Discussion:Racine d'un polynôme réel ou complexe

Fusion

Bonjour, je propose la fusion de Théorie des équations et de La vraie théorie des équations, qui traitent apparemment du même sujet. Qu'en pensez-vous Patrick Rogel (d) 30 septembre 2009 à 14:26 (CEST)

ces deux articles ne font pas partie du même monde. Le premier est un article d'histoire des sciences, l'autre, est un article de mathématiques. Ils ne traitent donc pas du même sujet.Claudeh5 (d) 4 octobre 2009 à 09:06 (CEST)

Fusion entre Théorie des équations et La vraie théorie des équations

Voir Discussion:Théorie des équations

Suppression ?

A-t-on bien réfléchi avant de créer cet article ? Il me semble que l'introduction même montre que l'exercice est un peu voué à l'échec : à partir du moment où le terme est inusité, on ne peut guère dans un texte moderne l'exhumer pour écrire un article indépendant. Ou bien, il faudrait faire de même avec tous les points de vue obsolètes ; et on finirait non plus par écrire une encyclopédie, mais une myriade d'encyclopédies ; avec des infos redondantes, et des articles qui se superposeraient sans fin. Au demeurant, l'impasse que constitue cette voie me semble apparaître clairement à la vue de l'article lui-même, qui n'est en définitive guère plus qu'un catalogue de liens vers d'autres articles. Non ?ceci dit en tant que lecteur non averti, et notamment sans lire les discussions ci-dessus. 81.50.37.6 (d) 3 novembre 2009 à 00:09 (CET)

Prasolov,Polynomials http://books.google.fr/books?id=qIJPxdwSqlcC&printsec=frontcover&dq=prasolov+polynomials&ei=MPcMS4DdA6D4yATl7YyRDw#v=onepage&q=&f=false. L'aurait-il nommé "theory of equations" sans changé son contenu que ça aurait changé quelque chose ?Claudeh5 (d) 25 novembre 2009 à 10:23 (CET)

Pas compris. 83.205.210.41 (d) 29 novembre 2009 à 11:37 (CET)

Je viens de lire l'article, et effectivement, je n'ai pas l'impression qu'il fasse autre chose que synthétiser des résultats donnés par ailleurs. Jick01 (d) 21 janvier 2011 à 15:45 (CET)

Bien que l'introduction actuelle soit effectivement une invitation à la suppression, il semble possible qu'un article sur la résolution d'équations polynomiales (au sens large, estimation des solutions etc.) ait un sens sous un titre correct. Proz (d) 24 janvier 2011 à 02:50 (CET)

Laguerre et règle de Descartes

"Dans un article paru dans le journal de mathématique pure et appliquée, en 1883, Laguerre donne une démonstration de la règle de Descartes ..."

Je veux juste signaler que Laguerre a publié sur la règle de Descartes dès 1879, dans un journal de préparation au concours il est vrai : NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUE http://archive.numdam.org/article/NAM_1854_1_13__362_0.pdf

Majoration de Lagrange, exemple P(-1/x)

L'exemple de la majoration de Lagrange avec P(-1/x) annonce G = 3 alors que, selon moi, on a bel et bien G=1 (comptant depuis la plus grande puissance, non depuis la plus petite), ce qui amène la borne -2/3. Je n'ai pas effectué quelque modification, par contre. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 74.57.192.157 (discuter), le 11/5/15 à 17h48‎.

C'est bien G = 3 (la preuve montre bien qu'on ne compte pas "depuis la plus grande puissance" mais qu'on prend le plus grand des coefficients négatifs en valeur absolue). Anne 17/5/15 18h33

Je viens de me rendre compte que, effectivement, ma compréhension était erronée car elle conduisait à une contradiction. Vous m'avez devancé, avant que je n'aie pu corriger. Merci pour la confirmation.

Nom ?

