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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Levi et Civita (homonymie).

En mathématiques, le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un objet antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker :

Visualisation d'un symbole de Levi-Civita en 3 dimensions (i d'avant en arrière, j de haut en bas et k de gauche à droite).
.

Ainsi, ne peut prendre que trois valeurs : –1, 0 ou 1.

Dimension 3Modifier

En dimension 3, on peut figurer le symbole de Levi-Civita comme suit :

 

La relation du symbole Levi-Civita au symbole de Kronecker est :

 
 
 

Dimension 2Modifier

En dimension 2, le symbole de Levi-Civita est défini par :

 

On peut disposer ces valeurs dans une matrice carrée 2×2 comme suit :

 

Dimension nModifier

On peut démontrer que

 

est vrai en dimension n.

InterprétationModifier

Dans une base orthonormée directe  ,   représente le volume orienté du parallélépipède construit à partir des vecteurs  .

D'où une valeur égale à 0 si i = j ou j = k ou k = i.

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Crédit d'auteursModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Levi-Civita symbol » (voir la liste des auteurs).