Utilisateur:Elaum/Brouillons/réseaux de Petri

Les réseaux de Petri (prononcer Pétri, en anglais : Petri net) sont des formalismes mathématiques permettant la modélisation de systèmes dynamiques discrets.

Présentation

En 1962, Carl Adam Petri introduit dans sa thèse de doctorat les réseaux élémentaire de Petri. Par la suite, de nombreuses extensions sont apportés.

Définition formelle

Réseau

Un réseau N est un triplet $N=(S,T,A)$ avec :

• S : un ensemble fini d'état
• T : un ensemble fini de transitions
• A : un ensemble fini d'arcs orientés

tel que :

1. $S\cup T\neq \emptyset$ : Il existe au moins un état ou une transition.
2. $S\cap T=\emptyset$ : S et T sont disjoints.
3. $A\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)$ : Les arcs vont d'un état vers une transition ou d'une transition vers un état, mais pas entre deux états ou deux transitions.

Réseau élémentaire

Un réseau élémentaire N est un quadruplet $N=(S,T,F,M_{0})$ tel que

1. (S, T, F) est un réseau
2. $M_{0}:S\to B$ avec B un algèbre de Boole, est l'ensemble des marquage initiaux, indiquant la présence (1) ou non (0) d'un jeton.

Représentations

Les réseaux élémentaires de Petri peuvent être représenté de deux façon différentes. Via des graphes bipartites ou avec des matrices d'incidence. Ces deux méthodes de représentations sont parfaitement compatible.

Extensions