Je sais que le problème a été très chaud il y a quelques années, mais le temps et la raison ne devraient-il pas pousser à renommer cet article de façon analogue à ses interwikis, du genre racine d'un polynôme proposé sur wikidata par  Anne Bauval : ? (Je précise qu'à mon avis l'autre serait également à nommer autrement, c'est en gros une histoire de l'algèbre jusqu'à Galois, avec quelques trous), ou à intégrer dans une histoire de l'algèbre, mais il a été labellisé dans de conditions un peu absurdes, et c'est moins simple à réaliser). Le fait qu'actuellement l'article théorie des équations est une page d'homonymie, donc les wikignomes déshomnymisent, un peu au hasard (on ne peut pas leur reprocher), n'est pas terrible et montre qu'il y a un problème. Proz (discuter) 29 mai 2015 à 14:27 (CEST)

Il est vrai que maintenant que les querelles de personnes ont disparu, il nous reste sur les bras deux articles par forcément bien nommés. Je ne parlerai pas du contenu faute de compétence mais il semble effectivement tourner autour des propriétés des racines d'un polynôme. Il y a plusieurs articles traitant du même sujet avec des angles différents équation polynomiale avec son redirect à partir d' équation algébrique, l'article élémentaire sur racine d'un polynôme que l'on pourrait fusionner avec cet article en tentant une progression que je sens déjà mal dans cet article. A cela il faut ajouter le caillou dans la chaussure que représente Solutions complexes d'équations polynomiales à coefficients réels, et l'article embryonniare sur Relations entre coefficients et racines. De toute façon a minima, il faudrait renommer en théorie des équations algébriques. HB (discuter) 29 mai 2015 à 18:47 (CEST)

Je n'avais même pas fait attention que racine d'un polynôme, qui me semblait une bonne idée, existait déjà, pourtant le lien bleu... Rien n'est jamais simple hélas. Est-ce fusionnable ? L'article là bas est plus algébrique. La dernière partie me semble un doublon de "méthode de Müller". Ca me semble fusionnable, avec ce qui est ici dans une partie sur R ou C. Le résultat ne sera pas parfait, mais au moins cela pourra évoluer. Là on est étouffé par des choix anciens incohérents qui font que ça n'avance pas. Je suis d'accord que équation polynomiale est aussi dans le lot. Pour Solutions complexes d'équations polynomiales à coefficients réels, là je passe, à voir plus tard. Ca vaut la peine d'y réfléchir un peu pour essayer d'avoir un organisation plus cohérente. Proz (discuter) 29 mai 2015 à 19:46 (CEST)

Précision : c'est cette édition sur équation polynomiale qui avait motivé mon intervention. L'intention initiale était de rediriger sur l'autre article, mais vu les changements de titre, ça ne serait guère cohérent, En fait tout est à réécrire probablement.

Le plus simple est de renommer en propriétés des racines d'un polynôme, à voir plus tard pour une éventuelle fusion. Là ça demande juste de réécrire le résumé (et bien-sûr le reste sera améliorable) et de mettre un lien sur racine d'un polynôme. La "bibliographie" peut être déplacée sur la pdd de "théorie des équations", sauf ce qui est cité, mais peut-être a-t-elle servi ? A peu près tout a l'air d'être dans Prasolov. Proz (discuter) 1 juin 2015 à 03:39 (CEST)

Trop compliqué pour moi. Ma modif maladroite sur wikidata n'était pas une proposition de renommage mais une "orphelinisation" de Racine d'un polynôme au profit de Théorie des équations (mathématiques), dont le contenu me semblait plus proche des articles dans les autres langues listés sur wikidata. Anne 1/6/15 12h07

Oui je suis d'accord que ça correspond au contenu des interwikis. Pas compris ce qui était trop compliqué ... Remarque que racine d'un polynôme que tu as relu et révisé est, sur un sujet voisin, nettement plus cohérent (avec juste la fin sur la méthode de Müller qui passe sans trop le dire à R ou C) que équation polynomiale ? Proz (discuter) 1 juin 2015 à 16:42 (CEST)

Trop compliqué pour moi = la gestion et le titrage des doublons partiels. Anne, 17h34

Remarque : [1] reprend à un endroit quasi-textuellement Prasolov, en conservant une erreur de retraduction (Faunselet pour Foncenex) ce qui ne laisse plus guère de doutes sur le fait que son livre (cité sur la pdd voir #Suppression  ?) est la source principale de l'article et pas la bibliographie indiquée, bien que la référence ait été ajoutée longtemps après par AB. Proz (discuter) 1 juin 2015 à 18:29 (CEST)

