Gamme diatonique de Ptolémée
L'échelle diatonique de Ptolémée, également connue sous le nom de séquence ptolémaïque[1], échelle majeure à intonation juste[2],[3],[4], ou échelle diatonique syntonique, est un diapason de l'échelle diatonique proposée par Claude Ptolémée[5], cité par Zarlino comme étant la seule échelle pouvant être naturellement chantée, et correspondant à l'intonation juste moderne[6]. Cette échelle est également reprise par Giuseppe Tartini[7].
C'est l'équivalent occidental de la gamme indienne svara gandharam, qui comporte exactement les mêmes intervalles.
Il est produit par un tétracorde composé d'un ton supérieur (9:8), d'un ton inférieur (10:9) et d'un demi-ton diatonique (16:15)[6].
C'est ce qu'on appelle le tétracorde diatonique « intense » de Ptolémée, par opposition au tétracorde diatonique « doux » de Ptolémée, formé par des intervalles de 21:20, 10:9 et 8:7[8]. La structure de l'échelle diatonique « intense » est illustrée dans les tableaux ci-dessous, où T signifie un ton plus grand, t est pour un ton réduit et s, pour un demi-ton :
| Note | Nom | Do | Ré | Mi | Fa | Sol | La | Si | Do | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Appellation anglo-saxonne | C | D | E | F | G | A | B | C | ||||||||
| Rapport à Do | 1:1 | 9:8 | 5:4 | 4:3 | 3:2 | 5:3 | 15:8 | 2:1 | ||||||||
| Harmonique | 24 24 | 27 27 | 30 30 | 32 32 | 36 36 | 40 40 | 45 45 | 48 48 | ||||||||
| millièmes | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 | ||||||||
| écarts | Nom | J | t | s | J | t | J | s | ||||||||
| Rapport | 9:8 | 10:9 | 16:15 | 9:8 | 10:9 | 9:8 | 16:15 | |||||||||
| millièmes | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 | |||||||||
| Note | Nom | La | Si | Do | Ré | Mi | Fa | Sol | La | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rapport à La | 1:1 | 9:8 | 6:5 | 4:3 | 3:2 | 8:5 | 9:5 | 2:1 | ||||||||
Harmonique de la fondamentale Si 
|
120 | 135 | 144 | 160 | 180 | 192 | 216 | 240 | ||||||||
| millièmes | 0 | 204 | 316 | 498 | 702 | 814 | 1018 | 1200 | ||||||||
| écart | Nom | J | s | t | J | s | J | t | ||||||||
| Rapport | 9:8 | 16:15 | 10:9 | 9:8 | 16:15 | 9:8 | 10:9 | |||||||||
| millièmes | 204 | 112 | 182 | 204 | 112 | 204 | 182 | |||||||||
Comparaison avec d'autres gammes diatoniques modifier
Pour obtenir une gamme « intense » de Ptolémée à partir d'une gamme tempérée: abaisser les hauteurs des notes Mi, La et Si de l'accord pythagoricien d'un comma syntonique, 81/80, pour donner une intonation juste.
Intervalles entre les notes (intervalles du loup en gras):
| Do | Ré | Mi | Fa | Sol | La | Si | Do' | Ré' | Mi' | Fa' | Sol' | La' | Si' | Do" | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Do | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | 9/4 | 5/2 | 8/3 | 3 | 10/3 | 15/4 | 4 |
| Ré | 8/9 | 1 | 10/9 | 32/27 | 4/3 | 40/27 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 64/27 | 8/3 | 80/27 | 30/9 | 32/9 |
| Mi | 4/5 | 9/10 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 32/15 | 12/5 | 8/3 | 3 | 16/5 |
| Fa | 3/4 | 27/32 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 27/16 | 15/8 | 2 | 9/4 | 5/2 | 45/16 | 3 |
| Sol | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 8/9 | 1 | 10/9 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 5/2 | 8/3 |
| La | 3/5 | 27/40 | 3/4 | 4/5 | 9/10 | 1 | 9/8 | 6/5 | 27/20 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 9/4 | 12/5 |
| Si | 8/15 | 9/15 | 2/3 | 32/45 | 4/5 | 8/9 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 64/45 | 8/5 | 16/9 | 2 | 32/15 |
| Do' | 1/2 | 9/16 | 5/8 | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
Comparativement à l'accord de Pythagore, alors que les deux ne fournissent que des quartes et des quintes parfaits, l'accord Ptolémaïque fournit aussi des tierces dites « justes », plus douces et plus faciles à accorder[9].
Notez que Ré–Fa est une tierce mineure pythagoricienne (32:27), Ré–La est une quinte défectueuse (40:27), Fa–Ré est une sixte majeure pythagoricienne (27:16) et La–Ré est une quarte défectueuse (27:20). Tous ces éléments diffèrent de leurs justes homologues d'un comma syntonique (81:80).
Fa-Si est un triton (plus précisément, la quarte augmentée), ici 45/32.
Cette gamme peut également être considérée comme dérivée de l'accord majeur, et des accords majeurs au-dessus et au-dessous : Fa-La-Do ; Do-Mi-Sol ; Sol-Si-Ré.
Références modifier
- Partch, Harry (1979). Genesis of a Music, pp. 165, 173. (ISBN 978-0-306-80106-8).
- Murray Campbell, Clive Greated (1994). The Musician's Guide to Acoustics, pp. 172–73. (ISBN 978-0-19-816505-7).
- Wright, David (2009). Mathematics and Music, pp. 140–41. (ISBN 978-0-8218-4873-9).
- Johnston, Ben and Gilmore, Bob (2006). "A Notation System for Extended Just Intonation" (2003), "Maximum clarity" and Other Writings on Music, p. 78. (ISBN 978-0-252-03098-7).
- see John Wallis, Opera Mathematica, Vol. III, Oxford, , p. 39 (Contains Harmonics by Claudius Ptolemy.)
- Chisholm, Hugh (1911). The Encyclopædia Britannica, Vol.28, p. 961. The Encyclopædia Britannica Company.
- Dr. Crotch (October 1, 1861). "On the Derivation of the Scale, Tuning, Temperament, the Monochord, etc.", The Musical Times, p. 115.
- Chalmers, John H. Jr. (1993). Divisions of the Tetrachord. Hanover, NH: Frog Peak Music. (ISBN 0-945996-04-7) Chapter 2, Page 9
- Johnston, Ben and Gilmore, Bob (2006). "Maximum clarity" and Other Writings on Music, p. 100. (ISBN 978-0-252-03098-7).
