Snark de Watkins
| Snark de Watkins | |
 Représentation du snark de Watkins | |
| Nombre de sommets | 50 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 75 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 7 |
| Diamètre | 7 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 5 (Z/5Z) |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
| Propriétés | Régulier Snark Cubique |
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Le snark de Watkins est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 50 sommets et 75 arêtes.
Propriétés modifier
Propriétés générales modifier
Le diamètre du snark de Watkins, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration modifier
Le nombre chromatique du snark de Watkins est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du snark de Watkins est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques modifier
Le groupe d'automorphismes du snark de Watkins est un groupe abélien d'ordre 5 isomorphe au groupe cyclique Z/5Z.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark de Watkins est : .
Voir aussi modifier
Liens internes modifier
Liens externes modifier
- (en) Eric W. Weisstein, Watkins Snark (MathWorld)
