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Symbole de Kronecker

Fonction de deux variables à valeurs dans {0,1}
Page d'aide sur les redirections « Delta de Kronecker » redirige ici. Pour un cas particulier du symbole de Kronecker (en) utilisé en théorie des nombres, qui est sans aucun lien avec ce « delta de Kronecker », voir Symbole de Jacobi.

En mathématiques, le delta de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec.

ou, en notation tensorielle :

δi et δj sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).

Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où :

Cette fontion a été nommée en l'honneur du mathématicien Leopold Kronecker.

ExemplesModifier

Le delta de Kronecker est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple :

  • en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire :  ;
  • lors de sommations, le delta de Kronecker entraîne des simplifications : 

Voir aussiModifier