Symbole de Kronecker

Fonction de deux variables à valeurs dans {0,1}
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En mathématiques, le delta de Kronecker[N 1] est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec.

ou, en notation tensorielle :

δi et δj sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).

Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où :

HistoireModifier

L'éponyme du symbole de Kronecker[10],[11],[12] est le mathématicien Leopold Kronecker (-) qui l'a introduit en [13],[14],[15].

ExemplesModifier

Le delta de Kronecker est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple :

  • en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire :  ;
  • lors de sommations, le delta de Kronecker entraîne des simplifications : 

Notes et référencesModifier

NotesModifier

  1. Le symbole de Kronecker[1],[2],[3],[4] est aussi connu comme le symbole delta de Kronecker[5],[6] ou le delta de Kronecker[7],[8],[4],[9].

RéférencesModifier

  1. Barrau et Grain 2016, p. 53 et 108.
  2. Gourgoulhon 2010, p. 10 et 22.
  3. Heyvaerts 2012, p. 132 et 140.
  4. a et b Semay et Silvestre-Brac 2016, p. 137.
  5. Crépieux 2019, chap. 2, sect. 2, § 2.1, p. 34.
  6. Penrose 2007, chap. 12, § 12.8, p. 234, fig. 12.17.
  7. Frey 2006, chap. 1er, sect. 1.7, § 1.7.3, p. 8.
  8. Penrose 2007, p. 251.
  9. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. Kronecker (delta de), p. 414, col. 2.
  10. Diu 2010, 5e part., chap. 17, p. 229.
  11. Frey 2006, chap. 1er, sect. 1.7, § 1.7.3, p. 7-8.
  12. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. delta [δ], 3, p. 193, col. 1.
  13. Cooke 2017, 1re part., chap. 2, sect. 10, § 10.2, p. 108, n. 11.
  14. Hawkins 1977, p. 136, n. 11.
  15. Kuptsov 1990, p. 309, col. 1.

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

Ouvrages de vulgarisationModifier

Dictionnaires et encyclopédiesModifier

Manuels et notes de coursModifier

Article originalModifier

  • (de) L. Kronecker, « Über bilineare Formen », Monatsberichte der Königlichen Preussischen Akademie zu Berlin,‎ , p. 597-612.
  • (de) L. Kronecker, « Ueber bilineare Formen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 68,‎ , p. 273-285 (lire en ligne).

Articles connexesModifier