Discussion:Suite de Lucas

Impression générale

• Présentation descendante, rebutante pour le lecteur de bonne volonté. Il vaudrait mieux partir d'un exemple concret, puis généraliser, en s'inspirant par exemple de l'article suite de Fibonacci
• Citer Lucas s'il est lisible.
• Si (m, n, p, q) sont 4 termes consécutifs d'une suite de Lucas, on peut leur associer un triplet pythagorique (mq, 2np, q²-2np)...

--Lf69100 (discuter) 21 janvier 2015 à 12:31 (CET)

Cet article, traduit de l'anglais par Jim2k ,est, il est vrai, peu lisible dans l'introduction et les notations. Mais si je devais reprendre, je serais bien en peine de le faire étant donné que l'on trouve pléthore de définitions différentes sur les suites de Lucas

• ici ( mars 2004) une suite de Lucas est définie par : $v_{n+2}=av_{n+1}+bv_{n}$ avec $(v_{0},v_{1})=(0,1)$ et $a^{2}+4b>0$, a et b entiers non nuls
• là une suite de Lucas est définie par $v_{n+2}=Pv_{n+1}-Qv_{n}$ avec $(v_{0},v_{1})=(0,1)\mathrm {ou} (2,P)$ avec P et Q entier et $P^{2}-4Q^{2}$ non carré parfait
• De nombreuses sources confondent Suite de Lucas et nombres de Lucas [1], [2]. Cela semble être aussi ton cas car la propriété sur les triplets pythagoriciens ne semblent fonctionner que pour la récurrence $v_{n+2}=v_{n+1}+v_{n}$

Paulo Ribenboim dans The Little Book of Bigger Primes page 44 se contente de prendre P²-4Q non nul et indique que « general theory was first developed by Lucas in a seminal paper, which appeared in Volume I of the American Journal of Mathematics, 1878 ».

• Le papier de 1878 de Lucas, E. Théorie des fonctions numériques simplement périodiques. Amer. J. Math. 1 (1878) [3] (ou ici pour une version complète) vaut une lecture attentive : Lucas prend P et Q premiers entre eux et définit les suites, non par leur relation de récurrence mais directement par leur terme général.

Pour l'instant, je me contente de signaler en page de discussion ces disparités de traitement et d'indiquer des sources exploitables mais je pense que l'article mérite une grande refonte qui n'en fasse plus un clone de Wolfram Mathworld. HB (discuter) 21 janvier 2015 à 15:32 (CET)

Lien avec le nombre d'or

Athanatophobos 27 juillet 2017. 9:30 (CEST)

Bonjour, j'ai vu sur une vidéo de Numberphile un lien entre le nombre d'or et les nombres de Lucas.

À savoir que l'élévation à la puissance n du nombre d'or arrondie à l'entier le plus proche donne le énième nombre de Lucas.

Voici le lien : https://www.youtube.com/watch?v=PeUbRXnbmms

C’est une conséquence facile de la formule de Binet ; on pourrait en effet l’ajouter dans l’article sur les nombres de Lucas… si elle n’y figurait pas déjà--Dfeldmann (discuter) 27 juillet 2017 à 10:03 (CEST)

Athanatophobos 27 juillet 2017. 10:40 (CEST).

Bien vu en effet, c'est noté dans les nombres de Lucas. Vous avez l’œil. On pourrait alors mettre dans cet article quelques exemples illustratifs ?