Finalement le sujet serait assez excatement racine d'un polynôme réel ou complexe (ou à coefficients réels ou complexes si le raccourci choque). Il me semble qu'on a exactement le sujet, et d'ailleurs le paragraphe sur la méthode de Muller, dans racine d'un polynôme, serait à déplacer ici, avec un lien là bas sur cet article. Ca me semble utile de donner un titre qui indique vraiment ce que l'on va trouver dans l'article. L'article théorie des équations pourrait devenir en gros ce qu'envisageait Jean de P. ci-dessus. Proz (discuter) 5 juin 2015 à 19:38 (CEST)

Théorème de Rouché

Bonjour, j’ai pas les références sous la main (et je suis sur mon smartphone), mais je suis sûr que c’est pas |f-g|<|f|+|g|, à cause de l’inégalité triangulaire (contre-exemple : f=z-1 , g=z^2-1, G cercle de rayon 2). Et c’est aussi ce que dit notre article. Où est l’erreur? Cordialement,—Dfeldmann (discuter) 4 juillet 2020 à 14:40 (CEST)

(plus logique de déplacer la remarque dans discussion:Racine d'un polynôme réel ou complexe non?) Remarque en passant : Je ne suis pas compétente sur le sujet et je ne peux plus (manque de pratique) suivre la dem de Parasolov mais je sais que Rudin prend bien |f - g|<|g|. Cependant, Dfeldmann, ton contre-exemple n'en est pas un, car pour z=2, l'inégalité stricte |f-g|<|f|+|g| n'est pas vérifiée pour les fonctions que tu as prises. Voir aussi de:Satz von Rouché. HB (discuter) 4 juillet 2020 à 16:03 (CEST)

Si, pour z = 2 ça va (|1 – 3| < 1 + 3) mais pour z = 1 ou z (réel) ≤ –1, on a = au lieu de <. En particulier (puisqu'on veut un point du cercle G) pour z = –2. Cette version forte de Rouché serait à ajouter dans l'article Théorème de Rouché. Anne, 17 h 44 et 18 h 07

Bonjour Anne et HB Moi aussi, je suis bien lent : de fait, |f-g|<|f|+|g| équivaut à f/g nulle part réel, et même si ce n'set pas une preuve, on devine qu'un contour qui serait un contre-exemple va avoir du mal à le pas traverser l'axe des réels... Cela dit, mettre ça comme extension du théorème de Rouché (en sourçant, oeuf corse), très bien ; ici, par contre, ça sert strictement à rien (qu'à donner des maux de tête au relecteur...)--Dfeldmann (discuter) 4 juillet 2020 à 19:22 (CEST)

 Dfeldmann : Ce ne serait pas plutôt |f-g|<|f|+|g| équivaut à (partie réelle de f/g) > 0 ? Lylvic (discuter) 5 juillet 2020 à 09:31 (CEST)

 Lylvic : (Denis ne peut pas répondre pour l'instant.) Ni l'un ni l'autre : cherche à quoi équivaut |u-v|=|u|+|v|.

Solution

|u-v|=|u|+|v| équivaut à 0 ∈ [u, v], donc |u-v|<|u|+|v| équivaut à (u et v non nuls et) u/v n'est pas un réel négatif. Anne, 16 h 41

C'est la version réelle de ce que je disais. J'ai considéré des nombres complexes, peut-être à tord par rapport au contexte. Cdt Lylvic (discuter) 5 juillet 2020 à 20:49 (CEST)

Nous considérons tous des nombres complexes, et la bonne condition n'est ni celle de Denis (contre-exemple : u=v=1 vérifient |u-v|<|u|+|v| et pourtant u/v est réel), ni la tienne (contre-exemple : u=-1+i et v=1 vérifient |u-v|<|u|+|v| et pourtant (partie réelle de u/v) < 0). Anne, 23 h 20

Arff, merci pour cette correction, c'est presque une fessée ! Lylvic (discuter) 6 juillet 2020 à 08:52 (CEST)