F-coalgèbre

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une $F$-coalgèbre est une structure définie par rapport à un foncteur $F$. La notion de $F$-coalgèbre possède des applications en informatique, notamment pour l'évaluation paresseuse, pour les structures de données infinies comme les flux ou pour les systèmes transitionnels.

Les $F$-coalgèbres sont une forme duale des F-algèbres (en).

Définition

On appelle $F$-coalgèbre sur un endofoncteur

$F:{\mathcal {C}}\longrightarrow {\mathcal {C}}$

tout objet $A$ de ${\mathcal {C}}$ muni d'un ${\mathcal {C}}$-morphisme

$\alpha :A\longrightarrow FA$.

Les homomorphismes des $F$-coalgèbres sont les morphismes

$f:A\longrightarrow B$

dans ${\mathcal {C}}$ tel que :

$Ff\circ \alpha =\beta \circ f$.

Une $F$-coalgèbre associée à un foncteur $F$ constitue une catégorie.