Ibn Fallus

Ibn Fallus (Abû Tahir Ismail al-Mardini) est un mathématicien arabe originaire de Mardin en Haute Mésopotamie, né en 1194 et mort en 1239 ou 1252[1].

Ibn Fallus
Biographie
Naissance
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Activité

Auteur de trois traités de mathématiques, dont le plus connu, le Kītāb i'dād al-asrār fī asrār al-a'dād' (Sur le secret des nombres) porte sur l'arithmétique dans la continuité du néo-pythagoricien du IIe siècle, Nicomaque de Gérase. C'est dans cet ouvrage qu'il établit une liste de nombres premiers construits sur la forme 2n − 1 (dits depuis nombres de Mersenne) dont le lien avec les nombres parfaits, qui eux sont de la forme 2n−1(2n − 1), avait été établi par Euclide (IVe s. av. J.-C.) puis Nicomaque. Ainsi, aux 4 premiers couples de nombres parfaits/nombres premiers connus depuis l'Antiquité (avec n = 2, 3, 5 et 7), Ibn Fallus ajoute trois nouveaux couples : n = 13 (213 - 1 = 8191), n = 17 et n = 19[2]. Néanmoins, suivant la tradition néo-pythagoricienne, Ibn Fallus procède par induction et il ne donne aucune démonstration de son résultat ; si bien qu'il commet lui-même une erreur en incluant dans sa liste les nombres correspondant à n = 11 et n = 23 qui ne sont pourtant pas premiers (211 - 1 = 2047 = 23 × 89 et 223 - 1 = 8388607 = 47 × 178481). L'explication de cette erreur qui peut sembler grossière tient probablement à la prégnance de cette loi qui semblait lier de façon parfaite la suite des nombres premiers, avec des n eux-mêmes premiers. Plus de trois siècles plus tard, en 1588, le mathématicien italien Pietro Cataldi redécouvrira les sixième (n=17) et septième (n=19) nombres premiers de Mersenne.

Voir aussiModifier

RéférencesModifier

  1. (en) Donzel, E. J. van., Islamic desk reference, Leiden/New York/Köln, E.J. Brill, , 492 p. (ISBN 90-04-09738-4 et 9789004097384, OCLC 30914626, lire en ligne)
  2. Roshdi Rashed, « Ibn al-haytham et les nombres parfaits », Historia Mathematica, vol. 16, no 4,‎ , p. 343–352 (ISSN 0315-0860, DOI 10.1016/0315-0860(89)90081-5, lire en ligne, consulté le )