Formule de Rydberg

En physique atomique, la formule de Rydberg permet de calculer les longueurs d'onde des raies spectrales de beaucoup d'éléments chimiques. Elle fut établie empiriquement en 1888 par le physicien suédois Johannes Rydberg à partir des raies spectrales des métaux alcalins et de la formule de Balmer, établie par Johann Jakob Balmer en 1885, pour les raies du spectre visible de l'hydrogène. Sous sa forme la plus simple, elle est une généralisation de la formule de Balmer pour toutes les transitions de l'hydrogène. La formule de Rydberg fut exploitée en 1913 par le physicien danois Niels Bohr, pour élaborer son modèle de l'atome d'hydrogène à l'origine de la mécanique quantique.

La formule de Rydberg comme elle apparaît dans un manuscrit de novembre 1888.

Formule de Rydberg pour l'hydrogèneModifier

Dans la formule manuscrite apparaissant sur l'image :

 

Rydberg désignait :

par  , le nombre d'oscillations par mètre, soit la fréquence spatiale ;
par  , la constante de nombre d'oscillations ;
par   et  , des entiers avec   ;
par   et  , des nombres  .

Il est apparu que, pour l'atome d'hydrogène, les coefficient   et   sont nuls. Il pouvait donc ré-écrire la formule

 

En nommant   la fréquence spatiale dans le vide de la raie, en changeant   et   par   et   et en remplaçant le symbole   de la constante par  , la constante de Rydberg de l'hydrogène, la formule devient :

 

où :

  est la longueur d'onde de la raie dans le vide ;
  et   sont des entiers tels que  .

Les différents coefficients   donnent naissance à différentes séries de raies spectrales lorsque le coefficient   va de   à l'infini.

 

Pour chaque série, les valeurs limites de   et de   sont égales à :

  et  
Tableau des séries de raies de l'hydrogène
    Nom   (nm)   (nm) Domaine
1   Série de Lyman 121 91 UV
2   Série de Balmer 656 365 visible
3   Série de Paschen 1 874 820 IR
4   Série de Brackett 4 052 1 458 IR
5   Série de Pfund 7 476 2 278 IR
6   Série de Humphreys 12 368 3 280 IR

Généralisation aux hydrogénoïdesModifier

La formule ci-dessus peut être généralisée à tout ion hydrogénoïde, c'est-à-dire ne possédant qu'un unique électron. Les ions He+, Li2+, Be3+ en sont des exemples.

 
 , numéro de la série, et  , numéro de la raie dans la série, sont des entiers tels que  
 , la constante de Rydberg de l'atome
 

où :

  est le numéro atomique ;
  est la masse atomique de l'élément ;
  est la masse de l'électron.
Nb
Il apparaît que cette formule de Rydberg est celle d'une famille d'hyperboles,   et   définissant les positions respectives des sommets et des foyers. Ces hyperboles sont des franges d'interférences produites entre les ondes émises par le proton et par l'électron. Comme l'atome d'hydrogène n'a qu'un proton et qu'un électron, la représentation graphique des interférences est simple et claire; pour les autres atomes, à l'exception des hydrogénoïdes, le modèle devient plus brouillé.

Notes et référencesModifier

Articles connexesModifier