Discussion:Dérivée covariante

Bonjour, Il est dit que la dérivée covariante n'est pas un tenseur, alors qu'elle se transforme bien comme il faut lors d'un changement de coordonnées: Est-ce qu'il y a une erreur ?

Même remarque que ci-dessus. Par ailleurs il y a beaucoup de "LA dérivée covariante" dans l'article. Or, il me semblerait plus naturelle de parler d'"UNE dérivée covariante" étant donnée que dans le cas général, il n'y a pas, à ma connaissance, de dérivée covariante canonique.--Burakumin (d) 21 octobre 2009 à 14:42 (CEST)

Justement ce que je me disais, cf. article Seconde forme fondamentale.--Biajojo (d) 4 janvier 2012 à 14:28 (CET)

Concernant ma précédente remarque, je comprends mieux ce que l'auteur a voulu dire par "la dérivée covariante n'est pas un tenseur" mais je me rends compte qu'il y a une ambiguité : l'opérateur de dérivation n'est pas lui même un (champs de) tenseur mais la dérivée covariante d'un (champs de) tenseur donné est bien elle-même un nouveau tenseur.--Burakumin (d) 11 janvier 2012 à 18:04 (CET)

Je parlais en fait du problème de la non unicité de la dérivée covariante--Biajojo (d) 12 janvier 2012 à 15:25 (CET)

En réalité, il y a bien une dérivée covariante canonique, appelée la connexion de Levi-Civita, comme mentionné dans l'article.

Elle peut être construite en définissant ses symboles de Christoffel directement à partir de la métrique. Mais à mon avis, "la" dérivée covariante dont parlait l'auteur est plutôt un choix quelconque de dérivée covariante fixé au départ. 2A01:E34:EC4C:82D0:99D5:9270:D69D:E4F9 (discuter) 21 mars 2023 à 18:43 (CET)

selon quelle direction?

Bonjour, il est écrit "La dérivée covariante $\nabla$ (aussi écrite $\partial$) d'un champ de vecteur $V$ selon la direction u est une fonction définissant un vecteur $\nabla _{\mathbf {v} }{\mathbf {u} }$ ", ça ne serait pas plutôt "La dérivée covariante $\nabla$ (aussi écrite $\partial$) d'un champ de vecteur $u$ selon la direction V est une fonction définissant un vecteur $\nabla _{\mathbf {v} }{\mathbf {u} }$ non?Klinfran (d) 24 février 2010 à 23:39 (CET)

Dérivée covariante de 1-formes ?

Il me semble que la généralisation aux champs de tenseurs quelconques nécessite de définir avant la dérivée covariante des 1-formes, est-ce bien le cas ? Si oui il faudrait au moins mettre la remarque. --Biajojo (d) 4 janvier 2012 à 14:29 (CET)

Je pense que oui au sens où l'article passe directement au cas de tenseurs quelconques comme si tout découlait trivialement du choix de comportement sur les (champs de) vecteur. Expliquer comment on peut dans un premier temps étendre de manière canonique aux 1-formes (comme dans l'article anglais) avant de passer au cas le plus général ne me semble pas déconnant.--Burakumin (d) 11 janvier 2012 à 18:04 (CET)