Utilisateur:Ellande/Mon bac à sable

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Bac à sable

 Exitance spectrale des écrans

Exitance spectrale des tubes cathodiques / Répartition spectral de la sensibilité des cônes

Exitance spectrale des écrans LCD / Répartition spectral de la sensibilité des cônes

Photo -Prise de vues

Pupille d'entrée ː application à la photographie

Une particularité du point nodal d'émergence N' est que pour des objets lointains formant une image sur un détecteur fixe par rapport à l'objet, la position de l'image sur le détecteur est stationnaire vis-à-vis des mouvements de rotation de l'objectif autour du point nodal d'émergence. Cette technique permet de déterminer la position de ce point nodal et de mesurer la distance focale qui sépare N' de la position de l'image d'un objet lointain. D'autre part dans les appareils panoramiques à tambour pour lesquels le film est fixe par rapport au paysage et où l'objectif tourne, l'axe de rotation du tambour doit passer par le point nodal d'émergence. S'il n'en est pas ainsi, il y a un flou de bougé dans l'image.

Le schéma suivant explique le principe de la stationnarité de l'image d'un objet lointain lorsqu'on tourne l'objectif autour du point nodal d'émergence N'. Ce tracé est un cas particulier pour un système épais dont les pupilles limitant les faisceaux sont placées dans les plans principaux et dont les milieux extrêmes sont identiques.

On lit parfois que le point nodal est l'endroit autour duquel il faut faire tourner un appareil ordinaire afin de pratiquer le raccordement panoramique d'images. C'est une confusion fréquente, en réalité c'est autour de la pupille d'entrée qu'il faut tourner l'appareil pour faire ce raccordement en minimisant certains effets de parallaxe qui rendent très difficile la superposition des images aux jointures. En effet les conditions sont très différentes de celles d'un appareil panoramique à tambour, puisque c'est l'ensemble de l'appareil qui tourne avec le film par rapport au paysage. Le point nodal d'émergence ne joue donc absolument aucun rôle dans cette affaire. Il se trouve que dans les objectifs de formule symétrique, la pupille d'entrée est située au niveau du plan principal (ou nodal) objet.

Le schéma suivant explique le rôle du centre de la pupille d'entrée comme le lieu autour duquel il faut faire tourner l'appareil et le film pour espérer faire une raccordement panoramique sans effet de parallaxe.

La minimisation des effets de parallaxe lorsque l'ensemble de l'appareil tourne vient de ce que l'alignement des points de l'espace objet avec le centre de la pupille d'entrée conditionne l'alignement de l'ensemble des taches-images projetées sur le film. Le point-clé de la discussion réside dans la superposition d'images défocalisées, qui n'obéissent pas aux relations de conjugaison habituelles. En tournant autour de la pupille d'entrée on ne défait donc pas ces alignements.

Un certain nombre de constructeurs précisent dans la fiche technique toutes les caractéristiques de leurs objectifs, en particulier : la position des points N et N', ainsi que les diamètres et positions des pupilles par rapport aux sommets des lentilles d'entrée et de sortie.

Dans la plupart des objectifs d'amateurs, en particulier les zooms, ces données ne sont pas disponibles. La seule chose qui ne change pas c'est que le point nodal d'émergence se situe à une distance focale en avant de l'endroit où se forme l'image d'un objet lointain, c'est-à-dire le foyer image. N' se déplace donc avec la bague du zoom de façon à maintenir l'image d'objets lointains le plus près possible du film ou du détecteur ; néanmoins grâce à la mise au point automatique, une plus large tolérance existe puisque l'appareil peut retoucher la mise au point indépendamment de la bague de zoom.

Dans les zooms, la pupille d'entrée se déplace fortement et indépendamment de la position des points nodaux lorsqu'on modifie la focale de l'objectif, il convient donc d'en déterminer la position de façon empirique pour chaque position du zoom si on veut faire un raccordement panoramique avec un tel objectif. Les appareils panoramiques à tambour rotatif ne peuvent pas en général respecter cette condition de minimisation des effets de parallaxe puisque tournant autour du point nodal d'émergence qui ne coïncide en général pas avec la position de pupille d'entrée.

Caméra

Une caméra est un appareil de prise de vues destiné à enregistrer ou à transmettre des images photographiques successives afin de restituer l'impression de mouvement pour le cinéma, la télévision, la recherche, la télésurveillance ou bien pour d'autres applications, professionnelles ou domestiques.

Le terme caméra est issu du Latin camera (en français « chambre »). La camera obscura (Chambre_noire) désigne un dispositif optique que les peintres de la Renaissance utilisaient pour obtenir plus rapidement et plus précisément le tracé des paysages ou des architectures qu’ils voulaient représenter, notamment s’ils désiraient rendre les perspectives, mais dont ils avaient évoqué avec ravissement le spectacle miniature que ce dispositif donnait de la nature. « Une belle peinture, raccourcie en perspective, qui représente naïvement bien ce que jamais peintre n’a pu figurer sur son tableau, à savoir le mouvement continué de place en place. » L’appellation chambre photographique est conservée de nos jours pour désigner des appareils photographiques à grand format, permettant justement, par décentrement et basculement, de corriger ou modifier les lignes de fuite.

On peut distinguer deux types de caméras selon la nature de la surface sensible.

• Une caméra film ou caméra argentique permet de fixer les images successives sur une pellicule photographique.
• Une caméra équipée de capteur(s) électronique(s) permet de convertir l'image en signal électronique. Si elle fournit un signal numérique, on parle de caméra numérique. Si elle permet l'enregistrement sur un support (bande magnétique, disque optique, carte mémoire) on parle de caméscope (contraction de caméra et magnétoscope)

Caméra numérique

Une caméra numérique professionnelle

Une caméra numérique est une caméra capable de transmettre et/ou d'enregistrer un signal vidéo numérique. Il existe un grand nombre de types de caméras selon leur taille (caméras de poing, d'épaule, miniature, etc.) ou selon le type de production (grand public, vidéo professionnelle, caméra de plateau, cinéma numérique, etc.). Elles sont constituées, selon le type d'utilisation, d'un (ou de trois) capteur(s) CCD ou CMOS permettant la conversion lumière-tension et de circuits électroniques pour élaborer le signal. Souvent, la caméra est capable d'enregistrer sur un support (bande magnétique, disque optique ou carte mémoire), on peut alors parler de caméscope numérique.

Séparation des couleurs

La captation de l'image en couleur nécessite la formation de trois images, rouge, verte et bleue, qui permettront la reconstitution par synthèse additive par le système d'affichage. Il existe deux méthodes distinctes pour y parvenir.

Matrice de Bayer

• Les caméras mono-capteur disposent d'un seul capteur équipé d'une matrice de Bayer de sorte qu'un pixel sur quatre capte l'image bleue, un pixel sur quatre capte l'image rouge et les deux restants captent l'image verte. Les images rouge et bleue sont alors quatre fois moins bien définie en comparaison avec la définition du capteur. Un algorithme d'interpolation permet éventuellement de reconstituer un les pixels manquants si on souhaite obtenir une définition d'image égale à celle du capteur ː on parle de dématriçage ou de débayerisation.

Séparateur optique d'une caméra tri-capteurs.

• Les caméras tri-capteurs disposent de trois capteurs et sont équipées d'un prisme séparateur constitué de filtres dichroïques capables de séparer les couleurs en absorbant très peu de lumière. Ce dispositif, plus coûteux, permet d'obtenir une définition égale à la définition de chaque capteur sans interpolation et de conserver une sensibilité plus importante. Ce dispositif permet également la correction des aberrations chromatiques grâce à un décalage spatial des capteurs les uns par rapports aux autres : ceci interdit cependant l'utilisation d'objectifs conçus pour des caméras argentiques ; c'est la raison pour laquelle il n'est pas utilisé pour les caméras cinéma numériques.

Captures et Traitements

Images

Les caméras numériques peuvent être équipées de capteurs CCD mais les capteurs CMOS, plus simple à fabriquer et moins onéreux, dominent désormais le marché. Dans les deux cas le principe reste assez similaire. Les rayons lumineux, issus de la scène filmée passent au travers d'un objectif optique puis vont frapper un photosite d'un capteur. Les photons reçus entraînent l'apparition d'une paire électron-trou. Les électrons s'accumulent durant toute la durée d'exposition puis sont évacués régulièrement – autant de fois qu'il y a d'images par seconde – puis convertis en tension électrique. La tension est ensuite amplifiée puis quantifiée. Contrairement aux capteurs CCD qui délivrent un signal analogique, le convertisseur analogique-numérique est intégré aux capteurs CMOS qui délivrent directement un signal numérique.

Selon les gammes de caméras, de nombreux traitements peuvent être effectués par la caméra parmi lesquels :

• la balance des blancs qui équilibre les signaux R, G et B (rouge, vert et bleu) lorsque la caméra est placée face à une mire blanche ;
• le gain permet d'augmenter ou de diminuer la sensibilité de la caméra ;
• la correction du contraste et de la dynamique :
  • correction gamma, hypergamma ou courbes log ;
  • corrections pour les hautes lumières : knee, slope, white clip ;
  • correction pour les basses lumières : master black ou black pedestal, black gamma ;
• le matriçage permet de générer les composantes Y (luminance) Cb et Cr (chrominance bleue et rouge) en vue d'un éventuel sous-échantillonnage de la chrominance.

Le système électronique crée enfin un flux sériel numérique à destination de l'enregistrement sur support (bande magnétique, disque optique ou carte mémoire) ou d'une transmission à un matériel distant. Les données sont généralement compressées pour diminuer le débit binaire et le volume de stockage.

Camera obscura

Le terme caméra est issu du latin camera qui signifie « chambre » en français. La camera obscura (« chambre noire ») est un dispositif optique, connu depuis l'antiquité, qui permet la formation d'une image inversée d'une scène.

Le premier écrit évoquant le principe de la camera obscura fut rédigé par Mozi en 388 av. J.-C. Le philosophe chinois y décrit une image inversée formée par les rayons lumineux traversant un trou dans le mur d'une pièce sombre.

Les peintres de la Renaissance l'utilisaient pour obtenir plus rapidement et plus précisément le tracé des paysages ou des architectures qu’ils voulaient représenter, notamment s’ils désiraient rendre les perspectives, mais dont ils avaient évoqué avec ravissement le spectacle miniature que ce dispositif donnait de la nature. « Une belle peinture, raccourcie en perspective, qui représente naïvement bien ce que jamais peintre n’a pu figurer sur son tableau, à savoir le mouvement continué de place en place. » L’appellation chambre photographique est conservée de nos jours pour désigner des appareils photographiques à grand format, permettant justement, par décentrement et basculement, de corriger ou modifier les lignes de fuite.)

