Graphe de Conway-Smith
Le graphe de Conway-Smith est, en théorie des graphes, un graphe 10-régulier possédant 63 sommets et 315 arêtes[1]. C'est localement un graphe de Petersen, c'est-à-dire que quel que soit le sommet s considéré, le sous-graphe induit par les 10 voisins de s est isomorphe au graphe de Petersen.
| Graphe de Conway-Smith | |
| Nombre de sommets | 63 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 315 |
| Distribution des degrés | 10-régulier |
| Diamètre | 4 |
| Maille | 3 |
| Automorphismes | 15 120 |
| Propriétés | Distance-transitif Hamiltonien Sommet-transitif Intégral |
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En 1980 Hall prouve qu'il existe exactement 3 graphes étant localement le graphe de Petersen[2]. Deux d'entre eux sont déjà connus : le graphe de Conway-Smith et le graphe de Kneser KG7,2. Le troisième, le graphe de Hall, n'avait jamais été publié.
Propriétés
modifierPropriétés générales
modifierLe diamètre du graphe de Conway-Smith, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3.
Propriétés algébriques
modifierLe groupe d'automorphismes du graphe de Conway-Smith est un groupe d'ordre 15 120[3].
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Conway-Smith est : . Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Conway-Smith est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi
modifierLiens internes
modifierLiens externes
modifierRéférences
modifier- (en) Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. "The Conway-Smith Graph for 3-Sym(7)." §13.2B in Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 37, 224, and 399, 1989.
- (en) Hall, J. I. "Locally Petersen Graphs." J. Graph Th. 4, 173-187, 1980.
- (en) Leonard Soicher, Re: Graph of 3.Sym(7), construction du graphe sous GAP (www.gap-system.org).
