Discussion:Complétion (mathématiques)

Définition

Dans la première ligne, quel est le sens du mot "complet" ? Il faudrait au moins qu'il y ait une topologie sur E non ? Dans le cas général, si on part d'un espace topologique E qui n'est pas séparé, il ne se plonge pas dans sa complétion. Liu (d) 7 février 2011 à 22:32 (CET)

C'est moi qui ai écrit ça. Je suis resté volontairement flou parce qu'il m'a semblé lire une complétion sans topologie préalable d'ensemble ordonné. Mais ce n'est qu'une impression vite faite, sans source sous la main et avec de vieux souvenirs, donc n'hésite pas à compléter l'article. ---- El Caro ^bla 8 février 2011 à 08:10 (CET)

Euh...un espace complet ne peut pas ne pas être métrique je pense. Du moins, c'est ce que j'ai appris, et c'est aussi ce que pense l'article sur les espaces complets. Donc je suis pour restreindre cette définition aux espaces métriques seulement.Jick01 (d) 8 février 2011 à 12:12 (CET)

Bourbaki parle de compléter un espace uniforme, au-delà des espaces métriques.

Les catégories et moi, ça fait deux, mais Complétion des catégories ordonnées ou Complétion universelle des catégories semblent étendre encore la notion de complétion, non ? ---- El Caro ^bla 8 février 2011 à 12:25 (CET)

Oui, autant que je m'en souvienne vaguement (où ai-je lu ça ?) il y a une histoire d'« entourages de la diagonale » qui peuvent exister en l'absence de topologie, et ne se construisent pas à partir d'une simple topologie quelconque. On a en effet trois choix pour l'article : en faire un article sur la complétion des espaces métriques, en faire un article sur la complétion des espaces uniformes, en faire une page d'homonymie sur la complétion en général en mathématiques - mais sauf si quelque chose m'échappe, ça m'étonnerait que les divers concepts techniques qui ont ce nom soient reliés entre eux autrement par le fait d'avoir un nom commun et il est donc indispensable de les développer dans des articles bien séparés. Après si on revient à la complétion des espaces uniformes, je vois que :en n'a pas d'article sur ce _sujet_ spécifique, mais seulement une section dans en:Complete metric space (article qui invite sur la fin à aller visiter le suivant) et une sous-section dans en:Uniform space. Sauf si quelqu'un a envie de faire des développements très pointus de plusieurs kilopages, je crois que le plus simple est en effet de se passer d'article spécifique sur la complétion, comme eux : donc mettre les infos à ce sujet soit dans Espace métrique complet soit dans Espace uniforme et ne faire de cette page qu'une gare d'aiguillage. Touriste (d) 8 février 2011 à 19:56 (CET)

Accessoirement, je ne pense pas que le titre Espace complet pour un article qui ne parle que des espaces métriques soit judicieux (de même, et un des participants se souviendra de m'avoir croisé récemment sur une autre page de discussion que je n'étais pas enthousiasmé qu'un article consacré aux anneaux artiniens commutatifs s'appelle Anneau artinien). Mais dans les deux cas, on peut très raisonnablement se dire qu'on a seulement affaire à un article qui a encore un gros potentiel d'évolution, et qu'il n'y a pas lieu à renommage, je le concède volontiers. Touriste (d) 8 février 2011 à 19:59 (CET)

Dans ce cas (page d'homonymie) je ne comprends pas bien les dernières modifications qui se limitent aux espaces uniformes. J'ai aussi vu passer une complétion d'un groupe qui m'a l'air différente. ---- El Caro ^bla 8 février 2011 à 20:40 (CET)

J'ai essayé de provisoirement améliorer la page, ayant un peu honte d'avoir pondu tant d'octets ici sans avoir cliqué sur l'onglet "Article". Mais il va de soi que ça a vocation à évoluer ; que les deux phrases qui figurent dans l'article peuvent être recyclées dans des sections « Complétion » insérées dans Espace complet et dans Espace uniforme. Ce que j'ai fait ne présage pas de l'avenir, juste mis une rustine pour répondre à l'interrogation initiale de Liu. Touriste (d) 8 février 2011 à 20:44 (CET)

Mais la version actuelle laisse entendre que la complétion n'est valable que pour les espaces uniformes... Je propose de remettre la phrase volontairement floue En mathématiques, la complétion d'un ensemble E consiste à construire un autre espace, contenant E, qui est complet ou analogue si on veut éviter les mots espace et construire. Complétion d'un groupe, d'une mesure... la page d'homonymie peut s'étoffer. ---- El Caro ^bla 8 février 2011 à 21:10 (CET)

Boaf, sans conviction mais sans me battre. Je ne pensais même pas à la complétion d'une mesure, pourtant j'ai pas mal agi sur cet article : typiquement elle ne rentre pas dans ta définition - c'est une mesure qui est complète dans ce cadre (et non un espace mesurable ou un espace mesuré), et personne n'aurait l'idée loufoque de dire qu'une « mesure » est un espace. Mais je prends à coeur ta remarque et vais rendre la page un peu plus homonymique de ce pas. Touriste (d) 8 février 2011 à 21:14 (CET)

On parlait aussi de variétés algébriques complètes (devenues propres de nos jours). Ainsi, on pouvait compléter une variété algébrique quand celle-ci est séparée. Liu (d) 8 février 2011 à 21:27 (CET)

Quand j'ai vu le titre de l'article, j'ai tout de suite pensé à la complétion d'un espace topologique (uniforme), c'était la raison de mes interrogations. Il se trouve que c'est déjà traité dans différents articles qui sont évoqués plus haut et dans groupe topologique. Je me demande maintenant quelle est l'utilité de cette page si on ne parle que de la complétion d'un espace topologique uniforme (à moins d'en faire une page d'aiguillage comme propose Touriste). (Je pense qu'il y a lieu de créer un article sur la complétion adique des anneaux.) Mais si on élargit, on a une liste probablement infinie de notions de complétions et ce serait un peu hasardeux que de se lancer dans une entreprise de recensement. (oublié de signer) Liu (d) 8 février 2011 à 21:28 (CET)

Un recensement de ce style : complétude Anne Bauval (d) 9 février 2011 à 00:47 (CET)

Oui, c'est à ce genre de regroupement que je pensais. À la limite, on peut même fusionner les deux articles en précisant, pour chaque "complétude", ce qu'on entend par "complétion". ---- El Caro ^bla 9 février 2011 à 11:51 (CET)