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Soit E un module sur un anneau commutatif unitaire A. On appelle tenseur p fois contravariant et q fois covariant sur E tout élément du produit tensoriel , où est le module dual de E.

Soit u un automorphisme du A-module E, est le morphisme contragrédient de , c'est-à-dire l'automorphisme défini par . On peut définir une action du groupe linéaire GL(E) sur par :

On appelle espace tensoriel sur E tout sous-module H de stable par la loi externe .