Le kinétographe et les caméras film

Prise de vues en 1894 avec le Kinétographe (en playback dans la Black Maria)

Homme utilisant une caméra allemande Arriflex 35mm en 1947

Caméra Super 8 de 1975

La conception de la première caméra fut rendu possible par l'invention (en 1888 par l'américain John Carbutt) puis la mise sur le marché (en 1889 par l'industriel l'américain George Eastman) du film souple transparent en nitrate de cellulose : la pellicule photographique. En 1891, le Kinetographe, imaginé par l'américain Thomas Edison, fut mis au point par son assistant et premier réalisateur de l'histoire du cinéma, le franco-britannique William Kennedy Laurie Dickson. Le Kinétoscope, qui permettait de visionner les films impressionnés, était inséparable du Kinetographe. L'appareil utilisait initialement un film doté de perforations de 19 mm de large puis, rapidement des films de 35 mm furent utilisés par Edison et Nickson. Ce format est rapidement devenu le standard des pellicules de cinéma professionnelles.

L'apparition de la caméra Pathé Baby en 1923 (film 9,5 mm) rendit le cinéma amateur abordable, avec des caméras très compactes, faciles à charger et d'utilisation familiale. Le 16 mm, apparu également en 1923, autorisa un matériel plus compact que le matériel 35 mm avec un coût de pellicule plus attrayant aussi bien pour les professionnels que pour les amateurs aisés. Le 8 mm proposé en 1932 par Kodak permit l'utilisation de matériels compacts et économiques au détriment de la qualité de l'image, à cause de sa petite taille. Avec l'invention du Super 8 en 1965, l'image est agrandie et le chargement de film est facilité. Dans les années 1970 il devient même possible d'enregistrer simultanément le son sur la pellicule comportant une piste magnétique.

• 
  Prise de vues en 1894 avec le Kinétographe dans la Black Maria.
• 
  Caméra Arriflex 35mm de 1947
• 
  Caméra Super 8 de 1975

Les caméras mécaniques

Baird in 1925 with his televisor equipment and dummies "James" and "Stooky Bill" (right).

Fichier:John Logie Baird, 1st Image.jpg

The first known photograph of a moving image produced by Baird's "televisor", circa 1926 (The subject is Baird's business partner Oliver Hutchinson)

http://histv2.free.fr/cadrehistory.htm

http://www.bairdtelevision.com/

À partir de 1943, transmission d'images par un ligne télégraphique...

Photographie, cinématographie, télévision (seeing by electricity) image télégraphique (picture telegraphy).

En 1873, Willoughby Smith (en) découvrit la propriété de photoconductivité du sélénium : sa résistance varie en fonction de la quantité de lumière qu'il reçoit. On disposait pour la première fois d'un matériau permettant d'établir un lien entre une quantité de lumière lumineux et une grandeur électrique.

En 1884, Paul Nipkow breveta le disque de Nipkow, mécanisme qui permet le balayage vertical d'une scène ou d'une image.

En 1900, Constantin Perskyi fut le premier à utiliser le terme « télévision » lors d'un discours au premier congrès international d'électricité à l'occasion de l'exposition universelle de Paris.

Entre 1902 et 1907, Arthur Korn mit au point les premiers circuits électroniques permettant de générer un signal à partir d'une image puis de le transmettre.

En 1909, Georges Rignoux et A. Fournier effectuèrent la première démonstration d'une transmission instantanée d'images à l'aide du téléphote. Les images sont captées par une matrice de 8 × 8 cellules de sélénium placée derrière un objectif, avant d'être transmise vers un récepteur.

La première démonstration privée d'une transmission télévisée fut effectuée devant une quarantaine de scientifiques de la Royal Institution de Londres par John Baird le 26 janvier 1926. Le procédé de visionnage ne permettait qu'un seul spectateur à la fois. Lors d'une démonstration à l'occasion d'un congrès de la British Science Association en 1927, il effectua une transmission entre Glasgow et Londres soit 705 km. L'enthousiasme du public fut tel que la police dut être appelée pour organiser la file d'attente. Puis, en 1928, fut réalisée la première transmission télévisée transatlantique entre Londres et New York. En novembre 1929, John Baird et Bernard Natan of Pathé fondent la première société de télévision en France : Télévision-Baird-Natan. En 1930, John Baird diffusa au London Coliseum des images sur un écran de 30 lignes pouvant être visionné par plusieurs personnes : ce fut à nouveau un grand succès. En juin 1931, un nouveau pas fut franchi avec la diffusion d'un événement extérieur, le Derby d'Epsom.

• (en) Russell Burns, Television: An International History of the Formative Years, IET, 1998 (ISBN 9780852969144, lire en ligne)
• John Logie Baird and the Invention of Television sur YouTube

Principe

La scène est balayée par un faisceau lumineux relativement étroit. Chaque point lumineux qui se forme sur le personnage renvoie une quantité de lumière proportionnelle à la luminance du point atteint par le faisceau. Une ou plusieurs cellules de sélénium récupère ainsi l'information de luminosité de chaque point. Grâce aux propriété de photconductivité du sélénium la luminosité de chaque point est convertie en tension, ce qui permet d'élaborer un signal vidéo.

Les caméras électroniques

A scene being televised by flying spot scanner in a television studio in 1931. The Nipkow disk in the flying spot scanner (bottom) projects a spot of light that scans the subject in a raster pattern in the darkened studio. Nearby photocell pickup units convert the reflected light to a signal proportional to the brightness of the reflected area, which goes through the control board to the transmitter.

Television in 1932, From BBC Annual Report, 1933. By J. L. BAIRD, Managing Director of Baird Television, Ltd.[1]

• 1936 saw the arrival of RCA's iconoscope camera.

1926 Hungarian engineer Kálmán Tihanyi caméra à tube

CCD Inventé par George E. Smith et Willard Boyle dans les Laboratoires Bell en 1969

• L'invention des caméras vidéo (électroniques) et des magnétoscopes utilisés pour enregistrer les images et le son synchrone, sur bande magnétique, sert d'abord uniquement aux professionnels de la télévision et de la vidéo professionnelle.
• Les volumes, poids et surtout prix devenant raisonnables vers 1985, la vidéo devint accessible au grand public et remplace totalement les caméras super-8 ainsi que les projecteurs.

• Des caméras filmant dans l'UV ou l'infrarouge sont améliorées, de même que les systèmes d'amplification lumineuse.

Un scientifique utilise pour la première fois en 2004 une caméra multispectrale pour analyser La Joconde, révélant des détails et modifications invisibles autrement.

• Le début du XXI^e siècle voit l'introduction progressive de caméras « haute définition » en télévision (HD TV) et l'émergence de caméras numériques, caméras électroniques dont la qualité est comparable au 35 mm. Les premières caméras haute-définition miniaturisées apparaissent en 2009.

Formats d'enregistrement

Production HD et plus

D5 HD (D-15) (Panasonic)

HDCAM SR (D-16) (Sony 2003)

Captation tournage

HDCAM (D-11) (Sony 1997)

DVCPRO-HD (D-12) (Panasonic)

AVC-Intra () (Panasonic)

Infinity (Grass Valley)

XDCAM HD 422

XDCAM HD

HDV (Canon, Sharp, Sony, JVC, 2003)

AVCHD (Panasonic)

Post-production

VC-3 ou DNxHD (Avid Technology)

Apple ProResApple ProRes (Apple)

HDTV 1125/25

Calculs préliminaires

Fréquence d'échantillonnage :

$f_{e}=f_{i}\cdot L_{T}\cdot C_{T}=25\cdot 1125\cdot 2640=74{,}25\ \mathrm {MHz}$

Fréquence de ligne :

$f_{l}=f_{i}\cdot L_{T}\Rightarrow f_{l}=25\cdot 1125=28{,}125\ \mathrm {kHz}$

Durée totale de ligne :

$t_{lt}={\frac {1}{f_{l}}}={\frac {1}{28125}}=35{,}6\ \mathrm {\mu s}$

Durée utile de ligne :

$t_{lu}=35,6\cdot {\frac {1920}{2640}}=25{,}86\ \mathrm {\mu s}$

Diverses unités de résolution

Bande passante nominale : $f=30\ \mathrm {MHz}$

TV lines per picture height, indépendant de la taille du capteur : $N_{TVL}=2\cdot {\frac {t_{lu}\cdot f}{R}}=2\cdot {\frac {25,86.10^{-6}\cdot 30.10^{6}}{16/9}}=873\ \mathrm {TVL/ph}$

Nombre de paire de lignes par mm ou cycles par millimètre (ou line pairs per mm) : $N_{pl}={\frac {t_{lu}\cdot f}{L}}={\frac {25,86.10^{-6}\cdot 30.10^{6}}{9,6}}=80,7\ \mathrm {pl/mm}$

SDTV 625/25

De ce fait, à proximité , qui est une sinusoïde dont les crêtes coïncident avec la grille des pixels, le dispositif atténue progressivement le contraste. Cette sinusoïde, dans un système dont les pixels occupent la totalité de l'espace, donnerait un gris neutre. Si le système laisse passer des fréquences supérieures, ce qui est le cas pour. La fréquence spatiale la plus élevée qui pourrait théoriquement être captée correspondrait à une image formée sur le capteur constituée de rayures verticales espacées de deux pixels (un pixel noir, un pixel blanc, etc.) les fréquences supérieures de ce signal carré sont filtrées par la convolution de la grille avec le signal, un filtre en peigne laissant passer des fréquences supérieures à la fréquence. On peut créer virtuellement une telle succession de ligne sur un écran informatique; Cependant l'image peut se former avec un décalage défavorable ce qui rend impossible la restitution de l'image ; c'est pourquoi la fréquence limite est la fréquence de Nyquist (moitié de la fréquence d'échantillonnage) diminuée par le facteur de Kell (en). Il convient d'adapter le niveau de détails de l'image à la résolution du capteur sous peine de faire apparaître des effets de moiré, d'aliasing, de crénelage : il faut parfois filtrer les hautes fréquences spatiales à l'aide d'une filtre passe-bas optique aussi nommé filtre anticrénelage ou filtre antialiasing.

