Graphe icositétraédrique trapézoïdal

Le graphe icositétraédrique trapézoïdal est, en théorie des graphes, un graphe possédant 26 sommets et 48 arêtes.

Graphe icositétraédrique trapézoïdal
Nombre de sommets	26
Nombre d'arêtes	48
Distribution des degrés	3 (8 sommets) 4 (18 sommets)
Rayon	4
Diamètre	6
Maille	4
Automorphismes	48
Nombre chromatique	2
Indice chromatique	4
Propriétés	Planaire

Propriétés

Propriétés générales

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides de Catalan, les polyèdres duaux des solides d'Archimède. Le graphe icositétraédrique trapézoïdal est l'un d'eux. Les douze autres sont le graphe hexacontaédrique trapézoïdal, le graphe hexakioctaédrique, le graphe hexaki-icosaédrique, le graphe hexacontaédrique pentagonal, le graphe icositétraédrique pentagonal, le graphe pentakidodécaédrique, le graphe dodécaédrique rhombique, le graphe triacontaédrique rhombique, le graphe triakioctaédrique, le graphe tétrakihexaédrique, le graphe triaki-icosaédrique et le graphe triakitétraédrique.

Le diamètre du graphe icositétraédrique trapézoïdal, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe icositétraédrique trapézoïdal est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe icositétraédrique trapézoïdal est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe icositétraédrique trapézoïdal est un groupe d'ordre 48.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe icositétraédrique trapézoïdal est : $x^{8}(x^{2}-14)(x^{2}-8)^{3}(x^{2}-2)^{5}$.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Deltoidal Icositetrahedral Graph (MathWorld)