Rampe (fonction)

fonction en traitement du signal

La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :

Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.

Graphe de la fonction rampe.

Définitions

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La fonction rampe ( ) peut être définie de différentes autres façons :

  • la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci.
     
    Ceci peut se déduire de la définition de la fonction  , avec   et   ;
  • la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :
  ;
  • la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
  ;
 .

Propriétés analytiques

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  • La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif.
  • Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
     .
  • Sa transformée de Fourier vaut
     ,
    où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac.
  • Sa transformée de Laplace vaut
     .

Lien externe

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(en) Eric W. Weisstein, « Ramp function », sur MathWorld