• 
  Image à la fréquence spatiale de Nyquist se formant sur un capteur (en haut) et forme du signal vidéo correspondant.
• 
  Image à la fréquence spatiale de Nyquist se formant sur un capteur de façon défavorable.
• 
  Image d'un signal carré à 1,5 fois la fréquence spatiale de Nyquist : phénomène d'aliasing.

Trame image en vidéo SD selon la recommandation ITU-R BT 601.

Signal SDTV analogique :

Le signal vidéo analogique SD (standard définition), adapté à la norme de numérisation ITU-R BT 601, est un signal analogique dont la fréquence est proportionnelle à la fréquence spatiale de l'image formée sur le capteur. La trame image comporte 625 × 864 pixels (seuls 575 × 720 sont directement utiles à l'image) et la vidéo comporte 25 images par secondes. La fréquence d'échantillonnage est ainsi fixée à : f_e = 25×625×864 = 13,5 MHz, autrement dit 13,5 millions de pixels par seconde. La bande passante du signal de luminance est couramment limitée à 5,5 MHz ce qui correspond à un facteur de Kell de 0,8 pour pondérer la fréquence de Nyquist (13,5/2 = 6,75 MHz). La fréquence spatiale de l'image formée sur le capteur correspondante, exprimée en pl/mm, dépend de la taille du capteur comme l'indique le tableau ci-dessous.

Type de capteur	Largeur du capteur ratio 4/3	Résolution horizontale	fréquence spatiale pour 6,75 MHz	fréquence spatiale pour 5,5 MHz
4/3"	18,0 mm	720/18 = 40,0 px/mm	20,0 pl/mm	16,3 pl/mm
2/3"	8,8 mm	720/8,8 = 81,8 px/mm	40,9 pl/mm	33,3 pl/mm
1/2"	6,4 mm	720/6,4 = 112,5 px/mm	56,2 pl/mm	45,8 pl/mm
1/3"	4,8 mm	720/4,8 = 150 px/mm	75,0 pl/mm	61,1 pl/mm

Aplanétisme

Description de l'image.

Clarté des objectifs

Démonstration

Notations utilisées.

• La surface $S'$ reçoit la lumière émise par la surface objet $S$.
• $p={\overline {OA}}$ et $p'={\overline {OA'}}$ sont les positions en distance algébrique selon les conventions de l'optique des plans perpendiculaires à l'axe optique portant les surfaces objet $S$ et image $S'$.
• $x$ et $x'$ sont les distances algébriques entre les surfaces objet $S$ et image $S'$ et respectivement les points principaux objet et image. ${\frac {p}{x}}=\cos \theta$.

Les surfaces $S$ et $S'$ conjuguées sont liées par le grandissement ː $\gamma ^{2}={\frac {S'}{S}}={\frac {p'^{2}}{p^{2}}}$.

La surface $S$ de luminance $L$ dans la direction de l'objectif est supposée suffisamment petite ($S\ll p^{2}$) pour pouvoir lui définir une intensité lumineuse $I=L\cdot S\cdot \cos \theta$. Ainsi, la surface $S$ émet un flux $\Phi _{i}=I\cdot \Omega$ en direction de la pupille d'ouverture. En supposant la distance $p$ grande devant le diamètre d'ouverture de la pupille d'entrée $d$ alors l'angle solide Ω du faisceau qui traverse l'objectif peut s'exprimer : $\Omega ={\frac {S_{\phi }}{x^{2}}}\cdot \cos \theta$ avec $S_{\phi }={\frac {\pi .d^{2}}{4}}$.

Le flux transmis est donné à l'aide du facteur de transmission $T={\frac {\Phi _{t}}{\Phi _{i}}}$.

L'éclairement reçu par le capteur au point A' est défini par ː $E_{c}={\frac {\Phi _{t}}{S'}}$.

Ainsi il vient ː

$E_{c}={\frac {T\cdot L\cdot S\cdot \cos \theta \cdot S_{\phi }\cdot \cos ^{3}\theta }{p^{2}\cdot S'}}={\frac {T\cdot L\cdot \pi \cdot d^{2}\cdot \cos ^{4}\theta }{4\cdot p'^{2}}}$

$E_{c}={\frac {T\cdot L\cdot \pi }{4\cdot N^{2}}}\cdot {\frac {f'^{2}}{p'^{2}}}\cdot \cos ^{4}\theta$

Dans le cas où l'objet est situé sur l'axe optique, son image est situé au milieu de la photographie ː $\cos \theta =1$.

Dans le cas où l'objet est situé à l'infini, $p'=f'$.

La relation se simplifie alors ː $E_{c}={\frac {T\cdot L\cdot \pi }{4\cdot N^{2}}}$.

Photométrie

Loi d'Abney

Les grandeurs photométriques et les grandeurs radiométriques sont liées mathématiquement de façon arbitraire à l'aide de la fonction d'efficacité lumineuse spectrale $K(\lambda )$.

En prenant pour exemple le cas du flux, si on considère un rayonnement monochromatique de longueur d'onde $\lambda$, le flux lumineux $\phi _{v}$ est lié au flux énergétique $\phi _{e}$ :

$\phi _{v}(\lambda )=K(\lambda )\cdot \phi _{e}(\lambda )$.

La loi d'Abney permet d'obtenir le flux lumineux dans le cas plus général d'un rayonnement polychromatique, et connaissant la densité spectrale de flux énergétique $\phi _{e\,\lambda }(\lambda )={\frac {\mathrm {d} \phi _{e}}{\mathrm {d} \lambda }}$ (en W·m^-1) ou autrement écrit $\phi _{e}=\int _{0}^{\infty }\phi _{e\,\lambda }(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda$ :

$\phi _{v}=\int _{0}^{\infty }K(\lambda )\cdot \phi _{e\,\lambda }(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda$.

Cette relation peut être déclinée pour toutes les grandeurs photométriques et leur équivalent radiométrique.

Dans les cas les plus courants, on utilise la fonction d'efficacité lumineuse spectrale photopique : $K(\lambda )=683\cdot V(\lambda )$ où $V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale photopique.

Angle solide

Notations utilisées

$r$ étant la distance entre le sommet de l'angle solide et la surface élémentaire éclairée de vecteur ${\overrightarrow {\mathrm {d} ^{2}S}}$, l'angle solide élémentaire est défini par :

$\mathrm {d} ^{2}\Omega ={\frac {{\overrightarrow {\mathrm {d} ^{2}S}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {e} _{r}}}}{r^{2}}}.$

On obtient l'angle solide par intégration sur toute la surface S interceptée par l'angle solide :

$\Omega =\iint _{S}\mathrm {d} ^{2}\Omega =\iint _{S}{\frac {{\overrightarrow {\mathrm {d} ^{2}S}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {e} _{r}}}}{r^{2}}}.$

La mesure de l’angle solide ouvert sur l’espace entier est : $\Omega =4.\pi \ \mathrm {sr}$.

L'angle solide d'ouverture d'un cône de révolution de demi-angle au sommet $\alpha$ est défini par : $\Omega =2\pi \left(1-\cos \alpha \right).$

Méca flu

Discussion typographie des nombres adimensionnels : Projet:Physique/Coin café du labo#Typographie des nombres adimensionnels.

Formulation locale

Forme conservative et non conservative

Bouquin 1

Cours mines Albi p 54

Il existe bien des formes des équations de Navier-Stokes, selon les notations utilisées ou le type de description (eulérienne ou lagrangienne) utilisée. Nous n'en présenterons que certaines. Il existe plusieurs façons équivalentes d'exprimer les équations de conservation en termes d’opérateurs différentiels.

La formulation générale de ces équations rassemble trois équations.

Équation de continuité (ou équation de bilan de la masse)	${\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}+\rho \,{\hbox{div}}{\overrightarrow {v}}=0$	${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\hbox{div}}(\rho \,{\vec {v}})=0$
Équation de bilan de la quantité de mouvement	${\frac {\mathrm {D} (\rho {\overrightarrow {v}})}{\mathrm {D} t}}={\overrightarrow {f}}_{v}+{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\tau }}}$
Équation de bilan de l'énergie	${\frac {\mathrm {D} (\rho e)}{\mathrm {D} t}}={\overrightarrow {f}}_{v}\cdot {\overrightarrow {v}}+{\hbox{div}}\left({}^{t}{\overline {\overline {\tau }}}\times {\overrightarrow {v}}\right)-{\hbox{div}}\ {\overrightarrow {\varphi }}$

Thermique

Transfert thermique ou chaleur ?

Il n'y a pas péril en la demeure et je n'ai pas le temps pour m'y atteler, mais l'idée du brouillon est bien sûr bienvenue. L'importance historique est évidente (une section histoire, évidemment, pour laquelle je ne suis pas qualifié). Pour ce qui est du langage courant, il serait bon de ne pas entretenir les erreurs qui ont été, sont et seront propagées en les soulignant et en les expliquant (section chaleur, un terme ambigüe ?). Pour la page d'homonymie, elle est un peu étrange, c'est vrai, la majorité des entrées ne sont pas des homonymes : c'est surement à discuter sur la PDD associée ; la renommer ne me paraît pas indispensable.

Pour ce qui est du questionnement, en l'état je trouve que les sources les plus pertinentes sont celles qui rassemblent en une seule définition les deux termes. Il y 50 ans, il y a 150 ans de l'histoire à nouveau.

Enfin, les articles en anglais présentent les mêmes travers que ceux en français.

« In thermodynamics, heat is defined as the form of energy crossing the boundary of a thermodynamic system by virtue of a temperature difference across the boundary. » (source de 1978)

Faux selon moi car il ne s'agit pas d'une forme d'énergie mais d'un transfert.

« Heat transfer is a discipline of thermal engineering that concerns the generation, use, conversion, and exchange of thermal energy (heat) between physical systems. Heat transfer is classified into various mechanisms, such as thermal conduction, thermal convection, thermal radiation, and transfer of energy by phase changes. »

Ce serait une discipline (comme la mécanique ou l'optique ?) puis, dès la phrase suivante, et dans tout l'article, c'est un ensemble phénomènes. Je passe sur ce qui me parait faux dans ces deux seules phrases, ou qui ne correspondent pas à l'utilisation en français. Je note quand même que la question « Isn’t “heat transfer” redundant? » (réponse : c'est l'usage, point) est tout de même posée. Si chaleur est "heat" et transfert de chaleur est "heat transfert", il n'y alors pas de traduction pour transfert thermique (je sais, je fais une fixette sur le pléonasme).

