Discussion:Nombre premier primoriel

P(p(590)-1 et P(p1391)+1

P(p₅₉₀) - 1 et P(p₁₃₉₁) + 1 en sont pas des primoriels puisque 590 et 1391 ne sont pas premiers. Nico92 (d) 7 août 2008 à 13:49 (CEST)

P(p₅₉₀) - 1 = P(4297) - 1 et P(p₁₃₉₁) + 1 = P(11549) + 1 sont bien des nombres premiers primoriels (découverts en 1844 et 1986).

Celui qui avait aussitôt reverté ton retrait les a remplacés juste après par « P(p₁₈₄₉) - 1 et P(p₃₂₃₃₇) + 1 », soit P(15 877) - 1 et P(380 461) + 1.

Le premier est juste mais en 2001 on en connaissait déjà 15 plus grands ;

le second est sûrement une confusion avec P(p_{33 237}) + 1 = P(392 113) + 1, le dernier de ces 15.

Un 16^e et un 17^e ont été trouvés en 2010 et 2012, suite à quoi une erreur supplémentaire a été introduite dans l'article (même confusion que toi entre k et p_k).

J'espère que tout est ok à présent. Anne 4/11/14

Deux définitions différentes

Apparemment il est difficile de s'y retrouver car il y a deux définitions des nombres primoriels.

L'article commence par dire qu'un nombre premier primoriel est de la forme n#±1 puis aborde une partie d'entre eux, ceux de la forme p_k#±1

Mais l'article anglais dit que les premiers primoriels sont tous nécessairement de la forme p_n#±1 (dans ce cas le nombre 2 n'est pas premier primoriel... mais on le trouve pourtant listé comme tel dans l'OEIS!)

L'OEIS n'aide pas non plus, les descriptions des liens font souvent la confusion et il faut alors décoder les lignes de code pour voir à quoi ça correspond réellement. Les deux définitions sont donc mélangées.

Même l'OEIS a du mal à s'y retrouver et selon les formes, mentionnent une liste ou l'autre, ou mentionne les rangs des premiers. Certaines listes indiquent en commentaire qu'il y a ces deux définitions, elles utilisent l'une mais oublient de lier la liste basée sur l'autre définition, et ces deux définitions ne sont pas "cross-linked" entre elles dans la section "See also".

C'est pénible ! Hmmm... Comment s'y retrouver ? Verdy p (discuter) 7 mars 2016 à 20:27 (CET)

1. Non, il ne s'agit pas de deux définitions différentes, mais de deux façons de la présenter : n# est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n, donc n# reste constant égal à p_k# pour tout n tel que p_k< n < p_k+1. Quand on s'intéresse seulement aux valeurs différentes prises par n# ± 1 il est alors naturel de ne s'intéresser qu'aux p_k# ± 1.
2. L'article anglais dit que les premiers primoriels sont tous nécessairement de la forme p_n#±1 mais le nombre 2 est premier primoriel car on prend la convention indiquée dans l'article de dire que p₀#, comme produit vide, vaut 1.
   je n'ai pas trouvé de contradiction dans les pages OEIS : pour les nombre d'Euclide par exemple la suite A018239 de l'OEIS donne le début de liste des nombres premiers de la forme p_k# + 1, la suite A014545 de l'OEIS indique les valeurs de l'indice k et lasuite A005234 de l'OEIS, la liste de p_k pour k démarrant à 1 évidemment.
   J'ai donc enlevé dans l'article toute allusion à un traitement incomplet des nombres premiers primoriels.
3. J'ai remis le tableau précédent car il me paraissait moins chargé donc allant directement à l'essentiel.
   Cependant, la preuve en est que l'on peut être troublé par la présence tantot de n# ± 1, tantôt p_k# ± 1. Ne serait-il pas intéressant de glisser dans l'article la raison pour laquelle on ne s'intéresse en fait qu'aux p_k# ± 1 ? HB (discuter) 8 mars 2016 à 08:21 (CET)

1. C'est différent: les k premiers nombres premiers pour la notation p_k#± 1 (qui s'appuie alors sur des valeurs constantes de n# entre p_k et p_k+1), ou les n premiers nombres premiers pour la notation n#. Les valeurs de n ne sont pas les mêmes, avec n#+1 on obtient des nombres bien plus grands, même s'ils parcourent le même ensemble (une suite est strictement croissante mais oublie le nombre 2, l'autre suite progresse par paliers mais commence par le nombre 2.) Verdy p (discuter) 8 mars 2016 à 10:55 (CET)
2. Ce n'était pas une allusion. C'est pourtant incomplet puisqu'il manque le nombre premier primoriel 2, qui ne peut pas être défini sous la forme p_k#+1 mais uniquement sous la forme n#+1, raison pour laquelle il n'est même pas dans le tableau (il pourrait l'être uniquement si on définit p₀=1 même si ce n'est pas un premier...). Verdy p (discuter) 8 mars 2016 à 10:55 (CET)
3. Tu n'as franchement pas bien lu, car l'OEIS passe d'une convention à l'autre et s'y perd parfois dans ses titres. Et l'OEIS dans un d'eux dit bien qu'il y a DEUX définitions différentes des primoriels (et à cause de ça il doit indiquer en référence la suite sur laquelle il s'appuie pour les primoriels). L'article anglais mentionne aussi les deux définitions des primoriels (une est le produit des n premiers nombres premier, l'autre est le produit des nombres premiers inférieurs ou égal à n, le résultat est très différent !), mais il ne s'intéresse, dans le cas des premiers primoriels, qu'à ceux de la forme pk#+/-1 mais pas ceux de la forme plus générale n#+/-1. Verdy p (discuter) 8 mars 2016 à 10:13 (CET)

Je confirme qu'il n'y a aucun conflit dans la notation # et aucune incohérence et pas deux définitions différentes de l'ensemble des nombres primoriels, ni sur wp.en, ni sur wp.fr, ni dans l'OEIS. Il y a simplement deux suites (dont la 2^e est définie seulement par l'OEIS, qui y est obligée par nature et qui est la seule « source », ce qui nous autorise à faire abstraction de ses problèmes d'indexation : ils ne nous concernent pas) : la suite n# et la suite (p_n)# (sous-suite de la précédente, mais qui a même image). Il ne faut pas compliquer un article en y introduisant ses problèmes personnels de compréhension.

Je suis donc d'accord avec les 3 points de HB, en particulier le 3, qui est double : revenir à la dernière version simple et y glisser une (très rapide) explication pour ceux qui (comme Verdy p, mais il n'est probablement pas le seul) auraient du mal à comprendre. Anne, 9/3/16, 16h18

Fait. HB (discuter) 11 mars 2016 à 08:35 (CET)