Homomorphisme du flux

En géométrie symplectique, l’homomorphisme du flux est un homomorphisme du revêtement universel de la composante neutre du groupe des symplectomorphismes d'une variété symplectique compacte dans le premier groupe de cohomologie de M à coefficients réels :

.

Si est un arc différentiable de symplectomorphismes, on définit :

.

est un champ localement hamiltonien, ie est une 1-forme différentielle fermée sur M. En définissant comme le premier groupe de cohomologie du complexe de Rham, on pose :

.

En tant que groupe commutatif, est isomorphe au groupe des homomorphismes . L'élément peut se redéfinir comme suit :

.

désigne l'application définie par :

.

Il a été démontré que est nul ssi est isotope à extrémité fixé à un flot hamiltonien. En particulier, dans ce cas, est un difféomorphisme hamiltonien.

L'image du groupe fondamental de sous l'homomorphisme du Flux est un sous-groupe de appelé le groupe de Calabi .

Notes et références

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