En espagnol, « Se denomina calor a la energía en tránsito que se reconoce solo cuando se cruza la frontera de un sistema termodinámico », définition trop vague car le travail répond aussi à cette définition. « El término calor, por tanto, se debe entender como transferencia de calor » : donc c'est la même chose joder.

« La transferencia de calor es el proceso físico de propagación del calor en distintos medios. ». Je vous laisse remplacer chaleur par la définition au-dessus et goûter l'évidente redondance : le transfert d'énergie en transit...

Je ne lis pas les autres langues, mais ces deux là me font penser, sans y réfléchir longtemps certes, que ce qui se fait ailleurs n'est pas à imiter dans ce cas.

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In thermodynamics, heat is defined as the form of energy crossing the boundary of a thermodynamic system by virtue of a temperature difference across the boundary. source de 1978.

Heat transfer is a discipline of thermal engineering that concerns the generation, use, conversion, and exchange of thermal energy (heat) between physical systems.

Se denomina calor a la energía en tránsito que se reconoce solo cuando se cruza la frontera de un sistema termodinámico.

La transferencia de calor es el proceso físico de propagación del calor en distintos medios.

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... si on note par W l’énergie mécanique échangée (souvent appelée travail par abus de langage) et par Q la quantité de chaleur ou énergie thermique échangée entre le système et le milieu extérieur...

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chaleur [Thermo.] (angl. heat) Ce terme est utilisé dans deux sens distincts qu'il convient de reconnaître, selon le contexte. L'utilisation de l'un pour l'autre engendre parfois beaucoup de confusion.

► 1. Dans un premier sens, désigne une énergie associée aux degrés de liberté microscopiques d'un système, sans contrepartie sur les degrés de liberté macroscopique. On peut lire par exemple qu'un système « gagne de la chaleur » ou que « de la chaleur est transformée en travail ». Ces expressions sont à proscrire et il est préférable d'utiliser la notion d'énergie interne. De même, dans le langage quotidien, la notion de chaleur est souvent abusivement confondue avec celle de température car la température augmente généralement avec l'énergie interne. Ces notions sont toutefois très distinctes, un système pouvant recevoir de la chaleur (au sens défini plus bas) sans changement de température (par exemple lors de la liquéfaction d'un solide).

► 2. Dans le sens correct du terme, désigne l'un des modes d'échange d'énergie entre systèmes, lorsque les degrés de liberté microscopiques (l'agitation thermique des atomes individuels d'un gaz, par exemple) sont excités de manière indépendante et désordonnée, sans contrepartie sur les degrés de liberté macroscopiques. Ce mode de transfert d'énergie se différencie du travail pour lequel au contraire les degrés de liberté sont excités de manière ordonnée, une force entraînant un déplacement global du système, par exemple. La quantité d'énergie ainsi transférée d'un système à l'autre est appelée quantité de chaleur échangée et souvent notée Q. Elle s'exprime en joules (J) dans le Système International d'unités, mais on utilise aussi couramment les calories (cal). Une fois défini le système auquel on s'intéresse, il est d'usage de compter positivement les quantités de chaleur lorsque le système reçoit de l'énergie. Le fait que travail et quantité de chaleur correspondent tous deux à des échanges d'énergie est exprimé de façon quantitative par le premier principe de la thermodynamique. La différence entre ces deux modes d'échange est exprimée dans le second principe de la thermodynamique.

transfert thermique [Thermo.] (angl. heat transfert) Désigne un échange d'énergie sous forme de chaleur. On emploie aussi l'expression transfert de chaleur. qui constitue un pléonasme, la chaleur étant déjà définie comme un transfert. Elle est néanmoins très couramment utilisée.

Gaz parfaits

• Loi de Laplace (thermodynamique)
• Lois de Joule (thermodynamique)
• Processus adiabatique. Pour un gaz parfait monoatomique, gamma = 5/3, et pour un gaz diatomique (azote et oxygène, les principaux composants de l'air) dans les conditions usuelles de pression et de température gamma = 7/5.
• Capacité thermique : Dans le cas d'un gaz parfait,  Cv ne dépend pas de V, car un gaz parfait est un gaz de Joule. La variation avec la température est ... pour un gaz monoatomique...  :  Cv = 3/2 R !!! La température a disparu.
• Capacité thermique isochore
• Gaz monoatomique. C'est le ponpon : On montre en thermodynamique statistique que la capacité thermique isochore molaire d'un gaz parfait est Cv = 3/2 R T !!! De mieux en mieux.

Energie totale

• L'énergie totale du système est la somme de son énergie cinétique macroscopique, de l'énergie potentielle des forces extérieures et de son énergie interne U. On appelle énergie interne U d'un système macroscopique son énergie mesurée (sauf qu'on ne peut pas la mesurer) dans le référentiel galiléen par rapport auquel il est au repos.
• $E_{\text{globale}}=E_{\text{cin,macro}}+\sum E_{\text{pot,macro}}+\sum E_{\text{cin,micro}}+\sum E_{\text{pot,micro}}$ dans l'article énergie interne.

Energie thermique

« Au total, si l'on ne s'en tient pas. à la seule notion d'énergie interne globale, on doit dire que U comporte simultanément des variations d'énergie thermique et d'énergie élastique.

Cette discrimination n'est possible que si l'on donne à l'énergie thermique une définition précise [...]

Cette condition est satisfaite si on l'identifie à l'énergie cinétique moléculaire (molécules, et atomes dans la molécule). C'est la seule manière rationnelle d'isoler, dans l'énergie interne une partie que l'on qualifiera de thermique. Elle a alors une définition précise et claire; mais c'est une notion dont l'utilité est discutable. ».

• « Donc, le phénomène de frottement est caractérisé par la transformation d'énergie mécanique en énergie thermique. En fait, cette transformation est due à la possibilité de transformation d'énergie cinétique de déplacement en énergie cinétique d'agitation thermique (énergie interne), c'est-à-dire de transformation d'énergie «visible» en énergie «sensible». Il est clair que la transformation inverse est impossible, puisque l'énergie cinétique d'agitation thermique ne peut pas se ... »

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• « Pour tout système physique, on s'intéresse à l'énergie totale. Elle comprend des énergies microscopiques (au niveau des particules), macroscopiques (au niveau des corps matériels) et mésoscopiques (frottement). En mécanique, on ne prend traditionnellement en compte que les énergies macroscopiques et mésoscopiques. En thermodynamique, on inclut également les énergies microscopiques cinétique (agitation microscopique appelée énergie interne thermique) qui varient avec la température et potentielle (interaction entre les particules de la matière appelée énergie interne physique) due à un changement d'état de la matière ou encore à l'énergie interne chimique dans le cas d'une réaction chimique. » Orthographe mal maîtrisée :d

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• « Le transfert de chaleur ou, pour employer l'expression actuelle, le transfert d'énergie thermique est une transmission de cette énergie d'une région à une autre, sous l'influence d'une différence de température. On reconnaît classiquement trois modes de transmission : la conduction, le rayonnement et la convection. »

Energie interne - Energie microscopique

M'a l'air pas mal du tout

«

• L'énergie interne est une énergie mise en jeu à l'échelle microscopique (ou atomique). Elle se décompose en deux énergies : l'énergie potentielle d'interaction et l'énergie d'agitation thermique.

• L'énergie potentielle d'interaction est directement liée aux efforts de liaison. Si le solide dont est constitué le système est soumis à un effort extérieur, celui-ci est équilibré par les efforts de liaison (contraintes internes)... Sous l'effet d'une contrainte extérieure, la force de liaison passe d'une valeur nulle à Fo et les distances interatomiques sont modifiées. La conséquence macroscopique de la contrainte est la déformation.

• Dans un solide, chaque atome du réseau cristallin s'agite de façon désordonnée autour d'une position moyenne (position d'équilibre). L'amplitude de ces oscillations augmente avec la température. L'énergie mise en jeu lors de ce mouvement de vibration est l'énergie d'agitation thermique. Une analogie avec un système masse-ressort permet de comprendre que cette énergie se décompose en une énergie potentielle et une énergie cinétique d'agitation thermique. L'énergie cinétique est liée à la vitesse des atomes alors que l'énergie potentielle est liée aux efforts de liaison. Ces deux énergies sont complémentaires : lorsque l'une est maximale, l'autre est nulle et inversement...

• L'énergie cinétique K est une énergie macroscopique. Elle est mise en jeu quand le solide se déplace. Dans ce cas, la quantité de mouvement globale du système n'est pas nulle.

»

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Energie microscopique = Energie cinétique d'agitation thermique + Energie potentielle d'agitation thermique, complémentaires : déplacement des molécules autour de leur position moyenne, liaison élastique,

Energie potentielle d’interaction mise en jeu s'il y a compression ou traction du solide.Loi de Newton

Loi de Newton et convection [2] [3]

Définitions

Entropie

$\Delta S=S_{\mathrm {r} }+S_{\mathrm {p} }$

$\mathrm {d} S=\delta S_{\mathrm {r} }+\delta S_{\mathrm {p} }$

• $\delta S_{\mathrm {r} }={\frac {\delta Q}{T}}$ : entropie reçue pendant une durée $\mathrm {d} t$. $S_{\mathrm {r} }=\int {\frac {\delta Q}{T}}$.
• $\delta S_{\mathrm {p} }$ : production d'entropie pendant une durée $\mathrm {d} t$. $S_{\mathrm {p} }\geqslant 0$.
• $\mathrm {d} S$ est différentielle totale exacte. $\delta S_{\mathrm {r} }$ et $\delta S_{\mathrm {p} }$ ne sont que des formes différentielles. $\Delta S=\int _{\mathrm {rev} }{\frac {\delta Q}{T}}$ est calculée par intégration sur un chemin réversible entre deux états d'équilibre ; $S$ est une fonction d'état, sa variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final.

Pour calculer la production d'entropie on calcule $\Delta S$ selon un chemin réversible ; ensuite, on évalue l'entropie reçue.

