Calcul de la date de Pâques
Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le dimanche de Pâques et la date des fêtes associées comme l'Ascension et la Pentecôte. La définition a été établie par le Concile de Nicée en 325 :
« Pâques est le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »
Selon cette définition, Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril de chaque année.
L'histoire de cette définition, de ses interprétations et de sa mise en pratique sont expliquées dans l'article Histoire du calcul de la date de Pâques.
Sommaire
Méthode moderne de calcul de la date de PâquesModifier
De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus[1].
Le calcul peut être effectué avec un simple tableur comme expliqué ci-dessous, avec pour exemple l'année 2006.
Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques grégorienne selon la méthode de Butcher-Meeus. Cette description est rédigée sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentaires et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. L'utilisateur qui désire programmer cet algorithme devra rechercher les instructions appropriées dans le langage ou le logiciel qu'il utilise[2]. Cet algorithme ne nécessite nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique cette présentation ait fait l'objet de vérifications minutieuses, elle est, en tout état de cause, fournie en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de son exactitude et de son adéquation à ses usages.
- Si Année ≥ 1583[3] alors :
| Dividende | Diviseur | Quotient | Reste | Explication |
|---|---|---|---|---|
| Année | 19 | n | cycle de Méton | |
| Année | 100 | c | u | centaine et rang de l'année |
| c | 4 | s | t | siècle bissextile |
| c + 8 | 25 | p | cycle de proemptose | |
| c - p + 1 | 3 | q | proemptose | |
| 19 n + c - s - q + 15 | 30 | e | épacte | |
| u | 4 | b | d | année bissextile |
| 2 t + 2 b - e - d + 32 | 7 | L | lettre dominicale | |
| n + 11 e + 22 L | 451 | h | correction | |
| e + L - 7 h +114 | 31 | m | j | mois et quantième du Samedi saint |
- Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars
- Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril
- Exemple pour l'année 2006
| Dividende | Valeur Dividende |
Diviseur | Quotient | Valeur Quotient |
Reste | Valeur Reste |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Année | 2006 | 19 | n | 11 | ||
| Année | 2006 | 100 | c | 20 | u | 6 |
| c | 20 | 4 | s | 5 | t | 0 |
| c + 8 | 28 | 25 | p | 1 | ||
| c - p + 1 | 20 | 3 | q | 6 | ||
| 19 n + c - s - q + 15 | 233 | 30 | e | 23 | ||
| u | 6 | 4 | b | 1 | d | 2 |
| 2 t + 2 b - e - d + 32 | 9 | 7 | L | 2 | ||
| n + 11 e + 22 L | 308 | 451 | h | 0 | ||
| e + L - 7 h +114 | 139 | 31 | m | 4 | j | 15 |
- m = 4, donc mois = avril ; j = 15 comme quantième du samedi de Pâques ;
- donc le quantième du dimanche de Pâques est le 15+1=16 ; soit 16 avril 2006.
- Attention ! Pour 2018, par exemple, cela donnera m = 4 et j= 0 !! (*)
- à interpréter comme m = 3 et j = 31 ; soit samedi de Pâques au 31 mars ;
- et donc le dimanche de Pâques est le 1er avril 2018.
- (* petit travers de la fonction mathématique modulo)
Notes et référencesModifier
- Jean Meeus, Astronomical Algorithms ; Richmond (Virginia, États-Unis), Willmann-Bell, 1991, pp. 67–68.
- Attention : les fonctions intégrées des langages de programmation pour l'arithmétique entière ne donnent pas toujours les résultats escomptés. Il faut être très vigilant à ce sujet. Voir à ce propos : Mise en œuvre informatique de la division euclidienne.
- La date de Pâques grégorienne n'a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome.
