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Jacques Philippe Marie Binet

mathématicien français
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Binet.
Jacques Binet
Description de cette image, également commentée ci-après
Jacques Philippe Marie Binet
Naissance
Rennes (France)
Décès (à 70 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau de la France Français
Domaines Mathématiques, astronomie
Diplôme École polytechnique
Renommé pour Formule de Binet

Jacques Philippe Marie Binet, né à Rennes le et mort à Paris le , est un mathématicien et astronome français.

Sommaire

BiographieModifier

Il entre à l'École polytechnique comme étudiant en 1804, et y devient peu après sa sortie répétiteur de géométrie descriptive, puis professeur de mécanique en remplacement de Siméon Denis Poisson; il y est inspecteur des études de 1816 à 1830, année où il est démis de ses fonctions à la suite de la Révolution de Juillet.

Par ailleurs il est également professeur de mathématiques spéciales au collège royal de Bourbon, et en 1823 il succède à Jean-Baptiste Delambre à la chaire d'astronomie au Collège de France. Comme Augustin Louis Cauchy dont il est l'ami, Binet est un catholique convaincu et dévoué aux Bourbons. Il cautionne par sa présence le 4 avril 1856 la fondation par Cauchy de l’Œuvre des Écoles d’Orient[1], plus connue actuellement sous le nom de L’Œuvre d’Orient[2]. Il va même accepter d’être membre de son 1er Conseil général[3] le 25 du même mois et jusqu’à son décès survenu le 12 mai de la même année (18 jours). Le Gouvernement de Juillet lui retire ses fonctions à l'École polytechnique, mais lui conserve sa chaire au Collège de France. En 1843, il est appelé à occuper le fauteuil de Sylvestre-François Lacroix à l'Académie des sciences, dont il est président en 1855[4].

Ses travaux sur les mathématiques pures, la mécanique et l'astronomie, paraissent dans le Journal de l'École polytechnique, dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences et dans le Journal de mathématiques pures et appliquées de Joseph Liouville. On lui doit des mémoires importants, notamment sur les fonctions eulériennes et l'évaluation numérique des expressions qui dépendent des grands nombres, sur les propriétés fondamentales des surfaces homofocales du second degré, qu'il est le premier à avoir remarquées, sur le mouvement des planètes, sur les équations aux différences finies linéaires, dont il a donné une théorie intéressante.

Ses travaux sur le calcul matriciel l'ont amené à trouver l'expression du n-ième terme de la suite des nombres de Fibonacci (cf. formule de Binet).

Dans le domaine de l'astronomie, ses formules de cinématique donnent l'expression en coordonnées polaires de la vitesse et de l'accélération des corps soumis à une accélération centrale, telles les planètes du système solaire (cf. formules de Binet).

Formules attribuéesModifier

Formule de BinetModifier

Elle fournit le n-ième terme   de la suite de Fibonacci. Celle-ci est définie par la formule de récurrence suivante :

  •  
  •  
  •  , pour n > 1
 .

De nombreuses démonstrations de cette formule existent (par récurrence, en utilisant les séries génératrices, etc.) ; on trouvera en particulier une démonstration utilisant la transformée en Z dans l'article de même nom.

Bien que traditionnellement attribuée à Binet (qui l'a publié en 1834), cette formule avait déjà été obtenue par Abraham de Moivre en 1718, et démontrée rigoureusement par Leonhard Euler en 1765.

Formules de BinetModifier

Article détaillé : Formules de Binet.

Soient M un mobile ponctuel animé d'un mouvement à accélération centrale   de centre   et   les coordonnées polaires de M dans un repère  . La vitesse   et le vecteur accélération   de M vérifient les formules suivantes :

  •  
  •  

  est égal à  ,   est le vecteur unitaire tel que   et   est une constante égale au double de la vitesse aréolaire (constante) de M.

Voir aussiModifier

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Notes et référencesModifier

  1. https://www.oeuvre-orient.fr/wp-content/uploads/LE-CINQUANTENAIRE-DE-LŒUVRE-DES-ECOLES-DORIENT.04.07.2017.pdf
  2. https://oeuvre-orient.fr
  3. voir le 1er fascicule de l’Œuvre des Écoles d’Orient publié à Paris, le 25 avril 1856 mentionnant la composition de son 1er Conseil Général
  4. Liste des présidents de l'Académie des sciences

Liens externesModifier