Transformation réversible

$\delta Q_{\mathrm {rev} }=T\,\mathrm {d} S$

En l'absence de travail mécanique autre que les forces de pression sur le système :

$\delta W_{\mathrm {rev} }=-P\,\mathrm {d} V$

Alors $\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V$

Coefficients calorimétriques

$\delta Q_{\mathrm {rev} }=T\,\mathrm {d} S=C_{V}\,\mathrm {d} T+l\,\mathrm {d} V\Leftrightarrow \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+(l-P)\,\mathrm {d} V$

$\delta Q_{\mathrm {rev} }=T\,\mathrm {d} S=C_{P}\,\mathrm {d} T+h\,\mathrm {d} P$ $\Leftrightarrow$ $\mathrm {d} H=C_{P}\,\mathrm {d} T+(h+V)\,\mathrm {d} P$

$\delta Q_{\mathrm {rev} }=T\,\mathrm {d} S=\mu \,\mathrm {d} V+\lambda \,\mathrm {d} P$

1. $C_{V}$ (Green Book p. 56) la capacité thermique isochore, grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, J/K : $C_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}$.
2. $l$ le coefficient de dilatation isotherme (anciennement chaleur latente de dilatation isotherme), grandeur intensive exprimée en pascals, Pa : $l=T\left({\partial S \over \partial V}\right)_{T}$.
3. $C_{P}$ (Green Book p. 56) la capacité thermique isobare, grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, J/K : $C_{P}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{P}$.
4. $h$ le coefficient de compression isotherme (anciennement chaleur latente de compression isotherme), grandeur extensive exprimée en mètres cubes, m³ : $h=T\left({\partial S \over \partial P}\right)_{T}$.
5. $\mu$ un coefficient sans nom attribué, grandeur intensive exprimée en pascals, Pa : $\mu =T\left({\partial S \over \partial V}\right)_{P}$.
6. $\lambda$ un coefficient sans nom attribué, grandeur extensive exprimée en mètres cubes, m³ :$\lambda =T\left({\partial S \over \partial P}\right)_{V}$.

Capacité thermique

$C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

$C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}$

Propriétés thermophysiques

Quelques propriétés thermophysiques

$\theta _{h}\ (^{\circ }{\text{C}})$	0	10	20	30	40	50
$C_{p_{a}}\ {\text{(kJ/K/kg)}}$	1,005	1,006	1,006	1,007	1,007	1,008
$C_{p_{v}}\ {\text{(kJ/K/kg)}}$	1,835	1,828	1,820	1,813	1,806	1,798
$C_{p_{e}}\ {\text{(kJ/K/kg)}}$	4,219 9	4,195 8	4,185 1	4,180 3	4,178 8	4,179 8
$\Delta h_{\text{vap}}\ ({\text{kJ/kg}})$	2 501	2 477	2 454	2 430	2 406	2 382

Mathématiques

Calcul matriciel

${\begin{pmatrix}1&2&0\\4&3&-1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}5&1\\2&3\\3&4\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}9&7\\23&9\\\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}5&1\\2&3\\3&4\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&2&0\\4&3&-1\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}9&13&-1\\14&13&-3\\19&18&-4\\\end{pmatrix}}$

$A\otimes B={\begin{pmatrix}A_{x}B_{x}&A_{x}B_{y}&A_{x}B_{z}\\A_{y}B_{x}&A_{y}B_{y}&A_{y}B_{z}\\A_{z}B_{x}&A_{z}B_{y}&A_{z}B_{z}\\\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}+a_{13}b_{32}&a_{11}b_{13}+a_{12}b_{23}+a_{13}b_{33}\\a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}+a_{23}b_{31}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}+a_{23}b_{32}&a_{21}b_{13}+a_{22}b_{23}+a_{23}b_{33}\\a_{31}b_{11}+a_{32}b_{21}+a_{33}b_{31}&a_{31}b_{12}+a_{32}b_{22}+a_{33}b_{32}&a_{11}b_{13}+a_{32}b_{23}+a_{33}b_{33}\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{11}b_{1}+a_{12}b_{2}+a_{13}b_{3}\\a_{21}b_{1}+a_{22}b_{2}+a_{23}b_{3}\\a_{31}b_{1}+a_{32}b_{2}+a_{33}b_{3}\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}b_{1}a_{11}+b_{2}a_{12}+b_{3}a_{13}\\b_{1}a_{12}+b_{2}a_{22}+b_{3}a_{23}\\b_{1}a_{13}+b_{2}a_{32}+b_{3}a_{33}\end{pmatrix}}$??????????????????

ISO 80000-2

« Matrices are usually written with boldface italic capital letters and their elements whin thin italic lower case letters, but other type faces may also be used. » p. 28

LATEX ne permet pas ce type d'écriture aussi note-t-on souvent ː $\mathbf {M} ={\begin{pmatrix}m_{xx}&m_{xy}&m_{xz}\\m_{yx}&m_{yy}&m_{yz}\\m_{zx}&m_{zy}&m_{zz}\end{pmatrix}}$.

Transposée d'une matrice ː $\mathbf {M} ^{\mathsf {T}}$.

Trace d'une matrice ː $\mathrm {tr} \,\mathbf {M}$

Suite ː Page utilisateur d'origine de ce texte d'origine : v:Utilisateur:Sharayanan/Conventions

Conventions US

Les conventions mathématiques qui suivent sont celles généralement suivies dans les publications en langue anglaise, notamment internationales.

Quantité	Convention conseillée	Rendu	Code LATEX
Nombre réel, complexe, scalaire	italique minuscule	x ou $x$	<math>x</math>
Vecteur réel ou complexe	roman gras minuscule	x ou $\mathbf {x}$	<math>\mathbf x</math>
Matrice, tenseur	roman gras majuscule	M ou $\mathbf {M}$	<math>\mathbf M</math>

Opération	Convention conseillée	Rendu	Code LATEX
Produit scalaire	Point central	· ou $\cdot$	<math>\cdot</math>
Produit vectoriel	Croix	× ou $\times$	<math>\times</math>
Transposée d'une matrice	t en exposant	Mt ou $\mathbf {M} ^{t}$	<math>\mathbf M^t</math>

Définitions :

• Le polynôme caractéristique d'une matrice M est défini comme le déterminant de (X I_n - M).

Conventions françaises

Les conventions mathématiques qui suivent sont celles généralement suivies dans les publications en langue française.

Quantité	Convention conseillée	Rendu	Code LATEX
Nombre réel, complexe, scalaire	italique minuscule	x ou $x$	<math>x</math>
Vecteur réel ou complexe	italique fléché	${\vec {x}}$ ou ${\overrightarrow {x}}$	<math>\vec x</math> ou <math>\overrightarrow x</math>
Matrice, tenseur	roman gras majuscule	M ou $\mathbf {M}$	<math>\mathbf M</math>

Opération	Convention conseillée	Rendu	Code LATEX
Produit scalaire	Point ou point central	. ou · ou $\cdot$	<math>\cdot</math>
Produit vectoriel	Pointe	∧ ou $\wedge$	<math>\wedge</math>
Transposée d'une matrice	t en exposant avant la matrice	tM ou $^{t}\mathbf {M}$	<math>^t \mathbf M</math>

---

Définitions :

• Le polynôme caractéristique d'une matrice M est défini comme le déterminant de (M - X I_n).

Pelote basque

Je compte ajouter une partie histoire pour chaque type d'installation comme suit. — Alasjourn (Discussion) 5 juillet 2012 à 21:00 (CEST)

Histoire des frontons place libre

Ancien mur de rebot à Domezain

Les premiers murs ont été érigés pour délimiter le terrain et éviter d'aller chercher la pelote qui a échappé à la défense dans les parties de longue paume pratiquées au Pays basque. Au laxoa, par exemple, le butoir est à environ 66 mètres du mur, mais le mur n'est pas indispensable. Le jeu du rebot utilise ce mur comme mur de but et le butoir se rapproche alors vers 32 m. Après l'introduction du caoutchouc dans la confection des pelotes vers 1850 et l'apparition d'un rebond digne de ce nom, les jeux indirects apparaissent et les hommes jouent parfois directement sur le fronton de l'église, après la messe. Dans d'autres cas l'ancien petit muret est agrandi pour s'adapter aux nouvelles pratiques, notamment avec l'apparition du chistera vers 1860. La pratique se généralise dès la fin du XIX^e et la construction de frontons débute dans les Landes, en Béarn et au Guipuscoa. Les frontons place libre sont beaucoup plus répandus coté français que coté espagnol où l'urbanisation plus importante explique peut-être que la population locale ait opté la construction de frontons mur à gauche.

• 
  Mur agrandi à deux reprises à Bidart (1869-1912-1925)
• 
  Mur agrandi à Mendionde
• 
  Mur agrandi à Urrugne
• 
  Mur agrandi à Villabona

Histoire des trinquets

Jeu de paume à Paris

Leur origine est liée à celle du jeu de paume. L'étymologie du mot trinquet est une déformation possible du mot triquet sorte de battoir en bois servant de raquette au jeu de courte paume.

Le jeu de paume est un terme qui désigne tous les jeux ayant pour probable origine la pila introduite par les Romains. De nombreuses variantes ont existé ou existent encore. Parmi ces variantes, le jeu de paume fut pratiqué dans les villes, dans les établissements couverts d'un toit dès le XIV^e siècle, donnant naissance aux salles de jeu de paume, aussi appelés « tripots ». Ces salles furent les premiers terrains de sport en intérieur.

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Affirmation fausse ? ! ?

En 1530, un édit royal ordonne la fermeture des tripots, sauf pour la noblesse.

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En 1570, on compte 300 tripots à Paris. En 1610, les paumiers se constituent en corporation. Les "maîtres paumiers, faiseur d'éteufs, pelotes et balles" sont les seuls à pouvoir diriger un jeu de paume et fabriquer le matériel.

Sous le Règne de Louis XIV (1643 – 1715), bien que le château de Versailles possède son jeu de paume, la salle du Jeu de paume, les coutumes changèrent et l'activité physique fut déconsidérée au profit de jeux de carte et de billard. Le jeu de paume déclina peu à peu, la noblesse devant suivre la mode de l'époque. La Révolution française, chassant l'aristocratie dès 1789, porta le coup de grâce au jeu de paume en France. Il ne reste que deux établissement ou se pratique le jeu de paume moderne en France, le premier à Fontainebleau, le second à Bordeaux.

