Théorème de Montel

Soit U un ouvert du plan complexe. Si l'on note H(U) l'ensemble des fonctions holomorphes de U dans le plan complexe, alors le théorème de Montel assure que toute partie bornée de H(U) est normale, donc que H(U) est un espace de Montel.

ÉnoncéModifier

De toute suite bornée dans H(U), on peut extraire une sous-suite qui converge uniformément sur tout compact de U.

Ce théorème se démontre à l'aide du théorème d'Arzela-Ascoli[1].

Notes et référencesModifier

  1. Christine Laurent-Thiébaut, Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, EDP Sciences, , 244 p. (ISBN 978-2-86883-379-2, lire en ligne), p. 11.