondants ? (sourçables ?) Anne 7/11/14 21h58

On ne défend bien que ce que l'on connait. Le théorème de décomposition en produit de facteurs premiers[2], [3] [4] est le nom sous lequel je connaissais ce théorème et un pseudo-redirect existe par le biais de l'article (presque doublon) décomposition en produit de facteurs premiers, le laisser en gras me semble justifié. Je ne peux pas me prononcer sur l'autre terme qui ne m'évoque rien. HB (discuter) 7 novembre 2014 à 22:15 (CET)

Dans le livre VII de ses Éléments, Euclide énonce…

La modification proposée (en : « Dans le livre VII des Éléments d'Euclide, [...] est énoncée par Euclide ») est astucieuse, mais moins harmonieuse. Son prétexte (« bien plus correcte ») est faux (à ses Éléments qu'Euclide doit + dans ses Éléments, Dans ses Éléments, Euclide..., Dans le premier livre de ses Éléments, Euclide..., qu'Euclide a donnée dans ses Éléments, Euclide, dans ses Éléments, etc. etc.). Le vrai motif est de chercher un compromis (avec un nouveau qui déboule), mais pourquoi en chercher un puisque la phrase antérieure convenait très bien (depuis 2007) ? Je trouve dommage de dégrader le style juste pour résoudre un conflit futile sur la destruction (non motivée) de la mise en forme (motivée) d'un lien. Anne, 10/11/14 9h15

Pour moi il n'y a aucun doute que tu as raison sur ce point, la formulation d'origine est plus satisfaisante que l'actuelle (pas de répétition). On peut avoir le sentiment (ci et ailleurs) que Roudoudou28 souhaite plutôt avoir le dernier mot (quel qu'il soit) qu'améliorer les articles. Or une surveillance est nécessaire d'autant qu'ailleurs ses modifications, sur des sujets qu'ils ne paraît pas comprendre, peuvent réellement altérer le fond. Tu préférerais (comme nous) faire autre chose, mais comme souvent tu as assuré la majeure partie du travail, je t'en suis reconnaissant (ainsi j'ai l'impression que ceux réellement attachés à ce projet).

Mais maintenant est-ce que cette phrase mérite cette débauche d'énergie ? On est en train implicitement de réduire le théorème fondamental à la partie existence, et qui plus est à un lemme tellement simple qu'il est presqu'aussi rapide de le redémontrer que de le citer, alors que quand même l'unicité, moins évidente (et qui a aussi sa contrepartie dans Euclide), est plutôt importante et utile dans les applications. Et malheureusement cette interprétation se répercute plus bas, où on finit par retrouver le théorème sur l'infinité des nombres premiers comme application (chose assez trompeuse pour une lecture en diagonale, même si rien de faux n'est écrit) ! A mon avis, il y aura un jour ou l'autre une réécriture drastique (en particulier du paragraphe "histoire"), quand quelqu'un aura à cœur de s'y pencher sérieusement. Proz (discuter) 10 novembre 2014 à 11:32 (CET)

Bien entendu, Proz, tu peux sans hésitation exprimer la reconnaissance de tous « ceux réellement attachés à ce projet » à Anne, malgré une ou deux péripéties de temps en temps qui ne peuvent masquer cet incroyable travail de vulgarisation. ---- El Caro ^bla 11 novembre 2014 à 14:47 (CET)

Produit vide

J'ai voulu sourcer mais à ma grande déception, tous les ouvrages que je trouve sur Google Livres n'énoncent et ne démontrent ce théorème que pour les entiers > 1. Anne, 18/8/2016