Le Pays basque, intégré comme le Béarn, plus tardivement au Royaume de France (1450 : le Labourd revint à la couronne française, après la signature du traité de paix au château d'Ayherre ; 1512 : la Soule fut définitivement réunie au domaine du roi de France ; 1620 : Louis XIII rattacha le Béarn à la couronne de France par l'Édit d'octobre 1620 ; 1790 : la Basse-Navarre encore indépendante fut intégrée dans le département français des Basses-Pyrénées.), le jeu de paume évolua en pasaka en utilisant un gant de cuir court encore utilisé de nos jours. Avec l'introduction du caoutchouc dans la confection des pelotes et l'avènement des jeux indirects, on dégagea un coté du jeu de paume pour s'en servir de frontis.

L'édification de trinquets est toujours d'actualité à ce jour.

• 
  Terrain de jeu de paume moderne à Aiken (Caroline du Sud)
• 
  Terrain de jeu de paume moderne à Aiken (Caroline du Sud)
• 
  Versailles 1789, Serment du Jeu de paume
• 
  Versailles, salle du Jeu de paume
• 
  Versailles, salle du Jeu de paume

Histoire des murs à gauche

Les murs à gauche sont originaires du coté espagnol. Ils ont longtemps été appelés « frontons espagnols ». On peut expliquer cette différence architecturale par une plus grande urbanisation de la région et le manque de place.

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à creuser ----

Le premier mur à gauche couvert fut construit à Saint-Sébastien (Donostia) en ... et fut appelé Jai alai (fête joyeuse).

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Colorimétrie

Couleur et longueur d'onde

Spectre visible et teintes

Couleur	Plage		Longueur d'onde $\lambda$ dans le vide (nm)	Fréquence $f$(THz)
Rouge	rouge-pourpre		–499 ; –494	-
	rouge		622 ; -494	482 ; 385
	rouge-orangé		605 ; 622	482 ; 496
Orange	orangé-rouge		593 ; 605	496 ; 506
	orange		588 ; 593	506 ; 510
	orangé-jaune		584 ; 588	510 ; 514
Jaune	jaune-orangé		579 ; 584	514 ; 518
	jaune		575 ; 579	518 ; 522
	jaune-vert		573 ; 575	522 ; 524
Vert	vert-jaune		541 ; 573	524 ; 555
	vert		510 ; 541	555 ; 588
	vert-bleu		490 ; 510	588 ; 612
Bleu	bleu-vert		483 ; 490	612 ; 621
	bleu		478 ; 483	621 ; 628
	bleu-violet		466 ; 478	628 ; 644
Violet	violet-bleu		449 ; 466	644 ; 668
	violet		–563 ; 449	668 ; -
	violet-pourpre		–556 ; –563	-
Pourpre	pourpre-violet		–542 ; –556	-
	pourpre		–508 ; –542	-
	pourpre-rouge		–499 ; –508	-

Filtres correcteurs de température de couleur CCT

Rosco myColor

Gam CineFilters

Nom	$\Delta M$ (MK-1)
Double CTB	-190 à -274	G	F
Full CTB	-131 à -141	R	G
3/4 CTB	-100 à -112	R	L
1/2 CTB	-68 à -80	R	L
1/4 CTB	-27 à -38	A	G
1/4 CTO	40 à 64	G	L
1/2 CTO	75 à 109	G	L
3/4 CTO	124 à 131	L	R
Full CTO	146 à 167	G	R
Double CTO	240 à 320	G	R

Gel conversion chart GamColor Rosco Lee

Palette espaces colorimétriques

[[Catégorie:Palette de navigation physique]] [[en:Template:Color space]]

Démo lien puretés d'excitation et colorimétrique

Y étant la luminance

$Y=Y_{b}+Y_{\lambda }$

En notant $D$ la somme des composantes : $D=X+Y+Z={\frac {Y}{y}}$.

${\frac {Y}{y}}={\frac {Y_{b}}{y_{b}}}+{\frac {Y_{\lambda }}{y_{\lambda }}}$

$Y_{b}+Y_{\lambda }=Y_{b}{\frac {y}{y_{b}}}+Y_{\lambda }{\frac {y}{y_{\lambda }}}$

$Y_{b}\left(1-{\frac {y}{y_{b}}}\right)=Y_{\lambda }\left({\frac {y}{y_{\lambda }}}-1\right)$

${\frac {Y_{b}}{Y_{\lambda }}}={\frac {{\frac {y}{y_{\lambda }}}-1}{1-{\frac {y}{y_{b}}}}}$

${\frac {1}{p_{c}}}-1={\frac {{\frac {y}{y_{\lambda }}}-1}{1-{\frac {y}{y_{b}}}}}$

${\frac {1}{p_{c}}}={\frac {{\frac {y}{y_{\lambda }}}-1}{1-{\frac {y}{y_{b}}}}}+{\frac {1-{\frac {y}{y_{b}}}}{1-{\frac {y}{y_{b}}}}}$

${\frac {1}{p_{c}}}={\frac {{\frac {y}{y_{\lambda }}}-{\frac {y}{y_{b}}}}{1-{\frac {y}{y_{b}}}}}$

${\frac {1}{p_{c}}}={\frac {y{\frac {y_{b}}{y_{\lambda }}}-y}{y_{b}-y}}$

${\frac {1}{p_{c}}}={\frac {y}{y_{\lambda }}}{\frac {y_{b}-y_{\lambda }}{y_{b}-y}}$

${\frac {1}{p_{c}}}={\frac {y}{y_{\lambda }}}{\frac {1}{p_{e}}}$

Passage d'un système RVB aux systèmes CIE XYZ 1931 ou 1964

Soit un système RVB quelconque, il est défini parla chrominance les trois primaires et du blanc de référence.

$\textstyle \{R\}$	$\textstyle \{V\}$	$\textstyle \{B\}$	$\textstyle \{W\}$
$\textstyle (x_{R};y_{R})$	$\textstyle (x_{V};y_{V})$	$\textstyle (x_{B};y_{B})$	$\textstyle (x_{W};y_{W})$

Le blanc de référence, pour une luminance $L_{W}=Y_{W}=1\,cd.m^{-2}$ et pour composantes $R=1,\,V=1,\,B=1$

On peut retrouver les luminances nécessaires $Y_{R},\,Y_{V},\,Y_{B}$ pour les trois primaires.

${\begin{cases}Y_{W}=Y_{R}+Y_{V}+Y_{B}\\X_{W}+Y_{W}+Z_{W}=X_{R}+Y_{R}+Z_{R}+X_{V}+Y_{V}+Z_{V}+X_{B}+Y_{B}+Z_{B}\\X_{W}=X_{R}+X_{V}+X_{B}\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}Y_{W}=Y_{R}+Y_{V}+Y_{B}\\{\dfrac {Y_{W}}{y_{W}}}={\dfrac {Y_{R}}{y_{R}}}+{\dfrac {Y_{V}}{y_{V}}}+{\dfrac {Y_{B}}{y_{B}}}\\x_{W}\cdot {\dfrac {Y_{W}}{y_{W}}}=x_{R}\cdot {\dfrac {Y_{R}}{y_{R}}}+x_{V}\cdot {\dfrac {Y_{V}}{y_{V}}}+x_{B}\cdot {\dfrac {Y_{B}}{y_{B}}}\end{cases}}$ ${\begin{pmatrix}1\\{\frac {1}{y_{W}}}\\{\frac {x_{W}}{y_{W}}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&1&1\\{\frac {1}{y_{R}}}&{\frac {1}{y_{V}}}&{\frac {1}{y_{B}}}\\{\frac {x_{R}}{y_{R}}}&{\frac {x_{V}}{y_{V}}}&{\frac {x_{B}}{y_{B}}}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}Y_{R}\\Y_{V}\\Y_{B}\end{pmatrix}}\Leftrightarrow {\begin{pmatrix}Y_{R}\\Y_{V}\\Y_{B}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&1&1\\{\frac {1}{y_{R}}}&{\frac {1}{y_{V}}}&{\frac {1}{y_{B}}}\\{\frac {x_{R}}{y_{R}}}&{\frac {x_{V}}{y_{V}}}&{\frac {x_{B}}{y_{B}}}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1\\{\frac {1}{y_{W}}}\\{\frac {x_{W}}{y_{W}}}\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}X_{R}\\X_{V}\\X_{B}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{R}\cdot {\frac {Y_{R}}{y_{R}}}\\x_{V}\cdot {\frac {Y_{V}}{y_{V}}}\\x_{B}\cdot {\frac {Y_{B}}{y_{B}}}\end{pmatrix}}$ et ${\begin{pmatrix}Z_{R}\\Z_{V}\\Z_{B}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}z_{R}\cdot {\frac {Y_{R}}{y_{R}}}\\z_{V}\cdot {\frac {Y_{V}}{y_{V}}}\\z_{B}\cdot {\frac {Y_{B}}{y_{B}}}\end{pmatrix}}$

On peut alors déterminer la matrice de transformation pour n'importe quelle couleur.

${\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{R}\cdot {\frac {Y_{R}}{y_{R}}}&x_{V}\cdot {\frac {Y_{V}}{y_{V}}}&x_{B}\cdot {\frac {Y_{B}}{y_{B}}}\\Y_{R}&Y_{V}&Y_{B}\\z_{R}\cdot {\frac {Y_{R}}{y_{R}}}&z_{V}\cdot {\frac {Y_{V}}{y_{V}}}&z_{B}\cdot {\frac {Y_{B}}{y_{B}}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix}}$

Relations entre sRGB et CIE 1931 XYZ

en:sRGB

Chromaticity	Red	Green	Blue	White point
x	0.6400	0.3000	0.1500	0.3127
y	0.3300	0.6000	0.0600	0.3290
z	0.0300	0.1000	0.7900	0.3583

${\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3.2406&-1.5372&-0.4986\\-0.9689&1.8758&0.0415\\0.0557&-0.2040&1.0570\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0.4124&0.3576&0.1805\\0.2126&0.7152&0.0722\\0.0193&0.1192&0.9505\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}}$

