L'enveloppe de Snell, utilisée en calcul stochastique et en mathématiques financières, est la plus petite sur-martingale majorant un processus stochastique. Le nom de l'enveloppe de Snell provient du mathématicien James Laurie Snell (en).

Définition

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Étant donné un espace probabilisé filtré   et une mesure de probabilité absolument continue   alors un processus adapté   est l'enveloppe de Snell (sous la mesure  ) du processus   si

  1.   est une  -sur-martingale
  2.   majore  , c.-à-d.    -presque sûrement pour tout  
  3. Si   est une  -sur-martingale qui majore  , alors   majore  [1].

Construction en temps discret

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Étant donné   et   comme ci-dessus, l'enveloppe de Snell   (sous la mesure  ) du processus   est donnée par l'algorithme descendant récursif

 
  pour  

  est le max[1].

Notes et références

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Snell envelope » (voir la liste des auteurs).
  1. a et b (en) Hans Föllmer et Alexander Schied, Stochastic Finance : An Introduction in Discrete Time, Walter de Gruyter, , 2e éd., 459 p. (ISBN 978-3-11-018346-7), p. 280-282.