Discussion:Formule de Héron
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Démonstration modifier
Si quelqu'un a une démonstration un peu plus élégante, qu'il ne se gêne pas...— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Lachaume (discuter), le 14/2/2005.
Intervention ip : vandalisme ? modifier
euh.... c'est du vandalisme la dernière intervention ip-esque ? Al ☮ 26 fev 2005 à 15:43
bizarre, je fais des modifs ici qui apparaissent uniquement qd je suis en modification ???? Al ☮ 26 fev 2005 à 15:52
interventio ip hadjouti: modifier
j'ai pu trouveé la meme fomule de héron sans jamais la voir mais avec une autre dimenstration si vous voulez me contacter au nemuro 213774711463 (algerie) — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 41.201.123.125 (discuter), le 21/5/2008.
Formule d'entrée modifier
Tout d'abord merci pour cet article fondamental et intéressant.
La présentation de la formule avec le nombre p la rend plus compacte, mais elle est moins parlante, on voit moins sa simplicité salvatrice.
Il me semble que la formule brute est suffisamment simple, et donne sans médiation l'aire du triangle en fonction des longueurs de ses trois côtés.
Je ne me permets pas de modifier la page brutalement, c'est la raison pour laquelle je fais cette suggestion à l'auteur (ou aux auteurs).
Cette formule est dangereuse modifier
Je viens de trouver que cette formule erronée est utilisée dans des librairies de programmation de géométrie importantes.
Pour la formule correcte voir Triangle.pdf
Ajout des contraintes modifier
A la suite de mon annulation[1], j'ai reçu ce message sur ma page de discussion[2] sous le titre La méthode de Héron est fausse. Je déplace donc le message por y répondre dans l'espace adéquat. HB (discuter) 17 octobre 2018 à 19:25 (CEST)
La méthode de Héron est fausse pour la plupart des triangles, voir le document Triangle.pdf
Il est possible de le vérifier rapidement avec un triangle tel que a = b + c donnant une surface de zéro (0). N.B.: Il ne s'agit aucunement d'une question de respect de l'inégalité triangulaire qui est évidemment respectée dans l'espace euclidien.
Vous seriez aimable de remettre les contraintes et la formule correcte (sans contrainte): √( (a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c)) ).
Merci --Nipou (discuter) 17 octobre 2018 à 18:45 (CEST)
- Bon, je vois que le temps que je prépare ma réponse vous avez annulé ma modif sans attendre ma réponse. Cela s'appelle entrer dans une guerre d'édition dans laquelle je ne vous suivrai pas. Je me contente de mettre la réponse que je préparais.
- Le lien que vous donnez ne dit nullement que la formule de Héron est fausse (encore heureux) pour certains triangles. Ses considérations portent sur les problèmes de calculs numériques dans le cas des triangles aiguilles (a>b>c avec c petit devant a et b) pour lesquels il propose une formule plus stable. Il indique aussi que cette formule ne permet pas toujours de signaler certaines erreurs quand on l'applique à des nombres qui ne sont pas les côtés d'un triangle. Ces remarques sont peut-être intéressantes mais n'ont rien à faire en tête d'article.
- La formule de Héron ne nécessite pas de rappeler les contraintes que vous imposez car elles sont toujours réalisées dans un triangle. Elle est vraie pour tout triangle sans distinction. Seule sa mise en place numérique peut réserver quelques surprises.
- je n'ai rien compris d'autre part à votre contre-exemple : si a = b+c, la formule de Heron donne bien 0 et l'aire du triangle est bien nulle. Où est le problème?
- Je laisse d'autres contributeurs donner leur avis sur vos modifs. HB (discuter) 17 octobre 2018 à 19:25 (CEST)
- Bon, je n'ai pas pris le temps de me replonger dans la lecture de l'article, mais il me semble bien que HB a entièrement raison :
- quand la longueur d'un côté est égale à la somme ou à la différence de deux autres l'aire du triangle est nulle, naturellement, et la formule donne le bon résultat ;
- une formule toujours valable peut mal se comporter numériquement lors d'un passage à la limite, et c'est complètement autre chose (l'inverse existe également, celui d'une formule qui tend vers la bonne valeur mais qui ne donne pas le bon résultat, ou aucun résultat du tout, quand on l'applique directement au cas limite). Les numériciens connaissent bien, par exemple, les avatars numériques de la formule .
Nipou : Il est intolérable d'annuler sans explication une modification dûment motivée. La répétition d'un tel comportement non coopératif est un motif de blocage.- — Ariel (discuter) 17 octobre 2018 à 19:45 (CEST)
- Bon, je n'ai pas pris le temps de me replonger dans la lecture de l'article, mais il me semble bien que HB a entièrement raison :
La gestion du calcul en virgule flottante devrait être abordée mais c'est trop long pour moi pour retranscrire le papier de W. Kahan. C'est un gros problème dans bien des cas maintenant avec les meshs. --Nipou (discuter) 17 octobre 2018 à 19:52 (CEST)
- ce pb est déjà abordé dans l'article Formule de Héron#Pour une mise en œuvre numérique et M. Kahan cité. HB (discuter) 17 octobre 2018 à 20:01 (CEST)