Illuminants ou blancs de référence

en:Standard illuminant

White points

Name	CIE 1931 2°		CIE 1964 10°		CCT (K)	Hue	Note
	x2	y2	x10	y10
A	0.44757	0.40745	0.45117	0.40594	2856		Incandescent / Tungsten
B	0.34842	0.35161	0.34980	0.35270	4874		{obsolete} Direct sunlight at noon
C	0.31006	0.31616	0.31039	0.31905	6774		{obsolete} Average / North sky Daylight
D50	0.34567	0.35850	0.34773	0.35952	5003		Horizon Light. ICC profile PCS
D55	0.33242	0.34743	0.33411	0.34877	5503		Mid-morning / Mid-afternoon Daylight
D65	0.31271	0.32902	0.31382	0.33100	6504		Noon Daylight: Television, sRGB color space
D75	0.29902	0.31485	0.29968	0.31740	7504		North sky Daylight
E	1/3	1/3	1/3	1/3	5454		Equal energy
F1	0.31310	0.33727	0.31811	0.33559	6430		Daylight Fluorescent
F2	0.37208	0.37529	0.37925	0.36733	4230		Cool White Fluorescent
F3	0.40910	0.39430	0.41761	0.38324	3450		White Fluorescent
F4	0.44018	0.40329	0.44920	0.39074	2940		Warm White Fluorescent
F5	0.31379	0.34531	0.31975	0.34246	6350		Daylight Fluorescent
F6	0.37790	0.38835	0.38660	0.37847	4150		Lite White Fluorescent
F7	0.31292	0.32933	0.31569	0.32960	6500		D65 simulator, Daylight simulator
F8	0.34588	0.35875	0.34902	0.35939	5000		D50 simulator, Sylvania F40 Design 50
F9	0.37417	0.37281	0.37829	0.37045	4150		Cool White Deluxe Fluorescent
F10	0.34609	0.35986	0.35090	0.35444	5000		Philips TL85, Ultralume 50
F11	0.38052	0.37713	0.38541	0.37123	4000		Philips TL84, Ultralume 40
F12	0.43695	0.40441	0.44256	0.39717	3000		Philips TL83, Ultralume 30

Différents systèmes RVB

en:RGB color space#Specifications

Some RGB color space parameters

Color Space	Gamut	White Point	Primaries
			xR	yR	xG	yG	xB	yB
ISO RGB	Limited	floating	floating
Extended ISO RGB	Unlimited (signed)	floating	floating
HDTV (ITU-R BT.709), sRGB	CRT	D65	0.64	0.33	0.30	0.60	0.15	0.06
scRGB	Unlimited (signed)	D65	0.64	0.33	0.30	0.60	0.15	0.06
ROMM RGB	Wide	D50	0.7347	0.2653	0.1596	0.8404	0.0366	0.0001
Adobe RGB 98	CRT	D65	0.64	0.33	0.21	0.71	0.15	0.06
Modèle:Visible anchor	CRT	D65	0.625	0.34	0.28	0.595	0.155	0.07
NTSC (1953) (FCC 1953, ITU-R BT.470 System M)	CRT	C	0.67	0.33	0.21	0.71	0.14	0.08
NTSC (1987) (SMPTE RP 145 "SMPTE C", SMPTE 170M)	CRT	D65	0.63	0.34	0.31	0.595	0.155	0.07
PAL/SECAM (1970) (EBU Tech. 3213, ITU-R BT.470 System B, G)	CRT	D65	0.64	0.33	0.29	0.60	0.15	0.06
Adobe Wide Gamut RGB	Wide	D50	0.735	0.265	0.115	0.826	0.157	0.018
CIE (1931)	Wide	E	0.7347	0.2653	0.2738	0.7174	0.1666	0.0089
CIE XYZ (not RGB)	Unlimited	E	0	1	1	0	0	0

Indice de rendu des couleurs

FD X08-018 - Détermination de l'indice de rendu des couleurs des sources de lumière

CIE 013.3-1995 - Method of measuring and specifying colour rendering properties of light sources [4]

ISO/CIE 11664-3:2019(F) : Colorimétrie — Partie 3: composantes trichromatiques CIE

Calculate Color Rendering Index (CRI) from Spectral Power Distribution (SPD) [5]

Evaluation de température de couleur proximale Le calcul est effectué selon la norme NF X 08-017. Autre source

-- Méthode de calcul de l’indice de rendu des couleurs

Mesure de la densité spectrale d'énergie

La seule mesure nécessaire est celle de la répartition spectrale $E(\lambda )$ de la source, quelle que soit la grandeur radiométrique, par intervalles de 5 nm entre 380 et 780 nm, rayonnée par la source étudiée.

Calcul des composantes CIE 1931 XYZ

Les composantes trichromatiques $X_{k}$, $Y_{k}$ et $Z_{k}$ sont calculées avec quatre chiffres significatifs selon méthode définie par ....

$X_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {x}}(\lambda )\Delta \lambda$

$Y_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {y}}(\lambda )\Delta \lambda$

$Z_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {z}}(\lambda )\Delta \lambda$

$k'={\frac {100}{\sum E(\lambda ){\overline {y}}(\lambda )\Delta \lambda }}$

Les fonctions colorimétriques ${\overline {x}}$, ${\overline {y}}$ et ${\overline {z}}$ sont définies par la norme NF EN ISO/CIE 11664-3 ou ISO/CIE 11664-3:2019(F) [6]. Le choix de $k'$ permet d'obtenir la valeur $Y$ = 100.

Calcul des coordonnées CIE 1960 UVW

Les coordonnées $u_{k}$ et $v_{k}$ dans le système CIE 1960 sont calculées selon les relations :

$u_{k}={\frac {4\ X_{k}}{X_{k}+15\ Y_{k}+3\ Z_{k}}}$

$v_{k}={\frac {6\ Y_{k}}{X_{k}+15\ Y_{k}+3\ Z_{k}}}$

Calcul de la température de couleur proximale

Autre source

Le calcul de la température de couleur proximale est effectué selon la norme NF X 08-017.

Sélection de la source de référence

Si la température de couleur proximale est inférieure à 5000 K, la source de référence est choisie parmi les sources thermiques représentées par le corps noir (radiateur de Planck). La densité spectrale relative du radiateur de Planck est donnée par la relation qui suit dans la quelle la longueur d'onde est exprimée en nanomètres.

$S(\lambda )=100\left({\frac {560}{\lambda }}\right)^{\!\!5}{\frac {\exp \left({\frac {14{,}388\cdot 10^{6}}{560\ T}}\right)-1}{\exp \left({\frac {14{,}388\cdot 10^{6}}{\lambda \ T}}\right)-1}}$.

Si la température est comprise entre 5000 et 25000 K, la source de référence est choisie parmi les illuminants D (lumière du jour, daylight).

$S(\lambda )=S_{0}(\lambda )+M_{1}\ S_{1}(\lambda )+M_{2}\ S_{2}(\lambda )$

où les valeurs de $M_{1}$ et $M_{2}$, qui dépendent de la température de couleur, et les répartitions spectrales $S_{0}(\lambda )$, $S_{1}(\lambda )$ et $S_{2}(\lambda )$ sont présentées dans les tableaux en annexe.

Au dessus de 25000 K la méthode n'est pas applicable.

Les composantes $X_{r}$, $Y_{r}$ et $Z_{r}$ puis les coordonnées $u_{r}$ et $v_{r}$ de la source de référence sont calculées selon la même procédure que celle de la source étudiée. La source de référence est choisie avec la température de couleur la plus proche de celle de la source étudiée mais doit assurer un écart de chromaticité

$\Delta C={\sqrt {\left(u_{k}-u_{r}\right)^{2}+\left(v_{k}-v_{r}\right)^{2}}}\leqslant 0,0054$.

« Une source de référence précise est déterminée à l’aide de l’Annexe A. Cette source doit avoir une chromaticité voisine de celle de la source étudiée. Cette condition donne lieu à des difficultés pratiques. Selon la source en essai il arrive qu’aucune source de référence de même chromaticité ne puisse être trouvée ou au contraire qu’il en soit trouvé plusieurs. La solution consiste à prendre pour référence une source dont la température de couleur est égale ou très voisine de celle de la source étudiée, mais pour éviter la multiplication des sources de référence une valeur arrondie sera choisie, par exemple égale à un multiple de 10 au-dessous de 5 000 K, à un multiple de 50 entre 5 000 K et 7 000 K et à un multiple de 250 ou de 500 au-dessus de 7 000 K. L’Annexe A donne des indications à ce sujet. »

Détermination des coefficients d’adaptation chromatique

Selon la méthode de Helson-Judd :

$p={\frac {135{,}9-0{,}460\ X_{r}+1{,}101Z_{r}}{135{,}9-0{,}460\ X_{k}+1{,}101Z_{k}}}$

$q={\frac {Z_{r}}{Z_{k}}}$

« Cette méthode est relative à une adaptation chromatique visuelle totale de l’observateur, car les coordonnées trichromatiques de la source étudiée deviennent identiques à celles de la source de référence. On a déjà indiqué que les éclairements sous les deux sources sont ajustés pour être identiques, les composantes trichromatiques Yk de la source étudiée et Yr de la source de référence étant toutes deux égales à 100. »

« adaptation chromatique : processus visuel par lequel se réalise une compensation approximative du changement des stimulus chromatiques dans le cas plus particulier des changements de sources d’éclairage (Adapté de la définition CIE)

Note 1 à l’article : Pour rendre compte de ce processus visuel, la méthode de détermination de l’indice de rendu des couleurs met en œuvre une correction d’adaptation chromatique qui, à l’aide de deux coefficients, rend égales les coordonnées trichromatiques de la source en essai et celles de la source de référence. »

Évaluation des couleurs-tests éclairées par la source étudiée

Les composantes trichromatiques $X_{k{,}i}$, $Y_{k{,}i}$ et $Z_{k{,}i}$ dans le système CIE 1931 pour la couleur test $i$ sont calculées d'après les formules :

$X_{k,i}=k'\sum E(\lambda )\ \beta _{i}(\lambda )\ {\overline {x}}(\lambda )\ \Delta \lambda$ ;

$Y_{k,i}=k'\sum E(\lambda )\ \beta _{i}(\lambda )\ {\overline {y}}(\lambda )\ \Delta \lambda$ ;

$Z_{k,i}=k'\sum E(\lambda )\ \beta _{i}(\lambda )\ {\overline {z}}(\lambda )\ \Delta \lambda$ ;

$k'={\frac {100}{\sum E(\lambda )\ \beta _{i}(\lambda )\ {\overline {y}}(\lambda )\ \Delta \lambda }}$.

Les coordonnées chromatique dans le système CIE 1960 de chacune des couleurs test sont calculée à partir des composantes trichromatique précédentes :

$u_{k,i}^{''}={\frac {1840\ p\ X_{k,i}+5436(1-p)Y_{k,i}+404(q-p)Z_{k,i}}{460\ p\ X_{k,i}+(8259-1359\ p)Y_{k,i}+(1481\ q-101\ p)Z_{k,i}}}$ ;

$v_{k,i}^{''}={\frac {2760\ Y_{k,i}}{460\ p\ X_{k,i}+(8259-1359\ p)Y_{k,i}+(1481\ q-101\ p)Z_{k,i}}}$.

