Complaisance (matériau)

La complaisance, en science des matériaux, est une grandeur qui caractérise le comportement élastique d'un matériau. Une complaisance d'élasticité est définie comme l'inverse d'un module d'élasticité, et s'exprime en Pa⁻¹. Son inverse est la raideur. Les complaisances, qui sont souvent utilisées dans les calculs, interviennent notamment dans les essais mécaniques indiqués ci-dessous.

Complaisance

La complaisance est le rapport entre la déformation du matériau et la contrainte qui la provoque.

Données clés

Unités SI	Pa−1
Dimension	${\rm {M^{-1}\cdot L^{1}\cdot S^{2}}}$
Base SI	kg−1 m s2
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	F (fluage) D (traction) J (cisaillement) B (pressage)

Fluage

Concernant un essai quasi statique de fluage, la fonction de fluage F(t) relative à la déformation d'un matériau viscoélastique a pour expression

$F(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}$

et possède par conséquent les dimensions d'une complaisance. Les symboles $\varepsilon$(t) et $\sigma _{0}$ représentent respectivement la déformation au temps t et la contrainte constante appliquée. Concernant cet essai mécanique, deux cas se présentent, comme indiqué ci-dessous.

Traction

Pour un essai de fluage en traction, un poids est imposé à une éprouvette (utilisation d'une masse suspendue). La complaisance de fluage en traction est égale à

$D(t)={\frac {\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}$.

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en traction D est l'inverse du module de Young E, soit

$D={1 \over E}$.

Cisaillement

Pour un essai de fluage en cisaillement, un couple est imposé. La complaisance de fluage en cisaillement est égale à

$J(t)={\frac {\gamma _{xy}(t)}{\tau _{xy}}}$.

Remarque : pour un solide élastique, la complaisance en cisaillement J est l'inverse du module de cisaillement G, soit

$J={1 \over G_{xy}}$.

Pressage

Cet essai correspond à l'application d'une pression hydrostatique. La complaisance de compressibilité B est l'inverse du module de compressibilité K, soit

$B={1 \over K}$.

Voir aussi

Articles connexes

• Liste de grandeurs viscoélastiques
• Analyse mécanique dynamique
• Résistance des matériaux