Utilisateur:Ellande/Brouillon1

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Bac à sable

nombre de Nusselt

Convection forcée et externe

Utilisateur:Ellande/Brouillon4

Écoulement à travers un faisceau de tubes

Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 468-473

Convection forcée et interne

Écoulement dans un tube

La longueur caractéristique est le diamètre intérieur $D$ du tube. $S=\pi {\frac {D^{2}}{4}}$ est la section du tube. $L$ est la longueur du tube. $A=\pi DL$ est l'aire de la surface d'échange.

Le calcul du nombre de Reynolds est effectué avec la vitesse moyenne ${\overline {u}}$ de l'écoulement. Ce dernier est lié au débit massive par : ${\dot {m}}=\rho \,{\overline {u}}\,S$.

$\mathrm {Re} _{D}={\frac {{\overline {u}}\,D}{\nu }}$

La valeur critique du nombre de Reynolds (au delà de laquelle l'écoulement est considéré turbulent) est comprise $\mathrm {Re} _{c}=2100$ entre et $\mathrm {Re} _{c}=2300$ selon les auteurs.

Les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à une température moyenne entre l'entrée et la sortie du fluide : $T_{f}={\frac {T_{in}+T_{out}}{2}}$.

Écoulement laminaire

Région d'entrée hydrodynamique : ${\frac {x_{eh}}{D}}\simeq 0{,}05\,\mathrm {Re} _{D}$.

Région d'entrée thermique ${\frac {x_{et}}{D}}\simeq 0{,}034\,\mathrm {Re} _{D}\,\mathrm {Pr}$ ; ${\frac {x_{et}}{D}}\simeq 0{,}05\,\mathrm {Re} _{D}\,\mathrm {Pr}$.

• Tube à température de surface constante

Le flux thermique échangé s'exprime :

$\Phi ={\dot {Q}}={\overline {h}}\,A\,\Delta T_{ml}$,

où $\Delta T_{ml}$ est la moyenne logarithmique de la différence de température entre le fluide et la paroi :

$\Delta T_{ml}={\frac {(T_{out}-T_{s})-(T_{in}-T_{s})}{\ln {\frac {T_{out}-T_{s}}{T_{in}-T_{s}}}}}$.

En région pleinement développée : $\mathrm {Nu} _{D}=3{,}657$.

• Tube à densité de flux thermique constante

En région pleinement développée : $\mathrm {Nu} _{D}={\frac {48}{11}}=4{,}364$.

Écoulement turbulent

Région d'entrée hydrodynamique : $10\leqslant {\frac {x_{eh}}{D}}\leqslant 60$.

Région d'entrée thermique : ${\frac {x_{et}}{D}}=10$.

Theodore L. Bergman et al. 2011, p. 468-473

John H. Lienhard 2003, p. 349

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Que faire avec ça ?????

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Comme tout nombre sans dimension, la valeur du nombre de Nusselt dépend fortement des grandeurs de référence que l'on choisit, et de la signification physique que l'on entend lui donner (locale ou globale par exemple). Il est notamment important de savoir, lors de l'utilisation d'une corrélation, si le coefficient de convection $h$ a été défini par rapport à une température de référence fixe, ou à une température de mélange locale.

Convection forcée dans une conduite en régime laminaire

Si le tube est long, ${\frac {L}{D}}\;>\;0{,}1Re\,Pr$ :

Température de paroi uniforme : $Nu=3{,}66$

Flux de chaleur pariétal uniforme : $Nu=4{,}36$

Ces deux résultats ont été obtenus analytiquement.

Si le tube est court, c'est-à-dire que le régime thermique n'est pas établi, on peut utiliser la corrélation de Sieder et Tate :

$Nu=1{,}86\left(Re\,Pr\,{\frac {D}{L}}\right)^{0{,}33}\left({\frac {\mu }{\mu _{p}}}\right)^{0{,}14}$

Applicable pour :

• ${\frac {L}{D}}<0{,}1\;Re\,Pr$ ;
• $100\;<Re<2\,100$ ;
• $0{,}6<Pr<100$

Convection forcée dans une conduite en régime turbulent

Conduites lisses : Corrélation de Dittus-Boelter : $Nu=0{,}023\ {Re}^{0{,}8}{Pr}^{n}$ valable pour $Re>10\,000$ ;

• Échauffement du fluide : n = 0,4 ;
• Refroidissement du fluide : n = 0,3

Applicable pour :

• ${\frac {L}{D}}>60$ ;
• $10^{4}<Re<1{,}2\times 10^{5}$ ;
• $0{,}7<Pr<120$

Corrélation de Colburn :

• $Nu=0{,}023\;{Re}^{0{,}8}{Pr}^{\frac {1}{3}}$.

Viscosité évaluée à la température de film (nécessite un calcul itératif).

Condensation dans échangeur à plaque

• Corrélation 1 :

$Nu=0{,}001\,15\left({\frac {Re}{H}}\right)^{0{,}983}{Pr_{l}}^{0{,}33}\left({\frac {\rho _{l}}{\rho _{v}}}\right)^{0{,}248}$

avec H une correction pour tenir compte du refroidissement du condensat.

$H={\frac {c_{p}(T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta _{v}H\left(1+{\frac {0{,}68c_{p}(T_{sat}-T_{paroi})}{\Delta _{v}H}}\right)}}$

Bibliographie

• (en) Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine, Franck P. Incropera et David P. Dewitt, Fundamentals of heat and Mass transfer, John Wiley & Sons, 2011, 7^e éd. (ISBN 978-0470-50197-9)
• (en) M. Necati Ozisik, Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill Education, 1985 (ISBN 9780070664609)
• (en) John H. Lienhard,, A heat transfer textbook, Phlogiston Press, 2003, 3^e éd. (ISBN 978-0-9713835-2-4, lire en ligne)
• (en) John H. Lienhard, A heat transfer textbook, Phlogiston Press, 2020, 5^e éd. (ISBN 978-0486837352, lire en ligne)
• Jean Taine et Franck Enguehard, Transferts thermiques : introduction aux transferts d'énergie : cours et exercices d'application, 2014, 5^e éd. (ISBN 978-2-10-071458-2)
• Bernard Eyglunent, Manuel de thermique - Théorie et pratique, Hermès - Lavoisier, 2003, 374 p.
• Jean-Luc Battaglia, Andrzej Kusiak et Jean-Rodolphe Puiggali, Introduction aux transferts thermiques : Cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, 2010 (ISBN 978-2-10-054828-6)

Voir aussi

Articles connexes

• Nombre de Reynolds
• Nombre de Prandtl
• Nombre de Grashof
• Nombre de Rayleigh

Liens externes

• (en-US) tec-science, « Calculation of the Nusselt numbers for forced flows over plates and in pipes », sur tec-science, 2 mai 2020 (consulté le 20 octobre 2020)