Les composantes dans l'espace CIE 1964 sont ensuite calculées :

$W_{k,i}^{*}=25\ Y_{k,i}^{1/3}-17$ ;

$U_{k,i}^{*}=13\ W_{k,i}^{*}(u_{k,i}^{''}-u_{r})$

$V_{k,i}^{*}=13\ W_{k,i}^{*}(v_{k,i}^{''}-v_{r})$

Évaluation des couleurs-tests pour la source de référence

La même procédure est appliquée pour calculer les composantes $U_{r,i}^{*}$, $V_{r,i}^{*}$ et $W_{r,i}^{*}$ des couleurs test éclairée par la source de référence de densité spectrale d'énergie $S(\lambda )$.

Calcul de la distorsion colorimétrique

L'écart colorimétrique de chaque couleur est calculé par :

$\Delta E_{i}={\sqrt {\left(U_{k,i}^{*}-U_{r,i}^{*}\right)^{2}+\left(V_{k,i}^{*}-V_{r,i}^{*}\right)^{2}+\left(W_{k,i}^{*}-W_{r,i}^{*}\right)^{2}}}$.

Calcul de l’indice de rendu des couleurs

L'indice particulier de rendu des couleurs de la couleur $i$ vaut :

$R_{i}=100-4,6\Delta E_{i}$.

L'indice de rendu des couleurs

Acoustique

L’intensité acoustique est la puissance d’une onde sonore par unité de surface, perpendiculairement à sa direction de propagation. Elle s’exprime en W m⁻² (watts par mètre carré, W/m²).

Cependant, on est parfois amené à utiliser une intensité acoustique vectorielle dont le sens et la direction sont ceux de la propagation du son. Cette formulation permet de connaître la puissance acoustique reçue par une surface de direction quelconque.

L'intensité acoustique sert principalement pour les calculs, on ne sait pas la mesurer directement.

Formulations mathématiques dans le cas général

En relation avec les vitesse et pression acoustiques

La densité de flux d'énergie, aussi appelée puissance surfacique instantanée ou encore intensité acoustique instantanée s'écrit, selon qu'on utilise sa forme scalaire ou vectorielle,

$\Pi ({\vec {r}},t)=p({\vec {r}},t)\cdot v({\vec {r}},t),$      ou      ${\overrightarrow {\Pi }}({\vec {r}},t)=p({\vec {r}},t)\cdot {\vec {v}}({\vec {r}},t)$

où $\scriptstyle p({\vec {r}},t)$ est la pression acoustique instantanée, et $\scriptstyle {\vec {v}}({\vec {r}},t)$ la vitesse acoustique instantanée en un point repéré par le vecteur $\scriptstyle {\vec {r}}$ et à l'instant t. La forme vectorielle présente l'avantage d'indiquer le sens et la direction du flux d'énergie acoustique.

Démonstration

La force exercée sur un élément de surface $\scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}$ perpendiculaire à la direction de propagation vaut :

${\overrightarrow {\mathrm {d} F}}=p\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}.$

Le déplacement de la particule fluide pendant une durée dt peut s'écrire :

${\overrightarrow {\mathrm {d} x}}={\overrightarrow {v}}({\vec {r}},t)\cdot \mathrm {d} t.$

L'énergie qui travers la surface $\scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}$ pendant le temps dt, les transformations étant adiabatiques, se reduit au travail élémentaire des forces de pression :

$\mathrm {d} U=\delta W={\overrightarrow {\mathrm {d} F}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d} x}}=p\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}\cdot {\overrightarrow {v}}\cdot \mathrm {d} t=p\cdot v\cdot \mathrm {d} S\cdot \mathrm {d} t.$.

On peut alors exprimer la puissance surfacique instantané.

$\Pi ={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} S\cdot \mathrm {d} t}}=p\cdot v$

 

L'intensité est la moyenne temporelle de la puissance surfacique instantanée. On peut ainsi écrire, toujours selon les applications et les auteurs, son expression sous différentes formes.

• Forme vectorielle :

${\overrightarrow {I}}({\vec {r}})=\left\langle {\overrightarrow {\Pi }}({\vec {r}},t)\right\rangle =\left\langle p({\vec {r}},t)\cdot {\vec {v}}({\vec {r}},t)\right\rangle .$

• Forme scalaire pour une surface dont le vecteur normal unitaire est noté $\scriptstyle {\vec {n}}$ :

$I_{n}({\vec {r}})={\overrightarrow {I}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}.$

• Forme scalaire dans le cas où la surface est perpendiculaire à la direction de propagation, $\scriptstyle {\vec {v}}({\vec {r}},t)\cdot {\vec {n}}=v({\vec {r}},t)$ :

$I({\vec {r}})=\left\langle \Pi ({\vec {r}},t)\right\rangle =\left\langle p({\vec {r}},t)\cdot v({\vec {r}},t)\right\rangle .$

En relation avec la puissance acoustique

La puissance acoustique $\scriptstyle {\mathcal {P}}_{a}$ traversant une surface S est donnée par :

${\mathcal {P}}_{a}=\iint _{S}I\cdot \mathrm {d} S.$

On peut aussi écrire

$I={\frac {\mathrm {d} {\mathcal {P}}_{a}}{\mathrm {d} S}}.$

Cas d'une onde plane

Pour une onde sonore plane, la pression et la vitesse acoustiques sont en phase, et l'intensité acoustique I se relie à la pression acoustique efficace P en un point par la relation :

$I={\frac {P^{2}}{\rho _{0}\cdot c}}\approx {\frac {P^{2}}{400}}.$

• P est la pression acoustique efficace (Pa).
• $\scriptstyle \rho _{0}$ est la masse volumique de l'air : (1,2 kg m⁻³ aux conditions normales de température, d'humidité et de pression atmosphérique).
• c est la vitesse du son, 340 m/s dans les mêmes conditions .

Démonstration pour une onde plane sinosoïdale

La pression acoustique instantanée s'exprime à l'aide d'une fonction cosinus afin de faire plus facilement le lien avec des notations complexes.

$p(x,t)=P\cdot {\sqrt {2}}\cdot \mathrm {cos} (\omega t-kx+\varphi )$

L'équation d'euler, toutes approximations faites, nous rappelle la relation liant la vitesse à la pression :

$\rho _{0}\cdot {\frac {\partial v}{\partial t}}=-{\frac {\partial p}{\partial x}}.$

En dérivant la pression par rapport au temps, on obtient l'accélération locale :

${\frac {\partial v}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho _{0}}}\cdot {\frac {\partial p}{\partial x}}=+{\frac {k}{\rho _{0}}}\cdot P\cdot {\sqrt {2}}\cdot \mathrm {sin} (\omega t-kx+\varphi ).$

Puis en intégrant cette expression, on obtient celle de la vitesse acoustique :

$v=+{\frac {k}{\rho _{0}\cdot \omega }}\cdot P\cdot {\sqrt {2}}\cdot \mathrm {cos} (\omega t-kx+\varphi ).$

En simplifiant, sachant que &lambda = c/f

${\frac {k}{\omega }}={\frac {\frac {2.\pi }{\lambda }}{2.\pi .f}}={\frac {1}{c}},$

on obtient :

$v={\frac {P\cdot {\sqrt {2}}}{\rho _{0}\cdot c}}\cdot \mathrm {cos} (\omega t-kx+\varphi ).$

La pression et la vitesse acoustiques sont bien en phase dans le cas d'une onde plane.

On en déduit la puissance surfacique instantanée Π :

$\Pi =p\cdot v={\frac {P^{2}\cdot 2}{\rho _{0}\cdot c}}\cdot \mathrm {cos} ^{2}(\omega t-kx+\varphi ).$

Il ne reste qu'à faire la moyenne sur une période pour obtenir l'intensité acoustique I.

${\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}\mathrm {cos} ^{2}(\omega t-kx+\varphi )={\frac {1}{2}}.\Longleftrightarrow I={\frac {P^{2}}{\rho _{0}\cdot c}}$

 

Dans le cas d'un champ diffus ou réverbéré dans un local, le déplacement des molécules est chaotique, cette relation n'est alors plus valable.

Bibliographie

• Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, 1^re éd. (ISBN 978-2-88074-653-7)

• (en) Frank J; Fahy, Sound Intensity, London, Elsevier, 1995, 2^e éd. (ISBN 0419198105 et 978-0419198109)

Suivi de Bercier

Bercier (d · c · b) | RA contre Bercier 04/2013

26/05 gros copier coller de sa PU sur la PDD de Daniel-metz [7]

27/05 gros cochonnage [8]

27/05 Invitation spammeur [9] | Utilisateur:90.24.244.9

26 et 29/05 Ecriture sur Utilisateur:Jct : [10] [11]

Article couleur : [12] [13] [14] changement réguliers sans cohérence avec l'article Cône (biologie).

13/06 discussion article jaune : encore une fois pas de respect des règles (gras, majuscules, points d'interrogation, etc.) : [15]

Après une accalmie ça recommence le 23/06

• [16] : intervention au milieu de la discussion rendant impossible sa relecture.
• non respect des règles typographique, information approximative [17], [18] ; explication qui n'a rien à voir avec la remarque en discussion [19].
• modification selon son point de vue qui ne correspond en rien à l'article [20] et la discussion qui va avec [21] et [22] malgré les explications de la suppression.

26/06

• Article Montréal, deux modif identiques qui ont été supprimée coup sur coup : [23] puis [24]. La réaction sur la page de discution est plus que condescendante et frôle la caricature (je serais québécois, je n'apprécierais pas vu qu'entant que français, je n'apprécie déjà pas).
• Article couleur : discussion dont la confusion fait froid dans le dos, 18 éditions consécutives pour une réponse de deux sections : [25]. Je n'ai pas résisté, j'ai répondu de façon un peu sèche.

Deuxième RA 08/2013

Mise en forme

Taille et police sous wiki

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Signatures

— Ellande (Disc.)

—— — Ellande (Discussion) 24 juillet 2011 à 02:50 (CEST)

— Ellande (Discussion)

— Ellande (Discussion)

 — Alasjourn

Sable

Utilisateur:EDUCA33E/LiveRC